Aljabar Contoh

(0, 9)

$(0, 9)$ ,

(5, 4)

$(5, 4)$ ,

(1, 4)

$(1, 4)$

Langkah 1

Gunakan bentuk baku persamaan kuadrat

y = a x^{2} + b x + c

$y = a x^{2} + b x + c$ sebagai titik awal untuk menentukan persamaan melalui tiga titik.

y = a x^{2} + b x + c

$y = a x^{2} + b x + c$

Langkah 2

Buat sistem persamaan dengan mensubstitusikan nilai

x

$x$ dan

y

$y$ dari setiap titik ke dalam rumus umum dari persamaan kuadrat untuk membuat sistem persamaan tiga variabel.

9 = a {(0)}^{2} + b (0) + c, 4 = a {(5)}^{2} + b (5) + c, 4 = a {(1)}^{2} + b (1) + c

$9 = a {(0)}^{2} + b (0) + c, 4 = a {(5)}^{2} + b (5) + c, 4 = a {(1)}^{2} + b (1) + c$

Langkah 3

Selesaikan sistem persamaan tersebut untuk menemukan nilai

a

$a$ ,

b

$b$ , dan

c

$c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Selesaikan

c

$c$ dalam

9 = a \cdot 0^{2} + c

$9 = a \cdot 0^{2} + c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai

$a \cdot 0^{2} + c = 9$ .

$a \cdot 0^{2} + c = 9$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$4 = a + b + c$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan

$a \cdot 0^{2} + c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Menaikkan

$0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan

$0$ .

$a \cdot 0 + c = 9$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$4 = a + b + c$

Langkah 3.1.2.1.2

Kalikan

$a$ dengan

$0$ .

$0 + c = 9$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$4 = a + b + c$

$0 + c = 9$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$4 = a + b + c$

Langkah 3.1.2.2

Tambahkan

$0$ dan

$c$ .

$c = 9$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$4 = a + b + c$

$c = 9$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$4 = a + b + c$

$c = 9$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$4 = a + b + c$

Langkah 3.2

Substitusikan semua kemunculan

$c$ dengan

$9$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Substitusikan semua kemunculan

$c$ dalam

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$ dengan

$9$ .

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9$

$c = 9$

$4 = a + b + c$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Hilangkan tanda kurung.

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9$

$c = 9$

$4 = a + b + c$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9$

$c = 9$

$4 = a + b + c$

Langkah 3.2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1.1

Naikkan

$5$ menjadi pangkat

$2$ .

$4 = a \cdot 25 + b (5) + 9$

$c = 9$

$4 = a + b + c$

Langkah 3.2.2.2.1.2

Pindahkan

$25$ ke sebelah kiri

$a$ .

$4 = 25 \cdot a + b (5) + 9$

$c = 9$

$4 = a + b + c$

Langkah 3.2.2.2.1.3

Pindahkan

$5$ ke sebelah kiri

$b$ .

$4 = 25 a + 5 b + 9$

$c = 9$

$4 = a + b + c$

$4 = 25 a + 5 b + 9$

$c = 9$

$4 = a + b + c$

$4 = 25 a + 5 b + 9$

$c = 9$

$4 = a + b + c$

$4 = 25 a + 5 b + 9$

$c = 9$

$4 = a + b + c$

Langkah 3.2.3

Substitusikan semua kemunculan

$c$ dalam

$4 = a + b + c$ dengan

$9$ .

$4 = a + b + 9$

$4 = 25 a + 5 b + 9$

$c = 9$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Hilangkan tanda kurung.

$4 = a + b + 9$

$4 = 25 a + 5 b + 9$

$c = 9$

$4 = a + b + 9$

$4 = 25 a + 5 b + 9$

$c = 9$

$4 = a + b + 9$

$4 = 25 a + 5 b + 9$

$c = 9$

Langkah 3.3

Selesaikan

$a$ dalam

$4 = a + b + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai

$a + b + 9 = 4$ .

$a + b + 9 = 4$

$4 = 25 a + 5 b + 9$

$c = 9$

Langkah 3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung

$a$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kurangkan

$b$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a + 9 = 4 - b$

$4 = 25 a + 5 b + 9$

$c = 9$

Langkah 3.3.2.2

Kurangkan

$9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a = 4 - b - 9$

$4 = 25 a + 5 b + 9$

$c = 9$

Langkah 3.3.2.3

Kurangi

$9$ dengan

$4$ .

