Aljabar Contoh
, ,
Langkah 1
Terdapat dua persamaan umum untuk elips.
Persamaan elips datar
Persamaan elips tegak
Langkah 2
Langkah 2.1
Gunakan rumus jarak untuk menentukan jarak antara dua titik tersebut.
Langkah 2.2
Substitusikan nilai-nilai aktual dari titik-titik ke dalam rumus jarak.
Langkah 2.3
Sederhanakan.
Langkah 2.3.1
Kurangi dengan .
Langkah 2.3.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.3.3
Kurangi dengan .
Langkah 2.3.4
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 2.3.5
Tambahkan dan .
Langkah 2.3.6
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.3.7
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 3
Langkah 3.1
Gunakan rumus jarak untuk menentukan jarak antara dua titik tersebut.
Langkah 3.2
Substitusikan nilai-nilai aktual dari titik-titik ke dalam rumus jarak.
Langkah 3.3
Sederhanakan.
Langkah 3.3.1
Kurangi dengan .
Langkah 3.3.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.3.3
Kurangi dengan .
Langkah 3.3.4
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 3.3.5
Tambahkan dan .
Langkah 3.3.6
Tulis kembali sebagai .
Langkah 3.3.7
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 4
Langkah 4.1
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai .
Langkah 4.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.4
Pindahkan semua suku yang tidak mengandung ke sisi kanan dari persamaan.
Langkah 4.4.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 4.4.2
Kurangi dengan .
Langkah 4.5
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Langkah 4.5.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 4.5.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Langkah 4.5.2.1
Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.
Langkah 4.5.2.2
Bagilah dengan .
Langkah 4.5.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 4.5.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 4.6
Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.
Langkah 4.7
Sederhanakan .
Langkah 4.7.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 4.7.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 4.7.1.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 4.7.2
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.
Langkah 4.8
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Langkah 4.8.1
Pertama, gunakan nilai positif dari untuk menemukan penyelesaian pertama.
Langkah 4.8.2
Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari untuk menemukan penyelesaian kedua.
Langkah 4.8.3
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Langkah 5
adalah jarak, yang berarti harus merupakan bilangan positif.
Langkah 6
Langkah 6.1
Gradien sama dengan perubahan pada per perubahan pada , atau naik per geser.
Langkah 6.2
Perubahan pada sama dengan beda pada koordinat x (juga disebut pergeseran), dan perubahan pada sama dengan beda di koordinat y (juga disebut kenaikan).
Langkah 6.3
Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari dan dalam persamaannya untuk menghitung gradien.
Langkah 6.4
Sederhanakan.
Langkah 6.4.1
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 6.4.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 6.4.1.2
Kurangi dengan .
Langkah 6.4.2
Sederhanakan penyebutnya.
Langkah 6.4.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 6.4.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 6.4.3
Bagilah dengan .
Langkah 6.5
Persamaan umum untuk elips datar adalah .
Langkah 7
Substitusikan nilai-nilai , , , dan ke dalam untuk mendapatkan persamaan elips .
Langkah 8
Langkah 8.1
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 8.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 8.1.2
Tambahkan dan .
Langkah 8.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 8.3
Kalikan dengan .
Langkah 8.4
Sederhanakan penyebutnya.
Langkah 8.4.1
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 8.4.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 8.4.3
Tulis kembali sebagai .
Langkah 8.4.3.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 8.4.3.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 8.4.3.3
Gabungkan dan .
Langkah 8.4.3.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 8.4.3.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 8.4.3.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 8.4.3.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 8.5
Kalikan dengan .
Langkah 9