Aljabar Contoh
f(x)=7-3x+2x2f(x)=7−3x+2x2
Langkah 1
Tuliskan f(x)=7-3x+2x2f(x)=7−3x+2x2 sebagai sebuah persamaan.
y=7-3x+2x2y=7−3x+2x2
Langkah 2
Karena xx ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.
7-3x+2x2=y7−3x+2x2=y
Langkah 3
Kurangkan 77 dari kedua sisi persamaan tersebut.
-3x+2x2=y-7−3x+2x2=y−7
Langkah 4
Langkah 4.1
Susun kembali -3x−3x dan 2x22x2.
2x2-3x=y-72x2−3x=y−7
Langkah 4.2
Gunakan bentuk ax2+bx+cax2+bx+c, untuk menemukan nilai dari aa, bb, dan cc.
a=2a=2
b=-3b=−3
c=0=y-7c=0=y−7
Langkah 4.3
Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.
a(x+d)2+e=y-7a(x+d)2+e=y−7
Langkah 4.4
Temukan nilai dari dd menggunakan rumus d=b2ad=b2a.
Langkah 4.4.1
Substitusikan nilai-nilai dari aa dan bb ke dalam rumus d=b2ad=b2a.
d=-32⋅2d=−32⋅2
Langkah 4.4.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 4.4.2.1
Kalikan 22 dengan 22.
d=-34d=−34
Langkah 4.4.2.2
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
d=-34d=−34
d=-34d=−34
d=-34d=−34
Langkah 4.5
Temukan nilai dari ee menggunakan rumus e=c-b24ae=c−b24a.
Langkah 4.5.1
Substitusikan nilai-nilai dari cc, bb, dan aa ke dalam rumus e=c-b24ae=c−b24a.
e=0-(-3)24⋅2e=0−(−3)24⋅2
Langkah 4.5.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 4.5.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 4.5.2.1.1
Naikkan -3−3 menjadi pangkat 22.
e=0-94⋅2e=0−94⋅2
Langkah 4.5.2.1.2
Kalikan 44 dengan 22.
e=0-98e=0−98
e=0-98e=0−98
Langkah 4.5.2.2
Kurangi 9898 dengan 00.
e=-98e=−98
e=-98e=−98
e=-98e=−98
Langkah 4.6
Substitusikan nilai-nilai dari aa, dd, dan ee ke dalam bentuk verteks 2(x-34)2-982(x−34)2−98.
2(x-34)2-98=y-72(x−34)2−98=y−7
2(x-34)2-98=y-72(x−34)2−98=y−7
Langkah 5
Langkah 5.1
Tambahkan 9898 ke kedua sisi persamaan.
2(x-34)2=y-7+982(x−34)2=y−7+98
Langkah 5.2
Untuk menuliskan -7−7 sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan 8888.
2(x-34)2=y-7⋅88+982(x−34)2=y−7⋅88+98
Langkah 5.3
Gabungkan -7−7 dan 8888.
2(x-34)2=y+-7⋅88+982(x−34)2=y+−7⋅88+98
Langkah 5.4
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
2(x-34)2=y+-7⋅8+982(x−34)2=y+−7⋅8+98
Langkah 5.5
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 5.5.1
Kalikan -7−7 dengan 88.
2(x-34)2=y+-56+982(x−34)2=y+−56+98
Langkah 5.5.2
Tambahkan -56−56 dan 99.
2(x-34)2=y+-4782(x−34)2=y+−478
2(x-34)2=y+-4782(x−34)2=y+−478
Langkah 5.6
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
2(x-34)2=y-4782(x−34)2=y−478
2(x-34)2=y-4782(x−34)2=y−478
Langkah 6
Langkah 6.1
Bagilah setiap suku di 2(x-34)2=y-4782(x−34)2=y−478 dengan 22.
2(x-34)22=y2+-47822(x−34)22=y2+−4782
Langkah 6.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Langkah 6.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari 22.
Langkah 6.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
2(x-34)22=y2+-4782
Langkah 6.2.1.2
Bagilah (x-34)2 dengan 1.
(x-34)2=y2+-4782
(x-34)2=y2+-4782
(x-34)2=y2+-4782
Langkah 6.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 6.3.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 6.3.1.1
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
(x-34)2=y2-478⋅12
Langkah 6.3.1.2
Kalikan -478⋅12.
Langkah 6.3.1.2.1
Kalikan 12 dengan 478.
(x-34)2=y2-472⋅8
Langkah 6.3.1.2.2
Kalikan 2 dengan 8.
(x-34)2=y2-4716
(x-34)2=y2-4716
(x-34)2=y2-4716
(x-34)2=y2-4716
(x-34)2=y2-4716
Langkah 7
Langkah 7.1
Untuk menuliskan y2 sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan 88.
(x-34)2=y2⋅88-4716
Langkah 7.2
Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari 16, dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari 1 yang sesuai.
Langkah 7.2.1
Kalikan y2 dengan 88.
(x-34)2=y⋅82⋅8-4716
Langkah 7.2.2
Kalikan 2 dengan 8.
(x-34)2=y⋅816-4716
(x-34)2=y⋅816-4716
Langkah 7.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
(x-34)2=y⋅8-4716
Langkah 7.4
Pindahkan 8 ke sebelah kiri y.
(x-34)2=8y-4716
Langkah 7.5
Susun kembali suku-suku.
(x-34)2=116(8y-47)
(x-34)2=116(8y-47)