Contoh

6 x^{2} + 3 y^{2} = 12

$6 x^{2} + 3 y^{2} = 12$ ,

x + y = 2

$x + y = 2$

Langkah 1

Kurangkan

y

$y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

x = 2 - y

$x = 2 - y$

6 x^{2} + 3 y^{2} = 12

$6 x^{2} + 3 y^{2} = 12$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan

x

$x$ dengan

2 - y

$2 - y$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan

x

$x$ dalam

6 x^{2} + 3 y^{2} = 12

$6 x^{2} + 3 y^{2} = 12$ dengan

2 - y

$2 - y$ .

6 {(2 - y)}^{2} + 3 y^{2} = 12

$6 {(2 - y)}^{2} + 3 y^{2} = 12$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan

6 {(2 - y)}^{2} + 3 y^{2}

$6 {(2 - y)}^{2} + 3 y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Tulis kembali

{(2 - y)}^{2}

${(2 - y)}^{2}$ sebagai

(2 - y) (2 - y)

$(2 - y) (2 - y)$ .

6 ((2 - y) (2 - y)) + 3 y^{2} = 12

$6 ((2 - y) (2 - y)) + 3 y^{2} = 12$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

Langkah 2.2.1.1.2

Perluas

(2 - y) (2 - y)

$(2 - y) (2 - y)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

6 (2 (2 - y) - y (2 - y)) + 3 y^{2} = 12

$6 (2 (2 - y) - y (2 - y)) + 3 y^{2} = 12$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

6 (2 \cdot 2 + 2 (- y) - y (2 - y)) + 3 y^{2} = 12

$6 (2 \cdot 2 + 2 (- y) - y (2 - y)) + 3 y^{2} = 12$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

Langkah 2.2.1.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

6 (2 \cdot 2 + 2 (- y) - y \cdot 2 - y (- y)) + 3 y^{2} = 12

$6 (2 \cdot 2 + 2 (- y) - y \cdot 2 - y (- y)) + 3 y^{2} = 12$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

6 (2 \cdot 2 + 2 (- y) - y \cdot 2 - y (- y)) + 3 y^{2} = 12

$6 (2 \cdot 2 + 2 (- y) - y \cdot 2 - y (- y)) + 3 y^{2} = 12$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

Langkah 2.2.1.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1.1

Kalikan

2

$2$ dengan

2

$2$ .

6 (4 + 2 (- y) - y \cdot 2 - y (- y)) + 3 y^{2} = 12

$6 (4 + 2 (- y) - y \cdot 2 - y (- y)) + 3 y^{2} = 12$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.2

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

2

$2$ .

6 (4 - 2 y - y \cdot 2 - y (- y)) + 3 y^{2} = 12

$6 (4 - 2 y - y \cdot 2 - y (- y)) + 3 y^{2} = 12$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.3

Kalikan

2

$2$ dengan

- 1

$- 1$ .

6 (4 - 2 y - 2 y - y (- y)) + 3 y^{2} = 12

$6 (4 - 2 y - 2 y - y (- y)) + 3 y^{2} = 12$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

6 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y)) + 3 y^{2} = 12

$6 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y)) + 3 y^{2} = 12$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.5

Kalikan

y

$y$ dengan

y

$y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1.5.1

Pindahkan

y

$y$ .

6 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y))) + 3 y^{2} = 12

$6 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y))) + 3 y^{2} = 12$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.5.2

Kalikan

y

$y$ dengan

y

$y$ .

6 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 y^{2})) + 3 y^{2} = 12

$6 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 y^{2})) + 3 y^{2} = 12$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

6 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 y^{2})) + 3 y^{2} = 12

$6 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 y^{2})) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.6

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 1$ .

$6 (4 - 2 y - 2 y + 1 y^{2}) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.7

Kalikan

$y^{2}$ dengan

$1$ .

