Kalkulus Contoh

y = x^{2} + 3 x + 34

$y = x^{2} + 3 x + 34$ ,

(0, 34)

$(0, 34)$

Langkah 1

Tulis

y = x^{2} + 3 x + 34

$y = x^{2} + 3 x + 34$ sebagai fungsi.

f (x) = x^{2} + 3 x + 34

$f (x) = x^{2} + 3 x + 34$

Langkah 2

Periksa apakah titik yang diberikan terletak pada grafik dari fungsi yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi

f (x) = x^{2} + 3 x + 34

$f (x) = x^{2} + 3 x + 34$ pada

x = 0

$x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel

x

$x$ dengan

0

$0$ pada pernyataan tersebut.

f (0) = {(0)}^{2} + 3 (0) + 34

$f (0) = {(0)}^{2} + 3 (0) + 34$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Menaikkan

0

$0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan

0

$0$ .

f (0) = 0 + 3 (0) + 34

$f (0) = 0 + 3 (0) + 34$

Langkah 2.1.2.1.2

Kalikan

3

$3$ dengan

0

$0$ .

f (0) = 0 + 0 + 34

$f (0) = 0 + 0 + 34$

f (0) = 0 + 0 + 34

$f (0) = 0 + 0 + 34$

Langkah 2.1.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Tambahkan

0

$0$ dan

0

$0$ .

f (0) = 0 + 34

$f (0) = 0 + 34$

Langkah 2.1.2.2.2

Tambahkan

0

$0$ dan

34

$34$ .

f (0) = 34

$f (0) = 34$

f (0) = 34

$f (0) = 34$

Langkah 2.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah

34

$34$ .

34

$34$

34

$34$

34

$34$

Langkah 2.2

Karena

34 = 34

$34 = 34$ , titiknya berada pada grafik.

Titik berada pada grafik

Langkah 3

Gradien garis tangen adalah turunan dari pernyataan.

(Variabel0)

=

$=$ Turunan dari

f (x) = x^{2} + 3 x + 34

$f (x) = x^{2} + 3 x + 34$

Langkah 4

Mempertimbangkan definisi batas turunannya.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 5

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi fungsi pada

$x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = {(x + h)}^{2} + 3 (x + h) + 34$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1.1

Tulis kembali

${(x + h)}^{2}$ sebagai

$(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = (x + h) (x + h) + 3 (x + h) + 34$

Langkah 5.1.2.1.2

Perluas

$(x + h) (x + h)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = x (x + h) + h (x + h) + 3 (x + h) + 34$

Langkah 5.1.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h (x + h) + 3 (x + h) + 34$

Langkah 5.1.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 3 (x + h) + 34$

Langkah 5.1.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1.3.1.1

Kalikan

$x$ dengan

$x$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h \cdot h + 3 (x + h) + 34$

Langkah 5.1.2.1.3.1.2

Kalikan

$h$ dengan

$h$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2} + 3 (x + h) + 34$

Langkah 5.1.2.1.3.2

Tambahkan

$x h$ dan

$h x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1.3.2.1

Susun kembali

$x$ dan

$h$ .

$f (x + h) = x^{2} + h x + h x + h^{2} + 3 (x + h) + 34$

Langkah 5.1.2.1.3.2.2

Tambahkan

$h x$ dan

$h x$ .

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 (x + h) + 34$

Langkah 5.1.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h + 34$

Langkah 5.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h + 34$ .

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h + 34$

Langkah 5.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Pindahkan

$3 x$ .

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 h + 3 x + 34$

Langkah 5.2.2

Pindahkan

$x^{2}$ .

$2 h x + h^{2} + x^{2} + 3 h + 3 x + 34$

Langkah 5.2.3

Susun kembali

$2 h x$ dan

$h^{2}$ .

