Aljabar Contoh

$x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 9$

Langkah 1

Faktorkan $x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 9$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 9, \pm 3$

$q = \pm 1$

Langkah 1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 9, \pm 3$

Langkah 1.3

Substitusikan $3$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $3$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Substitusikan $3$ ke dalam polinomialnya.

$3^{3} - 6 \cdot 3^{2} + 12 \cdot 3 - 9$

Langkah 1.3.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$27 - 6 \cdot 3^{2} + 12 \cdot 3 - 9$

Langkah 1.3.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$27 - 6 \cdot 9 + 12 \cdot 3 - 9$

Langkah 1.3.4

Kalikan $- 6$ dengan $9$ .

$27 - 54 + 12 \cdot 3 - 9$

Langkah 1.3.5

Kurangi $54$ dengan $27$ .

$- 27 + 12 \cdot 3 - 9$

Langkah 1.3.6

Kalikan $12$ dengan $3$ .

$- 27 + 36 - 9$

Langkah 1.3.7

Tambahkan $- 27$ dan $36$ .

$9 - 9$

Langkah 1.3.8

Kurangi $9$ dengan $9$ .

$0$

Langkah 1.4

Karena $3$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x - 3$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 9}{x - 3}$

Langkah 1.5

Bagilah $x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 9$ dengan $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$9$

Langkah 1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$9$

Langkah 1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$9$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Langkah 1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{3} - 3 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$9$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Langkah 1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$9$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$

Langkah 1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$9$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$12 x$

Langkah 1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 3 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$9$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$12 x$

Langkah 1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$9$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$12 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$

Langkah 1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 3 x^{2} + 9 x$

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$9$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$

Langkah 1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$9$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							+	$3 x$

Langkah 1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$9$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							+	$3 x$	-	$9$

Langkah 1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $3 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	-	$3 x$	+	$3$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$9$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							+	$3 x$	-	$9$

Langkah 1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$3 x$	+	$3$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$9$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							+	$3 x$	-	$9$
							+	$3 x$	-	$9$

Langkah 1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $3 x - 9$

				$x^{2}$	-	$3 x$	+	$3$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$9$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							+	$3 x$	-	$9$
							-	$3 x$	+	$9$

Langkah 1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$3 x$	+	$3$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$9$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							+	$3 x$	-	$9$
							-	$3 x$	+	$9$
										$0$

Langkah 1.5.16

Since the remainder is $0$ , the final answer is the quotient.

$x^{2} - 3 x + 3$

Langkah 1.6

Tulis $x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 9$ sebagai himpunan faktor.

$(x - 3) (x^{2} - 3 x + 3)$

Langkah 2

Karena polinomial dapat difaktorkan, maka bukan bilangan prima.

Bukan bilangan prima

Masukkan Soal