Kalkulus Contoh

y = x^{2} + 3 x - 9

$y = x^{2} + 3 x - 9$ ,

(3, 9)

$(3, 9)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di

x = 3

$x = 3$ dan

y = 9

$y = 9$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari

x^{2} + 3 x - 9

$x^{2} + 3 x - 9$ terhadap

x

$x$ adalah

\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ di mana

n = 2

$n = 2$ .

2 x + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]

$2 x + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

2 x + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]

$2 x + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Langkah 1.2

Evaluasi

\frac{d}{d x} [3 x]

$\frac{d}{d x} [3 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena

3

$3$ konstan terhadap

x

$x$ , turunan dari

3 x

$3 x$ terhadap

x

$x$ adalah

3 \frac{d}{d x} [x]

$3 \frac{d}{d x} [x]$ .

2 x + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]

$2 x + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ di mana

n = 1

$n = 1$ .

2 x + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9]

$2 x + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9]$

Langkah 1.2.3

Kalikan

3

$3$ dengan

1

$1$ .

2 x + 3 + \frac{d}{d x} [- 9]

$2 x + 3 + \frac{d}{d x} [- 9]$

2 x + 3 + \frac{d}{d x} [- 9]

$2 x + 3 + \frac{d}{d x} [- 9]$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena

- 9

$- 9$ konstan terhadap

x

$x$ , turunan dari

- 9

$- 9$ terhadap

x

$x$ adalah

0

$0$ .

2 x + 3 + 0

$2 x + 3 + 0$

Langkah 1.3.2

Tambahkan

2 x + 3

$2 x + 3$ dan

0

$0$ .

2 x + 3

$2 x + 3$

2 x + 3

$2 x + 3$

Langkah 1.4

Evaluasi turunan pada

x = 3

$x = 3$ .

2 (3) + 3

$2 (3) + 3$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kalikan

2

$2$ dengan

3

$3$ .

6 + 3

$6 + 3$

Langkah 1.5.2

Tambahkan

6

$6$ dan

3

$3$ .

9

$9$

9

$9$

9

$9$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan

y

$y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien

9

$9$ dan titik yang diberikan

(3, 9)

$(3, 9)$ untuk menggantikan

x_{1}

$x_{1}$ dan

y_{1}

$y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

y - (9) = 9 \cdot (x - (3))

$y - (9) = 9 \cdot (x - (3))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

y - 9 = 9 \cdot (x - 3)

$y - 9 = 9 \cdot (x - 3)$

Langkah 2.3

Selesaikan

y

$y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan

9 \cdot (x - 3)

$9 \cdot (x - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

y - 9 = 0 + 0 + 9 \cdot (x - 3)

$y - 9 = 0 + 0 + 9 \cdot (x - 3)$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

y - 9 = 9 \cdot (x - 3)

$y - 9 = 9 \cdot (x - 3)$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

y - 9 = 9 x + 9 \cdot - 3

$y - 9 = 9 x + 9 \cdot - 3$

Langkah 2.3.1.4

Kalikan

9

$9$ dengan

- 3

$- 3$ .

y - 9 = 9 x - 27

$y - 9 = 9 x - 27$

y - 9 = 9 x - 27

$y - 9 = 9 x - 27$

Langkah 2.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung

y

$y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Tambahkan

9

$9$ ke kedua sisi persamaan.

y = 9 x - 27 + 9

$y = 9 x - 27 + 9$

Langkah 2.3.2.2

Tambahkan

- 27

$- 27$ dan

9

$9$ .

y = 9 x - 18

$y = 9 x - 18$

y = 9 x - 18

$y = 9 x - 18$

y = 9 x - 18

$y = 9 x - 18$

y = 9 x - 18

$y = 9 x - 18$

Langkah 3

Masukkan Soal