$h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34$

Langkah 5.3

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34$

$f (x) = x^{2} + 3 x + 34$

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34$

$f (x) = x^{2} + 3 x + 34$

Langkah 6

Masukkan komponen.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34 - (x^{2} + 3 x + 34)}{h}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34 - x^{2} - (3 x) - 1 \cdot 34}{h}$

Langkah 7.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Kalikan

$3$ dengan

$- 1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34 - x^{2} - 3 x - 1 \cdot 34}{h}$

Langkah 7.1.2.2

Kalikan

$- 1$ dengan

$34$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34 - x^{2} - 3 x - 34}{h}$

Langkah 7.1.3

Kurangi

$x^{2}$ dengan

$x^{2}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + 3 h + 3 x + 34 + 0 - 3 x - 34}{h}$

Langkah 7.1.4

Tambahkan

$h^{2}$ dan

$0$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + 3 h + 3 x + 34 - 3 x - 34}{h}$

Langkah 7.1.5

Kurangi

$3 x$ dengan

$3 x$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + 3 h + 0 + 34 - 34}{h}$

Langkah 7.1.6

Tambahkan

$h^{2}$ dan

$0$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + 3 h + 34 - 34}{h}$

Langkah 7.1.7

Kurangi

$34$ dengan

$34$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + 3 h + 0}{h}$

Langkah 7.1.8

Tambahkan

$h^{2} + 2 h x + 3 h$ dan

$0$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + 3 h}{h}$

Langkah 7.1.9

Faktorkan

$h$ dari

$h^{2} + 2 h x + 3 h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.9.1

Faktorkan

$h$ dari

$h^{2}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h \cdot h + 2 h x + 3 h}{h}$

Langkah 7.1.9.2

Faktorkan

$h$ dari

$2 h x$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h) + h (2 x) + 3 h}{h}$

Langkah 7.1.9.3

Faktorkan

$h$ dari

$3 h$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h) + h (2 x) + h \cdot 3}{h}$

Langkah 7.1.9.4

Faktorkan

$h$ dari

$h (h) + h (2 x)$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h + 2 x) + h \cdot 3}{h}$

Langkah 7.1.9.5

Faktorkan

$h$ dari

$h (h + 2 x) + h \cdot 3$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h + 2 x + 3)}{h}$

Langkah 7.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h + 2 x + 3)}{h}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah

$h + 2 x + 3$ dengan

$1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} h + 2 x + 3$

Langkah 7.2.2

Susun kembali

$h$ dan

$2 x$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} 2 x + h + 3$

Langkah 8

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika

$h$ mendekati

$0$ .

$lim_{h \to 0} 2 x + lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 3$

Langkah 8.2

Evaluasi limit dari

$2 x$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati

$0$ .

$2 x + lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 3$

Langkah 8.3

Evaluasi limit dari

$3$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati

$0$ .

$2 x + lim_{h \to 0} h + 3$

Langkah 9

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan

$0$ ke dalam (Variabel2).

$2 x + 0 + 3$

Langkah 10

Tambahkan

$2 x$ dan

$0$ .

$2 x + 3$

Langkah 11

Sederhanakan

$2 (0) + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Kalikan

$2$ dengan

$0$ .

$m = 0 + 3$

Langkah 11.2

Tambahkan

$0$ dan

$3$ .

$m = 3$

Langkah 12

Gradiennya adalah

$m = 3$ dan titiknya adalah

$(0, 34)$ .

$m = 3, (0, 34)$

Langkah 13

Temukan nilai dari

$b$ menggunakan rumus untuk persamaan sebuah garis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Gunakan rumus untuk persamaan garis untuk mencari

$b$ .

$y = m x + b$

Langkah 13.2

Substitusikan nilai

$m$ ke dalam persamaannya.

$y = (3) \cdot x + b$

Langkah 13.3

Substitusikan nilai

$x$ ke dalam persamaannya.

$y = (3) \cdot (0) + b$

Langkah 13.4

Substitusikan nilai

$y$ ke dalam persamaannya.

$34 = (3) \cdot (0) + b$

Langkah 13.5

Temukan nilai dari

$b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai

$(3) \cdot (0) + b = 34$ .

$(3) \cdot (0) + b = 34$

Langkah 13.5.2

Sederhanakan

$(3) \cdot (0) + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.5.2.1

Kalikan

$3$ dengan

$0$ .

$0 + b = 34$

Langkah 13.5.2.2

Tambahkan

$0$ dan

$b$ .

$b = 34$

Langkah 14

Sekarang setelah nilai-nilai dari

$m$ (gradien) dan

$b$ (perpotongan sumbu y) diketahui, substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam

$y = m x + b$ untuk menentukan persamaan garis.

$y = 3 x + 34$

Langkah 15

Masukkan Soal