Kalkulus Contoh

f (x) = 5 x^{4} - 10 x^{2}

$f (x) = 5 x^{4} - 10 x^{2}$

Langkah 1

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari

5 x^{4} - 10 x^{2}

$5 x^{4} - 10 x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah

\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 10 x^{2}]

$\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 10 x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 10 x^{2})$

Langkah 1.1.2

Evaluasi

$\frac{d}{d x} [5 x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Karena

$5$ konstan terhadap

$x$ , turunan dari

$5 x^{4}$ terhadap

$x$ adalah

$5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$f' (x) = 5 \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 10 x^{2})$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah

$n x^{n - 1}$ di mana

$n = 4$ .

$f' (x) = 5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 10 x^{2})$

Langkah 1.1.2.3

Kalikan

$4$ dengan

$5$ .

$f' (x) = 20 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 10 x^{2})$

Langkah 1.1.3

Evaluasi

$\frac{d}{d x} [- 10 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena

$- 10$ konstan terhadap

$x$ , turunan dari

$- 10 x^{2}$ terhadap

$x$ adalah

$- 10 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = 20 x^{3} - 10 \frac{d}{d x} x^{2}$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah

$n x^{n - 1}$ di mana

$n = 2$ .

$f' (x) = 20 x^{3} - 10 (2 x)$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan

$2$ dengan

$- 10$ .

$f' (x) = 20 x^{3} - 20 x$

Langkah 1.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari

$20 x^{3} - 20 x$ terhadap (Variabel1) adalah

$\frac{d}{d x} [20 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 20 x]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (20 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 20 x)$

Langkah 1.2.2

Evaluasi

$\frac{d}{d x} [20 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Karena

$20$ konstan terhadap

$x$ , turunan dari

$20 x^{3}$ terhadap

$x$ adalah

$20 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = 20 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 20 x)$

Langkah 1.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah

$n x^{n - 1}$ di mana

$n = 3$ .

$f'' (x) = 20 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 20 x)$

Langkah 1.2.2.3

Kalikan

$3$ dengan

$20$ .

$f'' (x) = 60 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 20 x)$

Langkah 1.2.3

Evaluasi

$\frac{d}{d x} [- 20 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Karena

$- 20$ konstan terhadap

$x$ , turunan dari

$- 20 x$ terhadap

$x$ adalah

$- 20 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 60 x^{2} - 20 \frac{d}{d x} x$

Langkah 1.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah

$n x^{n - 1}$ di mana

$n = 1$ .

$f'' (x) = 60 x^{2} - 20 \cdot 1$

Langkah 1.2.3.3

Kalikan

$- 20$ dengan

$1$ .

$f'' (x) = 60 x^{2} - 20$

Langkah 1.3

Turunan kedua dari

$f (x)$ terhadap

$x$ adalah

$60 x^{2} - 20$ .

$60 x^{2} - 20$

Langkah 2

Atur turunan keduanya agar sama dengan

$0$ dan selesaikan persamaan

$60 x^{2} - 20 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur turunan keduanya sama dengan

$0$ .

$60 x^{2} - 20 = 0$

Langkah 2.2

Tambahkan

$20$ ke kedua sisi persamaan.

$60 x^{2} = 20$

Langkah 2.3

Bagi setiap suku pada

$60 x^{2} = 20$ dengan

$60$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagilah setiap suku di

$60 x^{2} = 20$ dengan

$60$ .

$\frac{60 x^{2}}{60} = \frac{20}{60}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$60$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{60 x^{2}}{60} = \frac{20}{60}$

Langkah 2.3.2.1.2

Bagilah

$x^{2}$ dengan

$1$ .

$x^{2} = \frac{20}{60}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari

$20$ dan

$60$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Faktorkan

$20$ dari

$20$ .

$x^{2} = \frac{20 (1)}{60}$

Langkah 2.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.2.1

Faktorkan

$20$ dari

$60$ .

