Kalkulus Contoh

$y = {(x + 3)}^{2}$ , $(1, 16)$

Langkah 1

Tulis $y = {(x + 3)}^{2}$ sebagai fungsi.

$f (x) = {(x + 3)}^{2}$

Langkah 2

Periksa apakah titik yang diberikan terletak pada grafik dari fungsi yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi $f (x) = {(x + 3)}^{2}$ pada $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = {((1) + 3)}^{2}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$f (1) = 4^{2}$

Langkah 2.1.2.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$f (1) = 16$

Langkah 2.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $16$ .

$16$

Langkah 2.2

Karena $16 = 16$ , titiknya berada pada grafik.

Titik berada pada grafik

Langkah 3

Gradien garis tangen adalah turunan dari pernyataan.

(Variabel0) $=$ Turunan dari $f (x) = {(x + 3)}^{2}$

Langkah 4

Mempertimbangkan definisi batas turunannya.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 5

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = {((x + h) + 3)}^{2}$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Tulis kembali ${(x + h + 3)}^{2}$ sebagai $(x + h + 3) (x + h + 3)$ .

$f (x + h) = (x + h + 3) (x + h + 3)$

Langkah 5.1.2.2

Perluas $(x + h + 3) (x + h + 3)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$f (x + h) = x \cdot x + x h + x \cdot 3 + h x + h \cdot h + h \cdot 3 + 3 x + 3 h + 3 \cdot 3$

Langkah 5.1.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.3.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h + x \cdot 3 + h x + h \cdot h + h \cdot 3 + 3 x + 3 h + 3 \cdot 3$

Langkah 5.1.2.3.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h + 3 \cdot x + h x + h \cdot h + h \cdot 3 + 3 x + 3 h + 3 \cdot 3$

Langkah 5.1.2.3.3

Kalikan $h$ dengan $h$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h + 3 x + h x + h^{2} + h \cdot 3 + 3 x + 3 h + 3 \cdot 3$

Langkah 5.1.2.3.4

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $h$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h + 3 x + h x + h^{2} + 3 \cdot h + 3 x + 3 h + 3 \cdot 3$

Langkah 5.1.2.3.5

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h + 3 x + h x + h^{2} + 3 h + 3 x + 3 h + 9$

Langkah 5.1.2.4

Tambahkan $x h$ dan $h x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.4.1

Susun kembali $x$ dan $h$ .

$f (x + h) = x^{2} + h x + h x + 3 x + h^{2} + 3 h + 3 x + 3 h + 9$

Langkah 5.1.2.4.2

Tambahkan $h x$ dan $h x$ .

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + 3 x + h^{2} + 3 h + 3 x + 3 h + 9$

Langkah 5.1.2.5

Tambahkan $3 x$ dan $3 x$ .

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 h + 6 x + 3 h + 9$

Langkah 5.1.2.6

Tambahkan $3 h$ dan $3 h$ .

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 6 h + 6 x + 9$

Langkah 5.1.2.7

Jawaban akhirnya adalah $x^{2} + 2 h x + h^{2} + 6 h + 6 x + 9$ .

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 6 h + 6 x + 9$

Langkah 5.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$2 h x + h^{2} + x^{2} + 6 h + 6 x + 9$

Langkah 5.2.2

Susun kembali $2 h x$ dan $h^{2}$ .

$h^{2} + 2 h x + x^{2} + 6 h + 6 x + 9$

Langkah 5.3

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} + 6 h + 6 x + 9$

$f (x) = x^{2} + 6 x + 9$

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} + 6 h + 6 x + 9$

$f (x) = x^{2} + 6 x + 9$

Langkah 6

Masukkan komponen.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 6 h + 6 x + 9 - (x^{2} + 6 x + 9)}{h}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 6 h + 6 x + 9 - x^{2} - (6 x) - 1 \cdot 9}{h}$

Langkah 7.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 6 h + 6 x + 9 - x^{2} - 6 x - 1 \cdot 9}{h}$

