Kalkulus Contoh

Menghitung Nilai Rerata Turunan
f(x)=x2+2x-3f(x)=x2+2x3 , [0,6]
Langkah 1
Tentukan turunan dari f(x)=x2+2x-3.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari x2+2x-3 terhadap x adalah ddx[x2]+ddx[2x]+ddx[-3].
ddx[x2]+ddx[2x]+ddx[-3]
Langkah 1.1.1.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa ddx[xn] adalah nxn-1 di mana n=2.
2x+ddx[2x]+ddx[-3]
2x+ddx[2x]+ddx[-3]
Langkah 1.1.2
Evaluasi ddx[2x].
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.1
Karena 2 konstan terhadap x, turunan dari 2x terhadap x adalah 2ddx[x].
2x+2ddx[x]+ddx[-3]
Langkah 1.1.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa ddx[xn] adalah nxn-1 di mana n=1.
2x+21+ddx[-3]
Langkah 1.1.2.3
Kalikan 2 dengan 1.
2x+2+ddx[-3]
2x+2+ddx[-3]
Langkah 1.1.3
Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.3.1
Karena -3 konstan terhadap x, turunan dari -3 terhadap x adalah 0.
2x+2+0
Langkah 1.1.3.2
Tambahkan 2x+2 dan 0.
f(x)=2x+2
f(x)=2x+2
f(x)=2x+2
Langkah 1.2
Turunan pertama dari f(x) terhadap x adalah 2x+2.
2x+2
2x+2
Langkah 2
Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.
Notasi Interval:
(-,)
Notasi Pembuat Himpunan:
{x|x}
Langkah 3
f(x) kontinu di [0,6].
f(x) kontinu
Langkah 4
Nilai rerata dari fungsi f di sepanjang interval [a,b] didefinisikan sebagai A(x)=1b-abaf(x)dx.
A(x)=1b-abaf(x)dx
Langkah 5
Substitusikan nilai-nilai aktual ke dalam rumus untuk menghitung nilai rerata dari suatu fungsi.
A(x)=16-0(602x+2dx)
Langkah 6
Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.
A(x)=16-0(602xdx+602dx)
Langkah 7
Karena 2 konstan terhadap x, pindahkan 2 keluar dari integral.
A(x)=16-0(260xdx+602dx)
Langkah 8
Menurut Kaidah Pangkat, integral dari x terhadap x adalah 12x2.
A(x)=16-0(2(12x2]60)+602dx)
Langkah 9
Gabungkan 12 dan x2.
A(x)=16-0(2(x22]60)+602dx)
Langkah 10
Terapkan aturan konstanta.
A(x)=16-0(2(x22]60)+2x]60)
Langkah 11
Substitusikan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.1
Evaluasi x22 pada 6 dan pada 0.
A(x)=16-0(2((622)-022)+2x]60)
Langkah 11.2
Evaluasi 2x pada 6 dan pada 0.
A(x)=16-0(2(622-022)+26-20)
Langkah 11.3
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.3.1
Naikkan 6 menjadi pangkat 2.
A(x)=16-0(2(362-022)+26-20)
Langkah 11.3.2
Hapus faktor persekutuan dari 36 dan 2.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.3.2.1
Faktorkan 2 dari 36.
A(x)=16-0(2(2182-022)+26-20)
Langkah 11.3.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.3.2.2.1
Faktorkan 2 dari 2.
A(x)=16-0(2(2182(1)-022)+26-20)
Langkah 11.3.2.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
A(x)=16-0(2(21821-022)+26-20)
Langkah 11.3.2.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
A(x)=16-0(2(181-022)+26-20)
Langkah 11.3.2.2.4
Bagilah 18 dengan 1.
A(x)=16-0(2(18-022)+26-20)
A(x)=16-0(2(18-022)+26-20)
A(x)=16-0(2(18-022)+26-20)
Langkah 11.3.3
Menaikkan 0 ke sebarang pangkat positif menghasilkan 0.
A(x)=16-0(2(18-02)+26-20)
Langkah 11.3.4
Hapus faktor persekutuan dari 0 dan 2.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.3.4.1
Faktorkan 2 dari 0.
A(x)=16-0(2(18-2(0)2)+26-20)
Langkah 11.3.4.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.3.4.2.1
Faktorkan 2 dari 2.
A(x)=16-0(2(18-2021)+26-20)
Langkah 11.3.4.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
A(x)=16-0(2(18-2021)+26-20)
Langkah 11.3.4.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
A(x)=16-0(2(18-01)+26-20)
Langkah 11.3.4.2.4
Bagilah 0 dengan 1.
A(x)=16-0(2(18-0)+26-20)
A(x)=16-0(2(18-0)+26-20)
A(x)=16-0(2(18-0)+26-20)
Langkah 11.3.5
Kalikan -1 dengan 0.
A(x)=16-0(2(18+0)+26-20)
Langkah 11.3.6
Tambahkan 18 dan 0.
A(x)=16-0(218+26-20)
Langkah 11.3.7
Kalikan 2 dengan 18.
A(x)=16-0(36+26-20)
Langkah 11.3.8
Kalikan 2 dengan 6.
A(x)=16-0(36+12-20)
Langkah 11.3.9
Kalikan -2 dengan 0.
A(x)=16-0(36+12+0)
Langkah 11.3.10
Tambahkan 12 dan 0.
A(x)=16-0(36+12)
Langkah 11.3.11
Tambahkan 36 dan 12.
A(x)=16-0(48)
A(x)=16-0(48)
A(x)=16-0(48)
Langkah 12
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.1
Kalikan -1 dengan 0.
A(x)=16+048
Langkah 12.2
Tambahkan 6 dan 0.
A(x)=1648
A(x)=1648
Langkah 13
Batalkan faktor persekutuan dari 6.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.1
Faktorkan 6 dari 48.
A(x)=16(6(8))
Langkah 13.2
Batalkan faktor persekutuan.
A(x)=16(68)
Langkah 13.3
Tulis kembali pernyataannya.
A(x)=8
A(x)=8
Langkah 14
Masukkan Soal
using Amazon.Auth.AccessControlPolicy;
Mathway memerlukan javascript dan browser modern.
 [x2  12  π  xdx ] 
AmazonPay