Contoh

$[\begin{array}{c} 4 & 2 \\ 3 & 1 \end{array}]$

Langkah 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Langkah 2

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot 1 - 3 \cdot 2$

Langkah 2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4 - 3 \cdot 2$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$4 - 6$

Langkah 2.2.2

Kurangi $6$ dengan $4$ .

$- 2$

Langkah 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Langkah 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 2} [\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array}]$

Langkah 5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{2} [\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array}]$

Langkah 6

Kalikan $- \frac{1}{2}$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} \cdot 1 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 4 \end{array}]$

Langkah 7

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 4 \end{array}]$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{- 1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 4 \end{array}]$

Langkah 7.2.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1)) \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 4 \end{array}]$

Langkah 7.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 4 \end{array}]$

Langkah 7.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & - 1 \cdot - 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 4 \end{array}]$

Langkah 7.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 4 \end{array}]$

Langkah 7.4

Kalikan $- \frac{1}{2} \cdot - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & 1 \\ 3 (\frac{1}{2}) & - \frac{1}{2} \cdot 4 \end{array}]$

Langkah 7.4.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{2}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & 1 \\ \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} \cdot 4 \end{array}]$

Langkah 7.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & 1 \\ \frac{3}{2} & \frac{- 1}{2} \cdot 4 \end{array}]$

Langkah 7.5.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & 1 \\ \frac{3}{2} & \frac{- 1}{2} \cdot (2 (2)) \end{array}]$

Langkah 7.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & 1 \\ \frac{3}{2} & \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 2) \end{array}]$

Langkah 7.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & 1 \\ \frac{3}{2} & - 1 \cdot 2 \end{array}]$

Langkah 7.6

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & 1 \\ \frac{3}{2} & - 2 \end{array}]$

Masukkan Soal