Kalkulus Contoh

$f (x) = - x^{5}$

Langkah 1

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{5}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Langkah 1.1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$- (5 x^{4})$

Langkah 1.1.1.3

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = - 5 x^{4}$

Langkah 1.1.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- 5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$- 5 (4 x^{3})$

Langkah 1.1.2.3

Kalikan $4$ dengan $- 5$ .

$f'' (x) = - 20 x^{3}$

Langkah 1.1.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- 20 x^{3}$ .

$- 20 x^{3}$

Langkah 1.2

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- 20 x^{3} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$- 20 x^{3} = 0$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $- 20 x^{3} = 0$ dengan $- 20$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 20 x^{3} = 0$ dengan $- 20$ .

$\frac{- 20 x^{3}}{- 20} = \frac{0}{- 20}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 20 x^{3}}{- 20} = \frac{0}{- 20}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Bagilah $x^{3}$ dengan $1$ .

$x^{3} = \frac{0}{- 20}$

Langkah 1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 20$ .

$x^{3} = 0$

Langkah 1.2.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \sqrt[3]{0}$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan $\sqrt[3]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Langkah 1.2.4.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$x = 0$

Langkah 2

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 3

Buat interval di sekitar nilai $x$ saat turunan keduanya bernilai nol atau tak hingga.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 4

Substitusikan sebarang bilangan dari interval $(- \infty, 0)$ ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 2) = - 20 {(- 2)}^{3}$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 2) = - 20 \cdot - 8$

Langkah 4.2.2

Kalikan $- 20$ dengan $- 8$ .

$f'' (- 2) = 160$

Langkah 4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $160$ .

$160$

Langkah 4.3

Grafiknya cekung ke atas pada interval $(- \infty, 0)$ karena $f'' (- 2)$ positif.

Cekung ke atas pada $(- \infty, 0)$ karena $f'' (x)$ positif

Langkah 5

Substitusikan sebarang bilangan dari interval $(0, \infty)$ ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (2) = - 20 {(2)}^{3}$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (2) = - 20 \cdot 8$

Langkah 5.2.2

Kalikan $- 20$ dengan $8$ .

$f'' (2) = - 160$

Langkah 5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 160$ .

$- 160$

Langkah 5.3

Grafiknya cekung ke bawah pada interval $(0, \infty)$ karena $f'' (2)$ negatif.

Cekung ke bawah pada $(0, \infty)$ karena $f'' (x)$ negatif

Langkah 6

Grafiknya cekung ke bawah ketika turunan keduanya negatif dan cekung ke atas ketika turunan keduanya positif.

Cekung ke atas pada $(- \infty, 0)$ karena $f'' (x)$ positif

Cekung ke bawah pada $(0, \infty)$ karena $f'' (x)$ negatif

Langkah 7

Masukkan Soal