Aljabar Contoh

f (x) = 7 x^{2} + 5 x - 4

$f (x) = 7 x^{2} + 5 x - 4$

Langkah 1

Tuliskan

f (x) = 7 x^{2} + 5 x - 4

$f (x) = 7 x^{2} + 5 x - 4$ sebagai sebuah persamaan.

y = 7 x^{2} + 5 x - 4

$y = 7 x^{2} + 5 x - 4$

Langkah 2

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Selesaikan kuadrat dari

7 x^{2} + 5 x - 4

$7 x^{2} + 5 x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Gunakan bentuk

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari

a

$a$ ,

b

$b$ , dan

c

$c$ .

a = 7

$a = 7$

b = 5

$b = 5$

c = - 4

$c = - 4$

Langkah 2.1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 2.1.3

Temukan nilai dari

d

$d$ menggunakan rumus

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari

a

$a$ dan

b

$b$ ke dalam rumus

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{5}{2 \cdot 7}

$d = \frac{5}{2 \cdot 7}$

Langkah 2.1.3.2

Kalikan

2

$2$ dengan

7

$7$ .

d = \frac{5}{14}

$d = \frac{5}{14}$

d = \frac{5}{14}

$d = \frac{5}{14}$

Langkah 2.1.4

Temukan nilai dari

e

$e$ menggunakan rumus

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari

c

$c$ ,

b

$b$ , dan

a

$a$ ke dalam rumus

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = - 4 - \frac{5^{2}}{4 \cdot 7}

$e = - 4 - \frac{5^{2}}{4 \cdot 7}$

Langkah 2.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1.1

Naikkan

5

$5$ menjadi pangkat

2

$2$ .

e = - 4 - \frac{25}{4 \cdot 7}

$e = - 4 - \frac{25}{4 \cdot 7}$

Langkah 2.1.4.2.1.2

Kalikan

4

$4$ dengan

7

$7$ .

e = - 4 - \frac{25}{28}

$e = - 4 - \frac{25}{28}$

e = - 4 - \frac{25}{28}

$e = - 4 - \frac{25}{28}$

Langkah 2.1.4.2.2

Untuk menuliskan

- 4

$- 4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

\frac{28}{28}

$\frac{28}{28}$ .

e = - 4 \cdot \frac{28}{28} - \frac{25}{28}

$e = - 4 \cdot \frac{28}{28} - \frac{25}{28}$

Langkah 2.1.4.2.3

Gabungkan

- 4

$- 4$ dan

\frac{28}{28}

$\frac{28}{28}$ .

e = \frac{- 4 \cdot 28}{28} - \frac{25}{28}

$e = \frac{- 4 \cdot 28}{28} - \frac{25}{28}$

Langkah 2.1.4.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

e = \frac{- 4 \cdot 28 - 25}{28}

$e = \frac{- 4 \cdot 28 - 25}{28}$

Langkah 2.1.4.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.5.1

Kalikan

- 4

$- 4$ dengan

28

$28$ .

e = \frac{- 112 - 25}{28}

$e = \frac{- 112 - 25}{28}$

Langkah 2.1.4.2.5.2

Kurangi

25

$25$ dengan

- 112

$- 112$ .

e = \frac{- 137}{28}

$e = \frac{- 137}{28}$

e = \frac{- 137}{28}

$e = \frac{- 137}{28}$

Langkah 2.1.4.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

e = - \frac{137}{28}

$e = - \frac{137}{28}$

e = - \frac{137}{28}

$e = - \frac{137}{28}$

e = - \frac{137}{28}

$e = - \frac{137}{28}$

Langkah 2.1.5

Substitusikan nilai-nilai dari

a

$a$ ,

d

$d$ , dan

e

$e$ ke dalam bentuk verteks

7 {(x + \frac{5}{14})}^{2} - \frac{137}{28}

$7 {(x + \frac{5}{14})}^{2} - \frac{137}{28}$ .

7 {(x + \frac{5}{14})}^{2} - \frac{137}{28}

$7 {(x + \frac{5}{14})}^{2} - \frac{137}{28}$

7 {(x + \frac{5}{14})}^{2} - \frac{137}{28}

$7 {(x + \frac{5}{14})}^{2} - \frac{137}{28}$

Langkah 2.2

Aturlah

y

$y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

y = 7 {(x + \frac{5}{14})}^{2} - \frac{137}{28}

$y = 7 {(x + \frac{5}{14})}^{2} - \frac{137}{28}$

y = 7 {(x + \frac{5}{14})}^{2} - \frac{137}{28}

$y = 7 {(x + \frac{5}{14})}^{2} - \frac{137}{28}$

Langkah 3

Gunakan bentuk directrix,

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari

a

$a$ ,

h

$h$ , dan

k

$k$ .

a = 7

$a = 7$

h = - \frac{5}{14}

$h = - \frac{5}{14}$

k = - \frac{137}{28}

$k = - \frac{137}{28}$

Langkah 4

Karena nilai

a

$a$ adalah positif, maka parabola membuka ke atas.

Membuka ke Atas

Langkah 5

Tentukan verteks

(h, k)

$(h, k)$ .

(- \frac{5}{14}, - \frac{137}{28})

$(- \frac{5}{14}, - \frac{137}{28})$

Langkah 6

Temukan

p

$p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

\frac{1}{4 a}

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 6.2

Substitusikan nilai

a

$a$ ke dalam rumusnya.

\frac{1}{4 \cdot 7}

$\frac{1}{4 \cdot 7}$

Langkah 6.3

Kalikan

4

$4$ dengan

7

$7$ .

\frac{1}{28}

$\frac{1}{28}$

\frac{1}{28}

$\frac{1}{28}$

Langkah 7

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan

p

$p$ ke koordinat y

k

$k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

(h, k + p)

$(h, k + p)$

Langkah 7.2

Substitusikan nilai-nilai

h

$h$ ,

p

$p$ , dan

k

$k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

(- \frac{5}{14}, - \frac{34}{7})

$(- \frac{5}{14}, - \frac{34}{7})$

(- \frac{5}{14}, - \frac{34}{7})

$(- \frac{5}{14}, - \frac{34}{7})$

Langkah 8

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

x = - \frac{5}{14}

$x = - \frac{5}{14}$

Langkah 9

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Garis arah parabola adalah garis datar yang diperoleh dengan mengurangi

p

$p$ dari koordinat y

k

$k$ dari verteks jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

y = k - p

$y = k - p$

Langkah 9.2

Substitusikan nilai-nilai

p

$p$ dan

k

$k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

y = - \frac{69}{14}

$y = - \frac{69}{14}$

y = - \frac{69}{14}

$y = - \frac{69}{14}$

Langkah 10

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Atas

Verteks:

(- \frac{5}{14}, - \frac{137}{28})

$(- \frac{5}{14}, - \frac{137}{28})$

Fokus:

(- \frac{5}{14}, - \frac{34}{7})

$(- \frac{5}{14}, - \frac{34}{7})$

Sumbu Simetri:

x = - \frac{5}{14}

$x = - \frac{5}{14}$

Direktriks:

y = - \frac{69}{14}

$y = - \frac{69}{14}$

Langkah 11

Masukkan Soal