$x^{2} = \frac{20 \cdot 1}{20 \cdot 3}$

Langkah 2.3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} = \frac{20 \cdot 1}{20 \cdot 3}$

Langkah 2.3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} = \frac{1}{3}$

Langkah 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{3}}$

Langkah 2.5

Sederhanakan

$\pm \sqrt{\frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tulis kembali

$\sqrt{\frac{1}{3}}$ sebagai

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Langkah 2.5.2

Sebarang akar dari

$1$ adalah

$1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$

Langkah 2.5.3

Kalikan

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Langkah 2.5.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Kalikan

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 2.5.4.2

Naikkan

$\sqrt{3}$ menjadi pangkat

$1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Langkah 2.5.4.3

Naikkan

$\sqrt{3}$ menjadi pangkat

$1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Langkah 2.5.4.4

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 2.5.4.5

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 2.5.4.6

Tulis kembali

${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.6.1

Gunakan

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

$\sqrt{3}$ sebagai

$3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.5.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.5.4.6.3

Gabungkan

$\frac{1}{2}$ dan

$2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.5.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.5.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Langkah 2.5.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 2.6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari

$\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 2.6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari

$\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 2.6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 3

Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah

$0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ dalam

$f (x) = 5 x^{4} - 10 x^{2}$ untuk menemukan nilai dari

$y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{\sqrt{3}}{3}) = 5 {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{4} - 10 {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{3}}{3}) = 5 (\frac{{\sqrt{3}}^{4}}{3^{4}}) - 10 {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}$

Langkah 3.1.2.1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.2.1

Tulis kembali

${\sqrt{3}}^{4}$ sebagai

$3^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.2.1.1

Gunakan

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

$\sqrt{3}$ sebagai

$3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{3}}{3}) = 5 (\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{4}}{3^{4}}) - 10 {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}$

Langkah 3.1.2.1.2.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt{3}}{3}) = 5 (\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{3^{4}}) - 10 {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}$

Langkah 3.1.2.1.2.1.3

Gabungkan

$\frac{1}{2}$ dan

$4$ .

$f (\frac{\sqrt{3}}{3}) = 5 (\frac{3^{\frac{4}{2}}}{3^{4}}) - 10 {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}$

Langkah 3.1.2.1.2.1.4

Hapus faktor persekutuan dari

$4$ dan

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.2.1.4.1

Faktorkan

$2$ dari

$4$ .

$f (\frac{\sqrt{3}}{3}) = 5 (\frac{3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{3^{4}}) - 10 {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}$

Langkah 3.1.2.1.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.2.1.4.2.1

Faktorkan

$2$ dari

$2$ .

$f (\frac{\sqrt{3}}{3}) = 5 (\frac{3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{3^{4}}) - 10 {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}$

Langkah 3.1.2.1.2.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt{3}}{3}) = 5 (\frac{3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{3^{4}}) - 10 {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}$

Langkah 3.1.2.1.2.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt{3}}{3}) = 5 (\frac{3^{\frac{2}{1}}}{3^{4}}) - 10 {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}$

Langkah 3.1.2.1.2.1.4.2.4

Bagilah

$2$ dengan

$1$ .

$f (\frac{\sqrt{3}}{3}) = 5 (\frac{3^{2}}{3^{4}}) - 10 {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}$

Langkah 3.1.2.1.2.2

Naikkan

$3$ menjadi pangkat

$2$ .

$f (\frac{\sqrt{3}}{3}) = 5 (\frac{9}{3^{4}}) - 10 {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}$

Langkah 3.1.2.1.3

Naikkan

$3$ menjadi pangkat

$4$ .

$f (\frac{\sqrt{3}}{3}) = 5 (\frac{9}{81}) - 10 {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}$

Langkah 3.1.2.1.4

Hapus faktor persekutuan dari

$9$ dan

$81$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.4.1

Faktorkan

$9$ dari

$9$ .

$f (\frac{\sqrt{3}}{3}) = 5 (\frac{9 (1)}{81}) - 10 {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}$

Langkah 3.1.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.4.2.1

Faktorkan

$9$ dari

$81$ .

$f (\frac{\sqrt{3}}{3}) = 5 (\frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 9}) - 10 {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}$

Langkah 3.1.2.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt{3}}{3}) = 5 (\frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 9}) - 10 {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}$

Langkah 3.1.2.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt{3}}{3}) = 5 (\frac{1}{9}) - 10 {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}$

Langkah 3.1.2.1.5

Gabungkan

$5$ dan

$\frac{1}{9}$ .

$f (\frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{5}{9} - 10 {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}$

Langkah 3.1.2.1.6

Terapkan kaidah hasil kali ke

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{5}{9} - 10 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

Langkah 3.1.2.1.7

Tulis kembali

${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.7.1

Gunakan

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

$\sqrt{3}$ sebagai

$3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{5}{9} - 10 \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}$

Langkah 3.1.2.1.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{5}{9} - 10 \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}$

Langkah 3.1.2.1.7.3

Gabungkan

$\frac{1}{2}$ dan

$2$ .

