Kalkulus Contoh

f (x) = x^{2} + 3 x + 34

$f (x) = x^{2} + 3 x + 34$ ,

(- 3, 4)

$(- 3, 4)$

Langkah 1

Tentukan turunan dari

f (x) = x^{2} + 3 x + 34

$f (x) = x^{2} + 3 x + 34$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari

x^{2} + 3 x + 34

$x^{2} + 3 x + 34$ terhadap

x

$x$ adalah

\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [34]

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [34]$ .

\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [34]

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [34]$

Langkah 1.1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ di mana

n = 2

$n = 2$ .

2 x + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [34]

$2 x + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [34]$

2 x + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [34]

$2 x + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [34]$

Langkah 1.1.2

Evaluasi

\frac{d}{d x} [3 x]

$\frac{d}{d x} [3 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Karena

3

$3$ konstan terhadap

x

$x$ , turunan dari

3 x

$3 x$ terhadap

x

$x$ adalah

3 \frac{d}{d x} [x]

$3 \frac{d}{d x} [x]$ .

2 x + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [34]

$2 x + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [34]$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ di mana

n = 1

$n = 1$ .

2 x + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [34]

$2 x + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [34]$

Langkah 1.1.2.3

Kalikan

3

$3$ dengan

1

$1$ .

2 x + 3 + \frac{d}{d x} [34]

$2 x + 3 + \frac{d}{d x} [34]$

2 x + 3 + \frac{d}{d x} [34]

$2 x + 3 + \frac{d}{d x} [34]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena

34

$34$ konstan terhadap

x

$x$ , turunan dari

34

$34$ terhadap

x

$x$ adalah

0

$0$ .

2 x + 3 + 0

$2 x + 3 + 0$

Langkah 1.1.3.2

Tambahkan

2 x + 3

$2 x + 3$ dan

0

$0$ .

f' (x) = 2 x + 3

$f' (x) = 2 x + 3$

f' (x) = 2 x + 3

$f' (x) = 2 x + 3$

f' (x) = 2 x + 3

$f' (x) = 2 x + 3$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari

f (x)

$f (x)$ terhadap

x

$x$ adalah

2 x + 3

$2 x + 3$ .

2 x + 3

$2 x + 3$

2 x + 3

$2 x + 3$

Langkah 2

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 3

$f' (x)$ kontinu di

$[- 3, 4]$ .

$f' (x)$ kontinu

Langkah 4

Nilai rerata dari fungsi

$f'$ di sepanjang interval

$[a, b]$ didefinisikan sebagai

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai aktual ke dalam rumus untuk menghitung nilai rerata dari suatu fungsi.

$A (x) = \frac{1}{4 + 3} (\int_{- 3}^{4} 2 x + 3 d x)$

Langkah 6

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$A (x) = \frac{1}{4 + 3} (\int_{- 3}^{4} 2 x d x + \int_{- 3}^{4} 3 d x)$

Langkah 7

Karena

$2$ konstan terhadap

$x$ , pindahkan

$2$ keluar dari integral.

$A (x) = \frac{1}{4 + 3} (2 \int_{- 3}^{4} x d x + \int_{- 3}^{4} 3 d x)$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari

$x$ terhadap

$x$ adalah

$\frac{1}{2} x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{4 + 3} (2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{4}) + \int_{- 3}^{4} 3 d x)$

Langkah 9

Gabungkan

$\frac{1}{2}$ dan

$x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{4 + 3} (2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{4}) + \int_{- 3}^{4} 3 d x)$

Langkah 10

Terapkan aturan konstanta.

$A (x) = \frac{1}{4 + 3} (2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{4}) + 3 x]_{- 3}^{4})$

Langkah 11

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Evaluasi

$\frac{x^{2}}{2}$ pada

$4$ dan pada

$- 3$ .

$A (x) = \frac{1}{4 + 3} (2 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + 3 x]_{- 3}^{4})$

Langkah 11.2

Evaluasi

$3 x$ pada

$4$ dan pada

$- 3$ .

$A (x) = \frac{1}{4 + 3} (2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 3)$

Langkah 11.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Naikkan

$4$ menjadi pangkat

$2$ .

