Aljabar Contoh

$S ([\begin{array}{c} a \\ b \\ c \end{array}]) = [\begin{array}{c} a - 6 b - 3 c \\ a - 2 b + c \\ a + 3 b + 5 c \end{array}]$

Langkah 1

Kernel dari transformasi adalah vektor yang membuat transformasinya sama dengan vektor nol (prabayangan dari transformasi).

$[\begin{array}{c} a - 6 b - 3 c \\ a - 2 b + c \\ a + 3 b + 5 c \end{array}] = 0$

Langkah 2

Buat sistem persamaan dari persamaan vektor.

$a - 6 b - 3 c = 0$

$a - 2 b + c = 0$

$a + 3 b + 5 c = 0$

Langkah 3

Tulis sistem sebagai matriks.

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & - 3 & 0 \\ 1 & - 2 & 1 & 0 \\ 1 & 3 & 5 & 0 \end{array}]$

Langkah 4

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Lakukan operasi baris $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ untuk membuat entri di $2, 1$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Lakukan operasi baris $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ untuk membuat entri di $2, 1$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & - 3 & 0 \\ 1 - 1 & - 2 + 6 & 1 + 3 & 0 - 0 \\ 1 & 3 & 5 & 0 \end{array}]$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & - 3 & 0 \\ 0 & 4 & 4 & 0 \\ 1 & 3 & 5 & 0 \end{array}]$

Langkah 4.2

Lakukan operasi baris $R_{3} = R_{3} - R_{1}$ untuk membuat entri di $3, 1$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Lakukan operasi baris $R_{3} = R_{3} - R_{1}$ untuk membuat entri di $3, 1$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & - 3 & 0 \\ 0 & 4 & 4 & 0 \\ 1 - 1 & 3 + 6 & 5 + 3 & 0 - 0 \end{array}]$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & - 3 & 0 \\ 0 & 4 & 4 & 0 \\ 0 & 9 & 8 & 0 \end{array}]$

Langkah 4.3

Kalikan setiap elemen $R_{2}$ dengan $\frac{1}{4}$ untuk membuat entri pada $2, 2$ menjadi $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan setiap elemen $R_{2}$ dengan $\frac{1}{4}$ untuk membuat entri pada $2, 2$ menjadi $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & - 3 & 0 \\ \frac{0}{4} & \frac{4}{4} & \frac{4}{4} & \frac{0}{4} \\ 0 & 9 & 8 & 0 \end{array}]$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & - 3 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 9 & 8 & 0 \end{array}]$

Langkah 4.4

Lakukan operasi baris $R_{3} = R_{3} - 9 R_{2}$ untuk membuat entri di $3, 2$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Lakukan operasi baris $R_{3} = R_{3} - 9 R_{2}$ untuk membuat entri di $3, 2$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & - 3 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 - 9 \cdot 0 & 9 - 9 \cdot 1 & 8 - 9 \cdot 1 & 0 - 9 \cdot 0 \end{array}]$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & - 3 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 & 0 \end{array}]$

Langkah 4.5

Kalikan setiap elemen $R_{3}$ dengan $- 1$ untuk membuat entri pada $3, 3$ menjadi $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Kalikan setiap elemen $R_{3}$ dengan $- 1$ untuk membuat entri pada $3, 3$ menjadi $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & - 3 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ - 0 & - 0 & - - 1 & - 0 \end{array}]$

Langkah 4.5.2

Sederhanakan $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & - 3 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Langkah 4.6

Lakukan operasi baris $R_{2} = R_{2} - R_{3}$ untuk membuat entri di $2, 3$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Lakukan operasi baris $R_{2} = R_{2} - R_{3}$ untuk membuat entri di $2, 3$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & - 3 & 0 \\ 0 - 0 & 1 - 0 & 1 - 1 & 0 - 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Langkah 4.6.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & - 3 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Langkah 4.7

Lakukan operasi baris $R_{1} = R_{1} + 3 R_{3}$ untuk membuat entri di $1, 3$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Lakukan operasi baris $R_{1} = R_{1} + 3 R_{3}$ untuk membuat entri di $1, 3$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 3 \cdot 0 & - 6 + 3 \cdot 0 & - 3 + 3 \cdot 1 & 0 + 3 \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Langkah 4.7.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Langkah 4.8

Lakukan operasi baris $R_{1} = R_{1} + 6 R_{2}$ untuk membuat entri di $1, 2$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Lakukan operasi baris $R_{1} = R_{1} + 6 R_{2}$ untuk membuat entri di $1, 2$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 6 \cdot 0 & - 6 + 6 \cdot 1 & 0 + 6 \cdot 0 & 0 + 6 \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Langkah 4.8.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Langkah 5

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir sistem persamaan tersebut.

$a = 0$

$b = 0$

$c = 0$

Langkah 6

Tulis vektor penyelesaian dengan menyelesaikan dalam suku dari variabel bebas dalam setiap baris.

$[\begin{array}{c} a \\ b \\ c \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

Langkah 7

Tulis sebagai himpunan penyelesaian.

${[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]}$

Langkah 8

Kernel dari $S$ adalah subruang ${[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]}$ .

$K (S) = {[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]}$

Masukkan Soal