$f (\frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{5}{9} - 10 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

Langkah 3.1.2.1.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{5}{9} - 10 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

Langkah 3.1.2.1.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{5}{9} - 10 \frac{3}{3^{2}}$

Langkah 3.1.2.1.7.5

Evaluasi eksponennya.

$f (\frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{5}{9} - 10 \frac{3}{3^{2}}$

Langkah 3.1.2.1.8

Naikkan

$3$ menjadi pangkat

$2$ .

$f (\frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{5}{9} - 10 (\frac{3}{9})$

Langkah 3.1.2.1.9

Hapus faktor persekutuan dari

$3$ dan

$9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.9.1

Faktorkan

$3$ dari

$3$ .

$f (\frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{5}{9} - 10 \frac{3 (1)}{9}$

Langkah 3.1.2.1.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.9.2.1

Faktorkan

$3$ dari

$9$ .

$f (\frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{5}{9} - 10 \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}$

Langkah 3.1.2.1.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{5}{9} - 10 \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}$

Langkah 3.1.2.1.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{5}{9} - 10 (\frac{1}{3})$

Langkah 3.1.2.1.10

Gabungkan

$- 10$ dan

$\frac{1}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{5}{9} + \frac{- 10}{3}$

Langkah 3.1.2.1.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{5}{9} - \frac{10}{3}$

Langkah 3.1.2.2

Untuk menuliskan

$- \frac{10}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

$\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{5}{9} - \frac{10}{3} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 3.1.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari

$9$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari

$1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.1

Kalikan

$\frac{10}{3}$ dengan

$\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{5}{9} - \frac{10 \cdot 3}{3 \cdot 3}$

Langkah 3.1.2.3.2

Kalikan

$3$ dengan

$3$ .

$f (\frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{5}{9} - \frac{10 \cdot 3}{9}$

Langkah 3.1.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{5 - 10 \cdot 3}{9}$

Langkah 3.1.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.5.1

Kalikan

$- 10$ dengan

$3$ .

$f (\frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{5 - 30}{9}$

Langkah 3.1.2.5.2

Kurangi

$30$ dengan

$5$ .

$f (\frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{- 25}{9}$

Langkah 3.1.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{\sqrt{3}}{3}) = - \frac{25}{9}$

Langkah 3.1.2.7

Jawaban akhirnya adalah

$- \frac{25}{9}$ .

$- \frac{25}{9}$

Langkah 3.2

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ dalam

$f (x) = 5 x^{4} - 10 x^{2}$ adalah

$(\frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{25}{9})$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(\frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{25}{9})$

Langkah 3.3

Substitusikan

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$ dalam

$f (x) = 5 x^{4} - 10 x^{2}$ untuk menemukan nilai dari

$y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = 5 {(- \frac{\sqrt{3}}{3})}^{4} - 10 {(- \frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = 5 ({(- 1)}^{4} {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{4}) - 10 {(- \frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = 5 ({(- 1)}^{4} (\frac{{\sqrt{3}}^{4}}{3^{4}})) - 10 {(- \frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.2

Naikkan

$- 1$ menjadi pangkat

$4$ .

$f (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = 5 (1 (\frac{{\sqrt{3}}^{4}}{3^{4}})) - 10 {(- \frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.3

Kalikan

$\frac{{\sqrt{3}}^{4}}{3^{4}}$ dengan

$1$ .

$f (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = 5 (\frac{{\sqrt{3}}^{4}}{3^{4}}) - 10 {(- \frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.4.1

Tulis kembali

${\sqrt{3}}^{4}$ sebagai

$3^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.4.1.1

Gunakan

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

$\sqrt{3}$ sebagai

$3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = 5 (\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{4}}{3^{4}}) - 10 {(- \frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.4.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = 5 (\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{3^{4}}) - 10 {(- \frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.4.1.3

Gabungkan

$\frac{1}{2}$ dan

$4$ .

$f (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = 5 (\frac{3^{\frac{4}{2}}}{3^{4}}) - 10 {(- \frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.4.1.4

Hapus faktor persekutuan dari

$4$ dan

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.4.1.4.1

Faktorkan

$2$ dari

$4$ .

