Kalkulus Contoh

x^{2} - 10 x \leq - 9

$x^{2} - 10 x \leq - 9$

Langkah 1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

x^{2} - 10 x = - 9

$x^{2} - 10 x = - 9$

Langkah 2

Tambahkan

9

$9$ ke kedua sisi persamaan.

x^{2} - 10 x + 9 = 0

$x^{2} - 10 x + 9 = 0$

Langkah 3

Faktorkan

x^{2} - 10 x + 9

$x^{2} - 10 x + 9$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mempertimbangkan bentuk

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya

b

$b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya

9

$9$ dan jumlahnya

- 10

$- 10$ .

- 9, - 1

$- 9, - 1$

Langkah 3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

(x - 9) (x - 1) = 0

$(x - 9) (x - 1) = 0$

(x - 9) (x - 1) = 0

$(x - 9) (x - 1) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan

0

$0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan

0

$0$ .

x - 9 = 0

$x - 9 = 0$

x - 1 = 0

$x - 1 = 0$

Langkah 5

Atur

x - 9

$x - 9$ agar sama dengan

0

$0$ dan selesaikan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur

x - 9

$x - 9$ sama dengan

0

$0$ .

x - 9 = 0

$x - 9 = 0$

Langkah 5.2

Tambahkan

9

$9$ ke kedua sisi persamaan.

x = 9

$x = 9$

x = 9

$x = 9$

Langkah 6

Atur

x - 1

$x - 1$ agar sama dengan

0

$0$ dan selesaikan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur

x - 1

$x - 1$ sama dengan

0

$0$ .

x - 1 = 0

$x - 1 = 0$

Langkah 6.2

Tambahkan

1

$1$ ke kedua sisi persamaan.

x = 1

$x = 1$

x = 1

$x = 1$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat

(x - 9) (x - 1) = 0

$(x - 9) (x - 1) = 0$ benar.

x = 9, 1

$x = 9, 1$

Langkah 8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

x < 1

$x < 1$

1 < x < 9

$1 < x < 9$

x > 9

$x > 9$

Langkah 9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Uji nilai pada interval

x < 1

$x < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Pilih nilai pada interval

x < 1

$x < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

x = 0

$x = 0$

Langkah 9.1.2

Ganti

x

$x$ dengan

0

$0$ pada pertidaksamaan asal.

{(0)}^{2} - 10 \cdot 0 \leq - 9

${(0)}^{2} - 10 \cdot 0 \leq - 9$

Langkah 9.1.3

Sisi kiri

0

$0$ lebih besar dari sisi kanan

- 9

$- 9$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 9.2

Uji nilai pada interval

1 < x < 9

$1 < x < 9$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Pilih nilai pada interval

1 < x < 9

$1 < x < 9$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

x = 5

$x = 5$

Langkah 9.2.2

Ganti

x

$x$ dengan

5

$5$ pada pertidaksamaan asal.

{(5)}^{2} - 10 \cdot 5 \leq - 9

${(5)}^{2} - 10 \cdot 5 \leq - 9$

Langkah 9.2.3

Sisi kiri

- 25

$- 25$ lebih kecil dari sisi kanan

- 9

$- 9$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 9.3

Uji nilai pada interval

x > 9

$x > 9$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pilih nilai pada interval

x > 9

$x > 9$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

x = 12

$x = 12$

Langkah 9.3.2

Ganti

x

$x$ dengan

12

$12$ pada pertidaksamaan asal.

{(12)}^{2} - 10 \cdot 12 \leq - 9

${(12)}^{2} - 10 \cdot 12 \leq - 9$

Langkah 9.3.3

Sisi kiri

24

$24$ lebih besar dari sisi kanan

- 9

$- 9$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 9.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

x < 1

$x < 1$ Salah

1 < x < 9

$1 < x < 9$ Benar

x > 9

$x > 9$ Salah

x < 1

$x < 1$ Salah

1 < x < 9

$1 < x < 9$ Benar

x > 9

$x > 9$ Salah

Langkah 10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

1 \leq x \leq 9

$1 \leq x \leq 9$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

1 \leq x \leq 9

$1 \leq x \leq 9$

Notasi Interval:

[1, 9]

$[1, 9]$

Langkah 12

Masukkan Soal