Langkah 7.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 6 h + 6 x + 9 - x^{2} - 6 x - 9}{h}$

Langkah 7.1.3

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + 6 h + 6 x + 9 + 0 - 6 x - 9}{h}$

Langkah 7.1.4

Tambahkan $h^{2}$ dan $0$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + 6 h + 6 x + 9 - 6 x - 9}{h}$

Langkah 7.1.5

Kurangi $6 x$ dengan $6 x$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + 6 h + 0 + 9 - 9}{h}$

Langkah 7.1.6

Tambahkan $h^{2}$ dan $0$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + 6 h + 9 - 9}{h}$

Langkah 7.1.7

Kurangi $9$ dengan $9$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + 6 h + 0}{h}$

Langkah 7.1.8

Tambahkan $h^{2} + 2 h x + 6 h$ dan $0$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + 6 h}{h}$

Langkah 7.1.9

Faktorkan $h$ dari $h^{2} + 2 h x + 6 h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.9.1

Faktorkan $h$ dari $h^{2}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h \cdot h + 2 h x + 6 h}{h}$

Langkah 7.1.9.2

Faktorkan $h$ dari $2 h x$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h) + h (2 x) + 6 h}{h}$

Langkah 7.1.9.3

Faktorkan $h$ dari $6 h$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h) + h (2 x) + h \cdot 6}{h}$

Langkah 7.1.9.4

Faktorkan $h$ dari $h (h) + h (2 x)$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h + 2 x) + h \cdot 6}{h}$

Langkah 7.1.9.5

Faktorkan $h$ dari $h (h + 2 x) + h \cdot 6$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h + 2 x + 6)}{h}$

Langkah 7.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h + 2 x + 6)}{h}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $h + 2 x + 6$ dengan $1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} h + 2 x + 6$

Langkah 7.2.2

Susun kembali $h$ dan $2 x$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} 2 x + h + 6$

Langkah 8

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $h$ mendekati $0$ .

$lim_{h \to 0} 2 x + lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 6$

Langkah 8.2

Evaluasi limit dari $2 x$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$2 x + lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 6$

Langkah 8.3

Evaluasi limit dari $6$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$2 x + lim_{h \to 0} h + 6$

Langkah 9

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$2 x + 0 + 6$

Langkah 10

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$2 x + 6$

Langkah 11

Sederhanakan $2 (1) + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$m = 2 + 6$

Langkah 11.2

Tambahkan $2$ dan $6$ .

$m = 8$

Langkah 12

Gradiennya adalah $m = 8$ dan titiknya adalah $(1, 16)$ .

$m = 8, (1, 16)$

Langkah 13

Temukan nilai dari $b$ menggunakan rumus untuk persamaan sebuah garis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Gunakan rumus untuk persamaan garis untuk mencari $b$ .

$y = m x + b$

Langkah 13.2

Substitusikan nilai $m$ ke dalam persamaannya.

$y = (8) \cdot x + b$

Langkah 13.3

Substitusikan nilai $x$ ke dalam persamaannya.

$y = (8) \cdot (1) + b$

Langkah 13.4

Substitusikan nilai $y$ ke dalam persamaannya.

$16 = (8) \cdot (1) + b$

Langkah 13.5

Temukan nilai dari $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $(8) \cdot (1) + b = 16$ .

$(8) \cdot (1) + b = 16$

Langkah 13.5.2

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$8 + b = 16$

Langkah 13.5.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $b$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.5.3.1

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$b = 16 - 8$

Langkah 13.5.3.2

Kurangi $8$ dengan $16$ .

$b = 8$

Langkah 14

Sekarang setelah nilai-nilai dari $m$ (gradien) dan $b$ (perpotongan sumbu y) diketahui, substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam $y = m x + b$ untuk menentukan persamaan garis.

$y = 8 x + 8$

Langkah 15

Masukkan Soal