$6 (4 - 2 y - 2 y + y^{2}) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

$6 (4 - 2 y - 2 y + y^{2}) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Langkah 2.2.1.1.3.2

Kurangi

$2 y$ dengan

$- 2 y$ .

$6 (4 - 4 y + y^{2}) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

$6 (4 - 4 y + y^{2}) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Langkah 2.2.1.1.4

Terapkan sifat distributif.

$6 \cdot 4 + 6 (- 4 y) + 6 y^{2} + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Langkah 2.2.1.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.5.1

Kalikan

$6$ dengan

$4$ .

$24 + 6 (- 4 y) + 6 y^{2} + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Langkah 2.2.1.1.5.2

Kalikan

$- 4$ dengan

$6$ .

$24 - 24 y + 6 y^{2} + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

$24 - 24 y + 6 y^{2} + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

$24 - 24 y + 6 y^{2} + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Langkah 2.2.1.2

Tambahkan

$6 y^{2}$ dan

$3 y^{2}$ .

$24 - 24 y + 9 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

$24 - 24 y + 9 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

$24 - 24 y + 9 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

$24 - 24 y + 9 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Langkah 3

Selesaikan

$y$ dalam

$24 - 24 y + 9 y^{2} = 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan

$12$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$24 - 24 y + 9 y^{2} - 12 = 0$

$x = 2 - y$

Langkah 3.2

Kurangi

$12$ dengan

$24$ .

$- 24 y + 9 y^{2} + 12 = 0$

$x = 2 - y$

Langkah 3.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan

$3$ dari

$- 24 y + 9 y^{2} + 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan

$3$ dari

$- 24 y$ .

$3 (- 8 y) + 9 y^{2} + 12 = 0$

$x = 2 - y$

Langkah 3.3.1.2

Faktorkan

$3$ dari

$9 y^{2}$ .

$3 (- 8 y) + 3 (3 y^{2}) + 12 = 0$

$x = 2 - y$

Langkah 3.3.1.3

Faktorkan

$3$ dari

$12$ .

$3 (- 8 y) + 3 (3 y^{2}) + 3 (4) = 0$

$x = 2 - y$

Langkah 3.3.1.4

Faktorkan

$3$ dari

$3 (- 8 y) + 3 (3 y^{2})$ .

$3 (- 8 y + 3 y^{2}) + 3 (4) = 0$

$x = 2 - y$

Langkah 3.3.1.5

Faktorkan

$3$ dari

$3 (- 8 y + 3 y^{2}) + 3 (4)$ .

$3 (- 8 y + 3 y^{2} + 4) = 0$

$x = 2 - y$

$3 (- 8 y + 3 y^{2} + 4) = 0$

$x = 2 - y$

Langkah 3.3.2

Biarkan

$u = y$ . Masukkan

$u$ untuk semua kejadian

$y$ .

$3 (- 8 u + 3 u^{2} + 4) = 0$

$x = 2 - y$

Langkah 3.3.3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Susun kembali suku-suku.

$3 (3 u^{2} - 8 u + 4) = 0$

$x = 2 - y$

Langkah 3.3.3.2

Untuk polinomial dari bentuk

$a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah

$a \cdot c = 3 \cdot 4 = 12$ dan yang jumlahnya adalah

$b = - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Faktorkan

$- 8$ dari

$- 8 u$ .

$3 (3 u^{2} - 8 u + 4) = 0$

$x = 2 - y$

Langkah 3.3.3.2.2

Tulis kembali

$- 8$ sebagai

$- 2$ ditambah

$- 6$

$3 (3 u^{2} + (- 2 - 6) u + 4) = 0$

$x = 2 - y$

Langkah 3.3.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$3 (3 u^{2} - 2 u - 6 u + 4) = 0$

$x = 2 - y$

$3 (3 u^{2} - 2 u - 6 u + 4) = 0$

$x = 2 - y$

Langkah 3.3.3.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$3 ((3 u^{2} - 2 u) - 6 u + 4) = 0$

$x = 2 - y$

Langkah 3.3.3.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$3 (u (3 u - 2) - 2 (3 u - 2)) = 0$

$x = 2 - y$

$3 (u (3 u - 2) - 2 (3 u - 2)) = 0$

$x = 2 - y$

Langkah 3.3.3.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar,

$3 u - 2$ .

