Aljabar Contoh

A = [\begin{array}{c} 4 \\ - 8 \\ 2 \end{array}]

$A = [\begin{array}{c} 4 \\ - 8 \\ 2 \end{array}]$ ,

x = [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 6 \end{array}]

$x = [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 6 \end{array}]$

Langkah 1

C_{1} \cdot [\begin{array}{c} 4 \\ - 8 \\ 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 6 \end{array}]

$C_{1} \cdot [\begin{array}{c} 4 \\ - 8 \\ 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 6 \end{array}]$

Langkah 2

2 C_{1} = 6 4 C_{1} = 1 - 8 C_{1} = 2

$2 C_{1} = 6 4 C_{1} = 1 - 8 C_{1} = 2$

Langkah 3

Tulis sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

[\begin{array}{c} 4 & 1 \\ - 8 & 2 \\ 2 & 6 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 4 & 1 \\ - 8 & 2 \\ 2 & 6 \end{array}]$

Langkah 4

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan setiap elemen

R_{1}

$R_{1}$ dengan

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ untuk membuat entri pada

1, 1

$1, 1$ menjadi

1

$1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan setiap elemen

R_{1}

$R_{1}$ dengan

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ untuk membuat entri pada

1, 1

$1, 1$ menjadi

1

$1$ .

[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{1}{4} \\ - 8 & 2 \\ 2 & 6 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{1}{4} \\ - 8 & 2 \\ 2 & 6 \end{array}]$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ - 8 & 2 \\ 2 & 6 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ - 8 & 2 \\ 2 & 6 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ - 8 & 2 \\ 2 & 6 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ - 8 & 2 \\ 2 & 6 \end{array}]$

Langkah 4.2

Lakukan operasi baris

R_{2} = R_{2} + 8 R_{1}

$R_{2} = R_{2} + 8 R_{1}$ untuk membuat entri di

2, 1

$2, 1$ menjadi

0

$0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Lakukan operasi baris

R_{2} = R_{2} + 8 R_{1}

$R_{2} = R_{2} + 8 R_{1}$ untuk membuat entri di

2, 1

$2, 1$ menjadi

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ - 8 + 8 \cdot 1 & 2 + 8 (\frac{1}{4}) \\ 2 & 6 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ - 8 + 8 \cdot 1 & 2 + 8 (\frac{1}{4}) \\ 2 & 6 \end{array}]$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 4 \\ 2 & 6 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 4 \\ 2 & 6 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 4 \\ 2 & 6 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 4 \\ 2 & 6 \end{array}]$

Langkah 4.3

Lakukan operasi baris

R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}

$R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}$ untuk membuat entri di

3, 1

$3, 1$ menjadi

0

$0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Lakukan operasi baris

R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}

$R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}$ untuk membuat entri di

3, 1

$3, 1$ menjadi

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 4 \\ 2 - 2 \cdot 1 & 6 - 2 (\frac{1}{4}) \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 4 \\ 2 - 2 \cdot 1 & 6 - 2 (\frac{1}{4}) \end{array}]$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan

R_{3}

$R_{3}$ .

[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 4 \\ 0 & \frac{11}{2} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 4 \\ 0 & \frac{11}{2} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 4 \\ 0 & \frac{11}{2} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 4 \\ 0 & \frac{11}{2} \end{array}]$

Langkah 4.4

Kalikan setiap elemen

R_{2}

$R_{2}$ dengan

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ untuk membuat entri pada

2, 2

$2, 2$ menjadi

1

$1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan setiap elemen

R_{2}

$R_{2}$ dengan

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ untuk membuat entri pada

2, 2

$2, 2$ menjadi

1

$1$ .

[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ \frac{0}{4} & \frac{4}{4} \\ 0 & \frac{11}{2} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ \frac{0}{4} & \frac{4}{4} \\ 0 & \frac{11}{2} \end{array}]$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 1 \\ 0 & \frac{11}{2} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 1 \\ 0 & \frac{11}{2} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 1 \\ 0 & \frac{11}{2} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 1 \\ 0 & \frac{11}{2} \end{array}]$

Langkah 4.5

Lakukan operasi baris

R_{3} = R_{3} - \frac{11}{2} R_{2}

$R_{3} = R_{3} - \frac{11}{2} R_{2}$ untuk membuat entri di

3, 2

$3, 2$ menjadi

0

$0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Lakukan operasi baris

R_{3} = R_{3} - \frac{11}{2} R_{2}

$R_{3} = R_{3} - \frac{11}{2} R_{2}$ untuk membuat entri di

3, 2

$3, 2$ menjadi

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 1 \\ 0 - \frac{11}{2} \cdot 0 & \frac{11}{2} - \frac{11}{2} \cdot 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 1 \\ 0 - \frac{11}{2} \cdot 0 & \frac{11}{2} - \frac{11}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 4.5.2

Sederhanakan

R_{3}

$R_{3}$ .

[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 4.6

Lakukan operasi baris

R_{1} = R_{1} - \frac{1}{4} R_{2}

$R_{1} = R_{1} - \frac{1}{4} R_{2}$ untuk membuat entri di

1, 2

$1, 2$ menjadi

0

$0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Lakukan operasi baris

R_{1} = R_{1} - \frac{1}{4} R_{2}

$R_{1} = R_{1} - \frac{1}{4} R_{2}$ untuk membuat entri di

1, 2

$1, 2$ menjadi

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 - \frac{1}{4} \cdot 0 & \frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 1 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{1}{4} \cdot 0 & \frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 1 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 4.6.2

Sederhanakan

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 5

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir untuk sistem persamaan tersebut.

C_{1} = 0

$C_{1} = 0$

0 = 1

$0 = 1$

Langkah 6

Karena

0 \neq 1

$0 \neq 1$ , tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 7

Tidak ada transformasi vektor yang tampak karena tidak ada penyelesaian unik untuk sistem persamaan. Karena tidak ada transformasi linear, vektornya tidak ada dalam ruang kolom.

Tidak berada di Ruang Kolom

Masukkan Soal