Aljabar Contoh

x^{2} - 5 x + 6

$x^{2} - 5 x + 6$

Langkah 1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk

\frac{p}{q}

$\frac{p}{q}$ di mana

p

$p$ adalah faktor dari konstanta dan

q

$q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

p = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6$

q = \pm 1

$q = \pm 1$

Langkah 2

Tentukan setiap gabungan dari

\pm \frac{p}{q}

$\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6

$\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6$

Langkah 3

Substitusikan akar-akar yang memungkinkan satu demi satu ke dalam polinomial untuk mencari akar-akar aktualnya. Sederhanakan untuk mengetahui apakah nilainya adalah

0

$0$ , yang berarti merupakan akarnya.

{(2)}^{2} - 5 \cdot 2 + 6

${(2)}^{2} - 5 \cdot 2 + 6$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan

0

$0$ sehingga

x = 2

$x = 2$ adalah akar dari polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan

2

$2$ menjadi pangkat

2

$2$ .

4 - 5 \cdot 2 + 6

$4 - 5 \cdot 2 + 6$

Langkah 4.1.2

Kalikan

- 5

$- 5$ dengan

2

$2$ .

4 - 10 + 6

$4 - 10 + 6$

4 - 10 + 6

$4 - 10 + 6$

Langkah 4.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangi

10

$10$ dengan

4

$4$ .

- 6 + 6

$- 6 + 6$

Langkah 4.2.2

Tambahkan

- 6

$- 6$ dan

6

$6$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Langkah 5

Karena

2

$2$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan

x - 2

$x - 2$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menentukan akar yang tersisa.

\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x - 2}

$\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x - 2}$

Langkah 6

Selanjutnya, tentukan akar-akar dari polinomial yang tersisa. Urutan polinomial sudah dikurangi oleh

1

$1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$2$ $2$	$1$ $1$	$- 5$ $- 5$	$6$ $6$

Langkah 6.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi

(1)

$(1)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$2$ $2$	$1$ $1$	$- 5$ $- 5$	$6$ $6$

	$1$ $1$

Langkah 6.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil

(1)

$(1)$ dengan pembagi

(2)

$(2)$ dan tempatkan hasil

(2)

$(2)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi

(- 5)

$(- 5)$ .

$2$ $2$	$1$ $1$	$- 5$ $- 5$	$6$ $6$
		$2$ $2$
	$1$ $1$

Langkah 6.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$2$ $2$	$1$ $1$	$- 5$ $- 5$	$6$ $6$
		$2$ $2$
	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$

Langkah 6.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil

(- 3)

$(- 3)$ dengan pembagi

(2)

$(2)$ dan tempatkan hasil

(- 6)

$(- 6)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi

(6)

$(6)$ .

$2$ $2$	$1$ $1$	$- 5$ $- 5$	$6$ $6$
		$2$ $2$	$- 6$ $- 6$
	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$

Langkah 6.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$2$ $2$	$1$ $1$	$- 5$ $- 5$	$6$ $6$
		$2$ $2$	$- 6$ $- 6$
	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$	$0$ $0$

Langkah 6.7

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

(1) x - 3

$(1) x - 3$

Langkah 6.8

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

x - 3

$x - 3$

x - 3

$x - 3$

Langkah 7

Tambahkan

3

$3$ ke kedua sisi persamaan.

x = 3

$x = 3$

Langkah 8

Polinomial dapat ditulis sebagai himpunan faktor linear.

(x - 2) (x - 3)

$(x - 2) (x - 3)$

Langkah 9

Ini adalah akar-akar (nol) dari polinomial

x^{2} - 5 x + 6

$x^{2} - 5 x + 6$ .

x = 2, 3

$x = 2, 3$

Langkah 10

Masukkan Soal