$f (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = 5 (\frac{3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{3^{4}}) - 10 {(- \frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.4.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.4.1.4.2.1

Faktorkan

$2$ dari

$2$ .

$f (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = 5 (\frac{3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{3^{4}}) - 10 {(- \frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.4.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = 5 (\frac{3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{3^{4}}) - 10 {(- \frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.4.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = 5 (\frac{3^{\frac{2}{1}}}{3^{4}}) - 10 {(- \frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.4.1.4.2.4

Bagilah

$2$ dengan

$1$ .

$f (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = 5 (\frac{3^{2}}{3^{4}}) - 10 {(- \frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.4.2

Naikkan

$3$ menjadi pangkat

$2$ .

$f (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = 5 (\frac{9}{3^{4}}) - 10 {(- \frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.5

Naikkan

$3$ menjadi pangkat

$4$ .

$f (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = 5 (\frac{9}{81}) - 10 {(- \frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.6

Hapus faktor persekutuan dari

$9$ dan

$81$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.6.1

Faktorkan

$9$ dari

$9$ .

$f (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = 5 (\frac{9 (1)}{81}) - 10 {(- \frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.6.2.1

Faktorkan

$9$ dari

$81$ .

$f (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = 5 (\frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 9}) - 10 {(- \frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = 5 (\frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 9}) - 10 {(- \frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = 5 (\frac{1}{9}) - 10 {(- \frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.7

Gabungkan

$5$ dan

$\frac{1}{9}$ .

$f (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{5}{9} - 10 {(- \frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.8

Gunakan kaidah pangkat

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.8.1

Terapkan kaidah hasil kali ke

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{5}{9} - 10 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2})$

Langkah 3.3.2.1.8.2

Terapkan kaidah hasil kali ke

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{5}{9} - 10 ({(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}))$

Langkah 3.3.2.1.9

Naikkan

$- 1$ menjadi pangkat

$2$ .

$f (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{5}{9} - 10 (1 (\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}))$

Langkah 3.3.2.1.10

Kalikan

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$ dengan

$1$ .

$f (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{5}{9} - 10 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

Langkah 3.3.2.1.11

Tulis kembali

${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.11.1

Gunakan

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

$\sqrt{3}$ sebagai

$3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{5}{9} - 10 \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}$

Langkah 3.3.2.1.11.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{5}{9} - 10 \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}$

Langkah 3.3.2.1.11.3

Gabungkan

$\frac{1}{2}$ dan

$2$ .

$f (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{5}{9} - 10 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

Langkah 3.3.2.1.11.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.11.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{5}{9} - 10 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

Langkah 3.3.2.1.11.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{5}{9} - 10 \frac{3}{3^{2}}$

Langkah 3.3.2.1.11.5

Evaluasi eksponennya.

$f (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{5}{9} - 10 \frac{3}{3^{2}}$

Langkah 3.3.2.1.12

Naikkan

$3$ menjadi pangkat

$2$ .

$f (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{5}{9} - 10 (\frac{3}{9})$

Langkah 3.3.2.1.13

Hapus faktor persekutuan dari

$3$ dan

$9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.13.1

Faktorkan

$3$ dari

$3$ .

$f (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{5}{9} - 10 \frac{3 (1)}{9}$

Langkah 3.3.2.1.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.13.2.1

Faktorkan

$3$ dari

$9$ .

$f (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{5}{9} - 10 \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}$

Langkah 3.3.2.1.13.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{5}{9} - 10 \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}$

Langkah 3.3.2.1.13.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{5}{9} - 10 (\frac{1}{3})$

Langkah 3.3.2.1.14

Gabungkan

$- 10$ dan

$\frac{1}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{5}{9} + \frac{- 10}{3}$

Langkah 3.3.2.1.15

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{5}{9} - \frac{10}{3}$

Langkah 3.3.2.2

Untuk menuliskan

$- \frac{10}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

$\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{5}{9} - \frac{10}{3} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 3.3.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari

$9$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari

$1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.1

Kalikan

$\frac{10}{3}$ dengan

$\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{5}{9} - \frac{10 \cdot 3}{3 \cdot 3}$

Langkah 3.3.2.3.2

Kalikan

$3$ dengan

$3$ .