$A (x) = \frac{1}{4 + 3} (2 (\frac{16}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 3)$

Langkah 11.3.2

Hapus faktor persekutuan dari

$16$ dan

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.2.1

Faktorkan

$2$ dari

$16$ .

$A (x) = \frac{1}{4 + 3} (2 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 3)$

Langkah 11.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.2.2.1

Faktorkan

$2$ dari

$2$ .

$A (x) = \frac{1}{4 + 3} (2 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 3)$

Langkah 11.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$A (x) = \frac{1}{4 + 3} (2 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 3)$

Langkah 11.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$A (x) = \frac{1}{4 + 3} (2 (\frac{8}{1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 3)$

Langkah 11.3.2.2.4

Bagilah

$8$ dengan

$1$ .

$A (x) = \frac{1}{4 + 3} (2 (8 - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 3)$

Langkah 11.3.3

Naikkan

$- 3$ menjadi pangkat

$2$ .

$A (x) = \frac{1}{4 + 3} (2 (8 - \frac{9}{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 3)$

Langkah 11.3.4

Untuk menuliskan

$8$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

$\frac{2}{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{4 + 3} (2 (8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 3)$

Langkah 11.3.5

Gabungkan

$8$ dan

$\frac{2}{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{4 + 3} (2 (\frac{8 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 3)$

Langkah 11.3.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$A (x) = \frac{1}{4 + 3} (2 (\frac{8 \cdot 2 - 9}{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 3)$

Langkah 11.3.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.7.1

Kalikan

$8$ dengan

$2$ .

$A (x) = \frac{1}{4 + 3} (2 (\frac{16 - 9}{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 3)$

Langkah 11.3.7.2

Kurangi

$9$ dengan

$16$ .

$A (x) = \frac{1}{4 + 3} (2 (\frac{7}{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 3)$

Langkah 11.3.8

Gabungkan

$2$ dan

$\frac{7}{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{4 + 3} (\frac{2 \cdot 7}{2} + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 3)$

Langkah 11.3.9

Kalikan

$2$ dengan

$7$ .

$A (x) = \frac{1}{4 + 3} (\frac{14}{2} + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 3)$

Langkah 11.3.10

Hapus faktor persekutuan dari

$14$ dan

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.10.1

Faktorkan

$2$ dari

$14$ .

$A (x) = \frac{1}{4 + 3} (\frac{2 \cdot 7}{2} + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 3)$

Langkah 11.3.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.10.2.1

Faktorkan

$2$ dari

$2$ .

$A (x) = \frac{1}{4 + 3} (\frac{2 \cdot 7}{2 (1)} + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 3)$

Langkah 11.3.10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$A (x) = \frac{1}{4 + 3} (\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 1} + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 3)$

Langkah 11.3.10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$A (x) = \frac{1}{4 + 3} (\frac{7}{1} + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 3)$

Langkah 11.3.10.2.4

Bagilah

$7$ dengan

$1$ .

$A (x) = \frac{1}{4 + 3} (7 + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 3)$

Langkah 11.3.11

Kalikan

$3$ dengan

$4$ .

$A (x) = \frac{1}{4 + 3} (7 + 12 - 3 \cdot - 3)$

Langkah 11.3.12

Kalikan

$- 3$ dengan

$- 3$ .

$A (x) = \frac{1}{4 + 3} (7 + 12 + 9)$

Langkah 11.3.13

Tambahkan

$12$ dan

$9$ .

$A (x) = \frac{1}{4 + 3} (7 + 21)$

Langkah 11.3.14

Tambahkan

$7$ dan

$21$ .

$A (x) = \frac{1}{4 + 3} (28)$

Langkah 12

Tambahkan

$4$ dan

$3$ .

$A (x) = \frac{1}{7} \cdot 28$

Langkah 13

Batalkan faktor persekutuan dari

$7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Faktorkan

$7$ dari

$28$ .

$A (x) = \frac{1}{7} \cdot (7 (4))$

Langkah 13.2

Batalkan faktor persekutuan.

$A (x) = \frac{1}{7} \cdot (7 \cdot 4)$

Langkah 13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$A (x) = 4$

Langkah 14

Masukkan Soal