Aljabar Contoh

3 (x + 2) = 7 y

$3 (x + 2) = 7 y$ ,

x + y > - 1

$x + y > - 1$

Langkah 1

Memasukkan variabel slack

u

$u$ dan

v

$v$ untuk menggantikan pertidaksamaan dengan persamaan.

x + y - Z = - 1

$x + y - Z = - 1$

3 x + 6 - 7 y = 0

$3 x + 6 - 7 y = 0$

Langkah 2

Kurangkan

6

$6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

x + y - Z = - 1, 3 x - 7 y = - 6

$x + y - Z = - 1, 3 x - 7 y = - 6$

Langkah 3

Tulis sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

[\begin{matrix} 1 & 1 & 0 & - 1 3 & - 7 & 0 & - 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & - 1 \\ 3 & - 7 & 0 & - 6 \end{array}]$

Langkah 4

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Lakukan operasi baris

R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ untuk membuat entri di

2, 1

$2, 1$ menjadi

0

$0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Lakukan operasi baris

R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ untuk membuat entri di

2, 1

$2, 1$ menjadi

0

$0$ .

[\begin{matrix} 1 & 1 & 0 & - 1 3 - 3 \cdot 1 & - 7 - 3 \cdot 1 & 0 - 3 \cdot 0 & - 6 - 3 \cdot - 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & - 1 \\ 3 - 3 \cdot 1 & - 7 - 3 \cdot 1 & 0 - 3 \cdot 0 & - 6 - 3 \cdot - 1 \end{array}]$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{matrix} 1 & 1 & 0 & - 1 0 & - 10 & 0 & - 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & - 1 \\ 0 & - 10 & 0 & - 3 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 1 & 0 & - 1 0 & - 10 & 0 & - 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & - 1 \\ 0 & - 10 & 0 & - 3 \end{array}]$

Langkah 4.2

Kalikan setiap elemen

R_{2}

$R_{2}$ dengan

- \frac{1}{10}

$- \frac{1}{10}$ untuk membuat entri pada

2, 2

$2, 2$ menjadi

1

$1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan setiap elemen

R_{2}

$R_{2}$ dengan

- \frac{1}{10}

$- \frac{1}{10}$ untuk membuat entri pada

2, 2

$2, 2$ menjadi

1

$1$ .

[\begin{matrix} 1 & 1 & 0 & - 1 - \frac{1}{10} \cdot 0 & - \frac{1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot 0 & - \frac{1}{10} \cdot - 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & - 1 \\ - \frac{1}{10} \cdot 0 & - \frac{1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot 0 & - \frac{1}{10} \cdot - 3 \end{array}]$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{matrix} 1 & 1 & 0 & - 1 0 & 1 & 0 & \frac{3}{10} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & - 1 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{3}{10} \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 1 & 0 & - 1 0 & 1 & 0 & \frac{3}{10} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & - 1 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{3}{10} \end{array}]$

Langkah 4.3

Lakukan operasi baris

R_{1} = R_{1} - R_{2}

$R_{1} = R_{1} - R_{2}$ untuk membuat entri di

1, 2

$1, 2$ menjadi

0

$0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Lakukan operasi baris

R_{1} = R_{1} - R_{2}

$R_{1} = R_{1} - R_{2}$ untuk membuat entri di

1, 2

$1, 2$ menjadi

0

$0$ .

[\begin{matrix} 1 - 0 & 1 - 1 & 0 - 0 & - 1 - \frac{3}{10} 0 & 1 & 0 & \frac{3}{10} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & 0 - 0 & - 1 - \frac{3}{10} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{3}{10} \end{array}]$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & - \frac{13}{10} 0 & 1 & 0 & \frac{3}{10} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - \frac{13}{10} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{3}{10} \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & - \frac{13}{10} 0 & 1 & 0 & \frac{3}{10} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - \frac{13}{10} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{3}{10} \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & - \frac{13}{10} 0 & 1 & 0 & \frac{3}{10} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - \frac{13}{10} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{3}{10} \end{array}]$

Langkah 5

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir untuk sistem persamaan tersebut.

x = 0

$x = 0$

y = \frac{3}{10}

$y = \frac{3}{10}$

Masukkan Soal