$f (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{5}{9} - \frac{10 \cdot 3}{9}$

Langkah 3.3.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{5 - 10 \cdot 3}{9}$

Langkah 3.3.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.5.1

Kalikan

$- 10$ dengan

$3$ .

$f (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{5 - 30}{9}$

Langkah 3.3.2.5.2

Kurangi

$30$ dengan

$5$ .

$f (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{- 25}{9}$

Langkah 3.3.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = - \frac{25}{9}$

Langkah 3.3.2.7

Jawaban akhirnya adalah

$- \frac{25}{9}$ .

$- \frac{25}{9}$

Langkah 3.4

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$ dalam

$f (x) = 5 x^{4} - 10 x^{2}$ adalah

$(- \frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{25}{9})$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(- \frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{25}{9})$

Langkah 3.5

Tentukan titik-titik yang dapat menjadi titik belok.

$(\frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{25}{9}), (- \frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{25}{9})$

Langkah 4

Pisahkan

$(- \infty, \infty)$ menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.

$(- \infty, - \frac{\sqrt{3}}{3}) \cup (- \frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}) \cup (\frac{\sqrt{3}}{3}, \infty)$

Langkah 5

Substitusikan nilai dari interval

$(- \infty, - \frac{\sqrt{3}}{3})$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$- 0.67735026$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 0.67735026) = 60 {(- 0.67735026)}^{2} - 20$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Naikkan

$- 0.67735026$ menjadi pangkat

$2$ .

$f'' (- 0.67735026) = 60 \cdot 0.45880338 - 20$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan

$60$ dengan

$0.45880338$ .

$f'' (- 0.67735026) = 27.52820323 - 20$

Langkah 5.2.2

Kurangi

$20$ dengan

$27.52820323$ .

$f'' (- 0.67735026) = 7.52820323$

Langkah 5.2.3

Jawaban akhirnya adalah

$7.52820323$ .

$7.52820323$

Langkah 5.3

Pada

$- 0.67735026$ , turunan keduanya adalah

$7.52820323$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval

$(- \infty, - \frac{\sqrt{3}}{3})$ .

Meningkat pada

$(- \infty, - \frac{\sqrt{3}}{3})$ karena

$f'' (x) > 0$

Meningkat pada

$(- \infty, - \frac{\sqrt{3}}{3})$ karena

$f'' (x) > 0$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval

$(- \frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3})$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$0$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (0) = 60 {(0)}^{2} - 20$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Menaikkan

$0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan

$0$ .

$f'' (0) = 60 \cdot 0 - 20$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan

$60$ dengan

$0$ .

$f'' (0) = 0 - 20$

Langkah 6.2.2

Kurangi

$20$ dengan

$0$ .

$f'' (0) = - 20$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah

$- 20$ .

$- 20$

Langkah 6.3

Pada

$0$ , turunan kedua adalah

$- 20$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval

$(- \frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3})$

Menurun pada

$(- \frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3})$ karena

$f'' (x) < 0$

Menurun pada

$(- \frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3})$ karena

$f'' (x) < 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval

$(\frac{\sqrt{3}}{3}, \infty)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$0.67735026$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (0.67735026) = 60 {(0.67735026)}^{2} - 20$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Naikkan

$0.67735026$ menjadi pangkat

$2$ .

$f'' (0.67735026) = 60 \cdot 0.45880338 - 20$

Langkah 7.2.1.2

Kalikan

$60$ dengan

$0.45880338$ .

$f'' (0.67735026) = 27.52820323 - 20$

Langkah 7.2.2

Kurangi

$20$ dengan

$27.52820323$ .

$f'' (0.67735026) = 7.52820323$

Langkah 7.2.3

Jawaban akhirnya adalah

$7.52820323$ .

$7.52820323$

Langkah 7.3

Pada

$0.67735026$ , turunan keduanya adalah

$7.52820323$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval

$(\frac{\sqrt{3}}{3}, \infty)$ .

Meningkat pada

$(\frac{\sqrt{3}}{3}, \infty)$ karena

$f'' (x) > 0$

Meningkat pada

$(\frac{\sqrt{3}}{3}, \infty)$ karena

$f'' (x) > 0$

Langkah 8

An inflection point is a point on a curve at which the concavity changes sign from plus to minus or from minus to plus. The inflection points in this case are

$(- \frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{25}{9}), (\frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{25}{9})$ .

$(- \frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{25}{9}), (\frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{25}{9})$

Langkah 9

Masukkan Soal