Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{4} - 6$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{4} - 6$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.1.3

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4 x^{3} + 0$

Langkah 1.1.4

Tambahkan $4 x^{3}$ dan $0$ .

$f' (x) = 4 x^{3}$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $4 x^{3}$ .

$4 x^{3}$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $4 x^{3} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$4 x^{3} = 0$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $4 x^{3} = 0$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x^{3} = 0$ dengan $4$ .

$\frac{4 x^{3}}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x^{3}}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $x^{3}$ dengan $1$ .

$x^{3} = \frac{0}{4}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $4$ .

$x^{3} = 0$

Langkah 2.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \sqrt[3]{0}$

Langkah 2.4

Sederhanakan $\sqrt[3]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Langkah 2.4.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$x = 0$

Langkah 3

Nilai-nilai yang membuat turunannya sama dengan $0$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Setelah mencari titik yang membuat turunan $f' (x) = 4 x^{3}$ sama dengan $0$ atau tidak terdefinisi, interval untuk memeriksa di mana $f (x) = x^{4} - 6$ meningkat dan di mana menurun yaitu $(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$ .

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 5

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, 0)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 1) = 4 {(- 1)}^{3}$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (- 1) = 4 \cdot - 1$

Langkah 5.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$f' (- 1) = - 4$

Langkah 5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 4$ .

$- 4$

Langkah 5.3

Pada $x = - 1$ , turunannya adalah $- 4$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(- \infty, 0)$ .

Menurun pada $(- \infty, 0)$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(0, \infty)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f' (1) = 4 {(1)}^{3}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f' (1) = 4 \cdot 1$

Langkah 6.2.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$f' (1) = 4$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $4$ .

$4$

Langkah 6.3

Pada $x = 1$ , turunannya adalah $4$ . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada $(0, \infty)$ .

Meningkat pada $(0, \infty)$ karena $f' (x) > 0$

Langkah 7

Sebutkan interval-interval yang fungsinya naik dan turun.

Meningkat pada: $(0, \infty)$

Menurun pada: $(- \infty, 0)$

Langkah 8

Masukkan Soal