Kalkulus Contoh

$f (x) = 4 x^{3} - x^{4} + x + 5$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x^{3} - x^{4} + x + 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{4}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$12 x^{2} - \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$12 x^{2} - (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 1.3.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$12 x^{2} - 4 x^{3} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 1.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$12 x^{2} - 4 x^{3} + 1 + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 1.4.2

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$12 x^{2} - 4 x^{3} + 1 + 0$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Tambahkan $12 x^{2} - 4 x^{3} + 1$ dan $0$ .

$12 x^{2} - 4 x^{3} + 1$

Langkah 1.5.2

Susun kembali suku-suku.

$- 4 x^{3} + 12 x^{2} + 1$

Langkah 2

Gambarkan setiap sisi persamaan. Penyelesaiannya adalah nilai x dari titik perpotongan.

$x \approx 3.02727941$

Langkah 3

Bagi $(- \infty, \infty)$ menjadi interval terpisah di sekitar nilai $x$ yang membuat turunan pertamanya $0$ atau tidak terdefinisi.

$(- \infty, 3.02727941) \cup (3.02727941, \infty)$

Langkah 4

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $0$ , dari interval $(- \infty, 3.02727941)$ dalam turunan pertama $- 4 x^{3} + 12 x^{2} + 1$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f' (0) = - 4 {(0)}^{3} + 12 {(0)}^{2} + 1$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f' (0) = - 4 \cdot 0 + 12 {(0)}^{2} + 1$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $0$ .

$f' (0) = 0 + 12 {(0)}^{2} + 1$

Langkah 4.2.1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f' (0) = 0 + 12 \cdot 0 + 1$

Langkah 4.2.1.4

Kalikan $12$ dengan $0$ .

$f' (0) = 0 + 0 + 1$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f' (0) = 0 + 1$

Langkah 4.2.2.2

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$f' (0) = 1$

Langkah 4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$1$

Langkah 5

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $6$ , dari interval $(3.02727941, \infty)$ dalam turunan pertama $- 4 x^{3} + 12 x^{2} + 1$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $6$ pada pernyataan tersebut.

$f' (6) = - 4 {(6)}^{3} + 12 {(6)}^{2} + 1$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (6) = - 4 \cdot 216 + 12 {(6)}^{2} + 1$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $216$ .

$f' (6) = - 864 + 12 {(6)}^{2} + 1$

Langkah 5.2.1.3

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (6) = - 864 + 12 \cdot 36 + 1$

Langkah 5.2.1.4

Kalikan $12$ dengan $36$ .

$f' (6) = - 864 + 432 + 1$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Tambahkan $- 864$ dan $432$ .

$f' (6) = - 432 + 1$

Langkah 5.2.2.2

Tambahkan $- 432$ dan $1$ .

$f' (6) = - 431$

Langkah 5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 431$ .

$- 431$

Langkah 6

Karena turunan pertamanya berubah tanda dari positif menjadi negatif di sekitar $x = 3.02727941$ , maka ada titik balik di $x = 3.02727941$ .

Langkah 7

Tentukan koordinat y dari $3.02727941$ untuk menentukan titik belok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tentukan $f (3.02727941)$ untuk mencari koordinat y dari $3.02727941$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $3.02727941$ pada pernyataan tersebut.

$f (3.02727941) = 4 {(3.02727941)}^{3} - {(3.02727941)}^{4} + 3.02727941 + 5$

Langkah 7.1.2

Sederhanakan $4 {(3.02727941)}^{3} - {(3.02727941)}^{4} + 3.02727941 + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$4 {(3.02727941)}^{3} - {(3.02727941)}^{4} + 3.02727941 + 5$

Langkah 7.1.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.2.1

Naikkan $3.02727941$ menjadi pangkat $3$ .

$4 \cdot 27.7432619 - {(3.02727941)}^{4} + 3.02727941 + 5$

Langkah 7.1.2.2.2

Kalikan $4$ dengan $27.7432619$ .

$110.9730476 - {(3.02727941)}^{4} + 3.02727941 + 5$

Langkah 7.1.2.2.3

Naikkan $3.02727941$ menjadi pangkat $4$ .

$110.9730476 - 1 \cdot 83.98660555 + 3.02727941 + 5$

Langkah 7.1.2.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $83.98660555$ .

$110.9730476 - 83.98660555 + 3.02727941 + 5$

Langkah 7.1.2.3

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.3.1

Kurangi $83.98660555$ dengan $110.9730476$ .

$26.98644204 + 3.02727941 + 5$

Langkah 7.1.2.3.2

Tambahkan $26.98644204$ dan $3.02727941$ .

$30.01372146 + 5$

Langkah 7.1.2.3.3

Tambahkan $30.01372146$ dan $5$ .

$35.01372146$

Langkah 7.2

Tuliskan koordinat $x$ dan $y$ dalam bentuk titik.

$(3.02727941, 35.01372146)$

Langkah 8

Masukkan Soal