$a = - b - 5$

$4 = 25 a + 5 b + 9$

$c = 9$

$a = - b - 5$

$4 = 25 a + 5 b + 9$

$c = 9$

$a = - b - 5$

$4 = 25 a + 5 b + 9$

$c = 9$

Langkah 3.4

Substitusikan semua kemunculan

$a$ dengan

$- b - 5$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Substitusikan semua kemunculan

$a$ dalam

$4 = 25 a + 5 b + 9$ dengan

$- b - 5$ .

$4 = 25 (- b - 5) + 5 b + 9$

$a = - b - 5$

$c = 9$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sederhanakan

$25 (- b - 5) + 5 b + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$4 = 25 (- b) + 25 \cdot - 5 + 5 b + 9$

$a = - b - 5$

$c = 9$

Langkah 3.4.2.1.1.2

Kalikan

$- 1$ dengan

$25$ .

$4 = - 25 b + 25 \cdot - 5 + 5 b + 9$

$a = - b - 5$

$c = 9$

Langkah 3.4.2.1.1.3

Kalikan

$25$ dengan

$- 5$ .

$4 = - 25 b - 125 + 5 b + 9$

$a = - b - 5$

$c = 9$

$4 = - 25 b - 125 + 5 b + 9$

$a = - b - 5$

$c = 9$

Langkah 3.4.2.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.2.1

Tambahkan

$- 25 b$ dan

$5 b$ .

$4 = - 20 b - 125 + 9$

$a = - b - 5$

$c = 9$

Langkah 3.4.2.1.2.2

Tambahkan

$- 125$ dan

$9$ .

$4 = - 20 b - 116$

$a = - b - 5$

$c = 9$

$4 = - 20 b - 116$

$a = - b - 5$

$c = 9$

$4 = - 20 b - 116$

$a = - b - 5$

$c = 9$

$4 = - 20 b - 116$

$a = - b - 5$

$c = 9$

$4 = - 20 b - 116$

$a = - b - 5$

$c = 9$

Langkah 3.5

Selesaikan

$b$ dalam

$4 = - 20 b - 116$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai

$- 20 b - 116 = 4$ .

$- 20 b - 116 = 4$

$a = - b - 5$

$c = 9$

Langkah 3.5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung

$b$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Tambahkan

$116$ ke kedua sisi persamaan.

$- 20 b = 4 + 116$

$a = - b - 5$

$c = 9$

Langkah 3.5.2.2

Tambahkan

$4$ dan

$116$ .

$- 20 b = 120$

$a = - b - 5$

$c = 9$

$- 20 b = 120$

$a = - b - 5$

$c = 9$

Langkah 3.5.3

Bagi setiap suku pada

$- 20 b = 120$ dengan

$- 20$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Bagilah setiap suku di

$- 20 b = 120$ dengan

$- 20$ .

$\frac{- 20 b}{- 20} = \frac{120}{- 20}$

$a = - b - 5$

$c = 9$

Langkah 3.5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$- 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 20 b}{- 20} = \frac{120}{- 20}$

$a = - b - 5$

$c = 9$

Langkah 3.5.3.2.1.2

Bagilah

$b$ dengan

$1$ .

$b = \frac{120}{- 20}$

$a = - b - 5$

$c = 9$

$b = \frac{120}{- 20}$

$a = - b - 5$

$c = 9$

$b = \frac{120}{- 20}$

$a = - b - 5$

$c = 9$

Langkah 3.5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.3.1

Bagilah

$120$ dengan

$- 20$ .

$b = - 6$

$a = - b - 5$

$c = 9$

$b = - 6$

$a = - b - 5$

$c = 9$

$b = - 6$

$a = - b - 5$

$c = 9$

$b = - 6$

$a = - b - 5$

$c = 9$

Langkah 3.6

Substitusikan semua kemunculan

$b$ dengan

$- 6$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Substitusikan semua kemunculan

$b$ dalam

$a = - b - 5$ dengan

$- 6$ .

$a = - (- 6) - 5$

$b = - 6$

$c = 9$

Langkah 3.6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Sederhanakan

$- (- 6) - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1.1

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 6$ .

$a = 6 - 5$

$b = - 6$

$c = 9$

Langkah 3.6.2.1.2

Kurangi

$5$ dengan

$6$ .

$a = 1$

$b = - 6$

$c = 9$

$a = 1$

$b = - 6$

$c = 9$

$a = 1$

$b = - 6$

$c = 9$

$a = 1$

$b = - 6$

$c = 9$

Langkah 3.7

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$a = 1, b = - 6, c = 9$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai aktual dari

$a$ ,

$b$ , dan

$c$ ye dalam rumus persamaan kuadrat untuk menemukan persamaan yang dihasilkan.

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Langkah 5

Masukkan Soal