Aljabar Contoh

y = 2 x^{2} - 12 x + 9

$y = 2 x^{2} - 12 x + 9$

Langkah 1

Masukkan

0

$0$ untuk

y

$y$ .

0 = 2 x^{2} - 12 x + 9

$0 = 2 x^{2} - 12 x + 9$

Langkah 2

Sederhanakan persamaan ke dalam bentuk sejati untuk melengkapkan kuadrat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Hilangkan tanda kurung.

0 = 2 x^{2} - 12 x + 9

$0 = 2 x^{2} - 12 x + 9$

Langkah 2.2

Karena

x

$x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

2 x^{2} - 12 x + 9 = 0

$2 x^{2} - 12 x + 9 = 0$

Langkah 2.3

Kurangkan

9

$9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

2 x^{2} - 12 x = - 9

$2 x^{2} - 12 x = - 9$

2 x^{2} - 12 x = - 9

$2 x^{2} - 12 x = - 9$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada

2 x^{2} - 12 x = - 9

$2 x^{2} - 12 x = - 9$ dengan

2

$2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di

2 x^{2} - 12 x = - 9

$2 x^{2} - 12 x = - 9$ dengan

2

$2$ .

\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 12 x}{2} = \frac{- 9}{2}

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 12 x}{2} = \frac{- 9}{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 12 x}{2} = \frac{- 9}{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Bagilah

$x^{2}$ dengan

$1$ .

$x^{2} + \frac{- 12 x}{2} = \frac{- 9}{2}$

Langkah 3.2.1.2

Hapus faktor persekutuan dari

$- 12$ dan

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Faktorkan

$2$ dari

$- 12 x$ .

$x^{2} + \frac{2 (- 6 x)}{2} = \frac{- 9}{2}$

Langkah 3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.2.1

Faktorkan

$2$ dari

$2$ .

$x^{2} + \frac{2 (- 6 x)}{2 (1)} = \frac{- 9}{2}$

Langkah 3.2.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} + \frac{2 (- 6 x)}{2 \cdot 1} = \frac{- 9}{2}$

Langkah 3.2.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + \frac{- 6 x}{1} = \frac{- 9}{2}$

Langkah 3.2.1.2.2.4

Bagilah

$- 6 x$ dengan

$1$ .

$x^{2} - 6 x = \frac{- 9}{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{2} - 6 x = - \frac{9}{2}$

Langkah 4

Untuk membuat trinomial kuadratkan sisi kiri persamaan, tentukan nilai yang sama dengan kuadrat dari setengah

$b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Langkah 5

Tambahkan sukunya ke setiap sisi persamaan.

$x^{2} - 6 x + {(- 3)}^{2} = - \frac{9}{2} + {(- 3)}^{2}$

Langkah 6

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan

$- 3$ menjadi pangkat

$2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = - \frac{9}{2} + {(- 3)}^{2}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan

$- \frac{9}{2} + {(- 3)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Naikkan

$- 3$ menjadi pangkat

$2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = - \frac{9}{2} + 9$

Langkah 6.2.1.2

Untuk menuliskan

$9$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

$\frac{2}{2}$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = - \frac{9}{2} + 9 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 6.2.1.3

Gabungkan

$9$ dan

$\frac{2}{2}$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = - \frac{9}{2} + \frac{9 \cdot 2}{2}$

Langkah 6.2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{2} - 6 x + 9 = \frac{- 9 + 9 \cdot 2}{2}$

Langkah 6.2.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.5.1

Kalikan

$9$ dengan

$2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = \frac{- 9 + 18}{2}$

Langkah 6.2.1.5.2

Tambahkan

$- 9$ dan

$18$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = \frac{9}{2}$

Langkah 7

Faktorkan kuadrat trinomial sempurna ke dalam

${(x - 3)}^{2}$ .

${(x - 3)}^{2} = \frac{9}{2}$

Langkah 8

Selesaikan persamaan untuk

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x - 3 = \pm \sqrt{\frac{9}{2}}$

Langkah 8.2

Sederhanakan

$\pm \sqrt{\frac{9}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Tulis kembali

$\sqrt{\frac{9}{2}}$ sebagai

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$ .

$x - 3 = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Tulis kembali

$9$ sebagai

$3^{2}$ .

$x - 3 = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x - 3 = \pm \frac{3}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.2.3

Kalikan

$\frac{3}{\sqrt{2}}$ dengan

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x - 3 = \pm \frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.2.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.1

Kalikan

$\frac{3}{\sqrt{2}}$ dengan

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 8.2.4.2

Naikkan

$\sqrt{2}$ menjadi pangkat

$1$ .

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 8.2.4.3

Naikkan

$\sqrt{2}$ menjadi pangkat

$1$ .

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 8.2.4.4

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 8.2.4.5

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 8.2.4.6

Tulis kembali

${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.6.1

Gunakan

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

$\sqrt{2}$ sebagai

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 8.2.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 8.2.4.6.3

Gabungkan

$\frac{1}{2}$ dan

$2$ .

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.2.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.2.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 8.2.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 8.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari

$\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x - 3 = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 8.3.2

Tambahkan

$3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3$

Langkah 8.3.3

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari

$\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x - 3 = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 8.3.4

Tambahkan

$3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3$

Langkah 8.3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3, - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3, - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3$

Bentuk Desimal:

$x = 5.12132034 \dots, 0.87867965 \dots$

Masukkan Soal