$3 ((3 u - 2) (u - 2)) = 0$

$x = 2 - y$

$3 ((3 u - 2) (u - 2)) = 0$

$x = 2 - y$

Langkah 3.3.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Ganti semua kemunculan

$u$ dengan

$y$ .

$3 ((3 y - 2) (y - 2)) = 0$

$x = 2 - y$

Langkah 3.3.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$3 (3 y - 2) (y - 2) = 0$

$x = 2 - y$

$3 (3 y - 2) (y - 2) = 0$

$x = 2 - y$

$3 (3 y - 2) (y - 2) = 0$

$x = 2 - y$

Langkah 3.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan

$0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan

$0$ .

$3 y - 2 = 0$

$y - 2 = 0$

$x = 2 - y$

Langkah 3.5

Atur

$3 y - 2$ agar sama dengan

$0$ dan selesaikan

$y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur

$3 y - 2$ sama dengan

$0$ .

$3 y - 2 = 0$

$x = 2 - y$

Langkah 3.5.2

Selesaikan

$3 y - 2 = 0$ untuk

$y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Tambahkan

$2$ ke kedua sisi persamaan.

$3 y = 2$

$x = 2 - y$

Langkah 3.5.2.2

Bagi setiap suku pada

$3 y = 2$ dengan

$3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di

$3 y = 2$ dengan

$3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

Langkah 3.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y}{3} = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

Langkah 3.5.2.2.2.1.2

Bagilah

$y$ dengan

$1$ .

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

Langkah 3.6

Atur

$y - 2$ agar sama dengan

$0$ dan selesaikan

$y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur

$y - 2$ sama dengan

$0$ .

$y - 2 = 0$

$x = 2 - y$

Langkah 3.6.2

Tambahkan

$2$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 2$

$x = 2 - y$

$y = 2$

$x = 2 - y$

Langkah 3.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat

$3 (3 y - 2) (y - 2) = 0$ benar.

$y = \frac{2}{3}, 2$

$x = 2 - y$

$y = \frac{2}{3}, 2$

$x = 2 - y$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan

$y$ dengan

$\frac{2}{3}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan

$y$ dalam

$x = 2 - y$ dengan

$\frac{2}{3}$ .

$x = 2 - (\frac{2}{3})$

$y = \frac{2}{3}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan

$2 - (\frac{2}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Untuk menuliskan

$2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

$\frac{3}{3}$ .

$x = 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

Langkah 4.2.1.2

Gabungkan

$2$ dan

$\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

Langkah 4.2.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{2 \cdot 3 - 2}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

Langkah 4.2.1.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.4.1

Kalikan

$2$ dengan

$3$ .

$x = \frac{6 - 2}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

Langkah 4.2.1.4.2

Kurangi

$2$ dengan

$6$ .

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

Langkah 5

Substitusikan semua kemunculan

$y$ dengan

$2$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan semua kemunculan

$y$ dalam

$x = 2 - y$ dengan

$2$ .

$x = 2 - (2)$

$y = 2$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan

$2 - (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Kalikan

$- 1$ dengan

$2$ .

$x = 2 - 2$

$y = 2$

Langkah 5.2.1.2

Kurangi

$2$ dengan

$2$ .

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

Langkah 6

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(\frac{4}{3}, \frac{2}{3})$

$(0, 2)$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(\frac{4}{3}, \frac{2}{3}), (0, 2)$

Bentuk Persamaan:

$x = \frac{4}{3}, y = \frac{2}{3}$

$x = 0, y = 2$

Langkah 8

Masukkan Soal