Aljabar Contoh

$x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ , $x - 1$

Langkah 1

Bagi $\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4}{x - 1}$ menggunakan pembagian sintetik dan periksa apakah sisanya sama dengan $0$ . Jika sisanya sama dengan $0$ , artinya $x - 1$ merupakan faktor untuk $x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ . Jika sisanya tidak sama dengan $0$ , artinya $x - 1$ bukan faktor untuk $x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$

Langkah 1.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(1)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$

	$1$

Langkah 1.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(1)$ dengan pembagi $(1)$ dan tempatkan hasil $(1)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 2)$ .

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$1$
	$1$

Langkah 1.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$1$
	$1$	$- 1$

Langkah 1.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 1)$ dengan pembagi $(1)$ dan tempatkan hasil $(- 1)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 10)$ .

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$1$	$- 1$
	$1$	$- 1$

Langkah 1.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$1$	$- 1$
	$1$	$- 1$	$- 11$

Langkah 1.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 11)$ dengan pembagi $(1)$ dan tempatkan hasil $(- 11)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(7)$ .

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$1$	$- 1$	$- 11$
	$1$	$- 1$	$- 11$

Langkah 1.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$1$	$- 1$	$- 11$
	$1$	$- 1$	$- 11$	$- 4$

Langkah 1.9

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 4)$ dengan pembagi $(1)$ dan tempatkan hasil $(- 4)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(4)$ .

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$1$	$- 1$	$- 11$	$- 4$
	$1$	$- 1$	$- 11$	$- 4$

Langkah 1.10

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$1$	$- 1$	$- 11$	$- 4$
	$1$	$- 1$	$- 11$	$- 4$	$0$

Langkah 1.11

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$1 x^{3} + - 1 x^{2} + (- 11) x - 4$

Langkah 1.12

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$x^{3} - x^{2} - 11 x - 4$

Langkah 2

Sisa dari pembagian $\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4}{x - 1}$ adalah $0$ , yang berarti $x - 1$ adalah faktor untuk $x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ .

$x - 1$ adalah faktor untuk $x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$

Langkah 3

Tentukan semua akar yang memungkinkan untuk $x^{3} - x^{2} - 11 x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4$

$q = \pm 1$

Langkah 3.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 2, \pm 4$

Langkah 4

Buat pembagian berikutnya untuk menentukan apakah $x - 4$ merupakan faktor dari polinomial $x^{3} - x^{2} - 11 x - 4$ .

$\frac{x^{3} - x^{2} - 11 x - 4}{x - 4}$

Langkah 5

Bagilah pernyataan menggunakan pembagian sintetik untuk menentukan apakah ini adalah faktor dari Polinomial. Karena $x - 4$ habis dibagi ke dalam $x^{3} - x^{2} - 11 x - 4$ , $x - 4$ adalah faktor dari Polinomial dan ada Polinomial tersisa dari $x^{2} + 3 x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$4$	$1$	$- 1$	$- 11$	$- 4$

Langkah 5.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(1)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$4$	$1$	$- 1$	$- 11$	$- 4$

	$1$

Langkah 5.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(1)$ dengan pembagi $(4)$ dan tempatkan hasil $(4)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 1)$ .

$4$	$1$	$- 1$	$- 11$	$- 4$
		$4$
	$1$

Langkah 5.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$4$	$1$	$- 1$	$- 11$	$- 4$
		$4$
	$1$	$3$

Langkah 5.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(3)$ dengan pembagi $(4)$ dan tempatkan hasil $(12)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 11)$ .

$4$	$1$	$- 1$	$- 11$	$- 4$
		$4$	$12$
	$1$	$3$

Langkah 5.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$4$	$1$	$- 1$	$- 11$	$- 4$
		$4$	$12$
	$1$	$3$	$1$

Langkah 5.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(1)$ dengan pembagi $(4)$ dan tempatkan hasil $(4)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 4)$ .

$4$	$1$	$- 1$	$- 11$	$- 4$
		$4$	$12$	$4$
	$1$	$3$	$1$

Langkah 5.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$4$	$1$	$- 1$	$- 11$	$- 4$
		$4$	$12$	$4$
	$1$	$3$	$1$	$0$

Langkah 5.9

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$1 x^{2} + 3 x + 1$

Langkah 5.10

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$x^{2} + 3 x + 1$

Langkah 6

Tentukan semua akar yang memungkinkan untuk $x^{2} + 3 x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

$p = \pm 1$

$q = \pm 1$

Langkah 6.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1$

Langkah 7

Faktor akhirnya adalah satu-satunya faktor yang tersisa dari pembagian sintetik.

$x^{2} + 3 x + 1$

Langkah 8

Polinomial yang difaktorkan yaitu $(x - 1) (x - 4) (x^{2} + 3 x + 1)$ .

$(x - 1) (x - 4) (x^{2} + 3 x + 1)$

Masukkan Soal