Contoh

x^{2} - 10 x + 9

$x^{2} - 10 x + 9$

Langkah 1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk

\frac{p}{q}

$\frac{p}{q}$ di mana

p

$p$ adalah faktor dari konstanta dan

q

$q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

p = \pm 1, \pm 3, \pm 9

$p = \pm 1, \pm 3, \pm 9$

q = \pm 1

$q = \pm 1$

Langkah 2

Tentukan setiap gabungan dari

\pm \frac{p}{q}

$\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

\pm 1, \pm 3, \pm 9

$\pm 1, \pm 3, \pm 9$

Langkah 3

Substitusikan akar-akar yang memungkinkan satu demi satu ke dalam polinomial untuk mencari akar-akar aktualnya. Sederhanakan untuk mengetahui apakah nilainya adalah

0

$0$ , yang berarti merupakan akarnya.

{(1)}^{2} - 10 \cdot 1 + 9

${(1)}^{2} - 10 \cdot 1 + 9$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan

0

$0$ sehingga

x = 1

$x = 1$ adalah akar dari polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

1 - 10 \cdot 1 + 9

$1 - 10 \cdot 1 + 9$

Langkah 4.1.2

Kalikan

- 10

$- 10$ dengan

1

$1$ .

1 - 10 + 9

$1 - 10 + 9$

1 - 10 + 9

$1 - 10 + 9$

Langkah 4.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangi

10

$10$ dengan

1

$1$ .

- 9 + 9

$- 9 + 9$

Langkah 4.2.2

Tambahkan

- 9

$- 9$ dan

9

$9$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Langkah 5

Karena

1

$1$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan

x - 1

$x - 1$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menentukan akar yang tersisa.

\frac{x^{2} - 10 x + 9}{x - 1}

$\frac{x^{2} - 10 x + 9}{x - 1}$

Langkah 6

Selanjutnya, tentukan akar-akar dari polinomial yang tersisa. Urutan polinomial sudah dikurangi oleh

1

$1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$1$ $1$	$1$ $1$	$- 10$ $- 10$	$9$ $9$

Langkah 6.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi

(1)

$(1)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$1$ $1$	$1$ $1$	$- 10$ $- 10$	$9$ $9$

	$1$ $1$

Langkah 6.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil

(1)

$(1)$ dengan pembagi

(1)

$(1)$ dan tempatkan hasil

(1)

$(1)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi

(- 10)

$(- 10)$ .

$1$ $1$	$1$ $1$	$- 10$ $- 10$	$9$ $9$
		$1$ $1$
	$1$ $1$

Langkah 6.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$1$ $1$	$1$ $1$	$- 10$ $- 10$	$9$ $9$
		$1$ $1$
	$1$ $1$	$- 9$ $- 9$

Langkah 6.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil

(- 9)

$(- 9)$ dengan pembagi

(1)

$(1)$ dan tempatkan hasil

(- 9)

$(- 9)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi

(9)

$(9)$ .

$1$ $1$	$1$ $1$	$- 10$ $- 10$	$9$ $9$
		$1$ $1$	$- 9$ $- 9$
	$1$ $1$	$- 9$ $- 9$

Langkah 6.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$1$ $1$	$1$ $1$	$- 10$ $- 10$	$9$ $9$
		$1$ $1$	$- 9$ $- 9$
	$1$ $1$	$- 9$ $- 9$	$0$ $0$

Langkah 6.7

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

(1) x - 9

$(1) x - 9$

Langkah 6.8

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

x - 9

$x - 9$

x - 9

$x - 9$

Langkah 7

Tambahkan

9

$9$ ke kedua sisi persamaan.

x = 9

$x = 9$

Langkah 8

Polinomial dapat ditulis sebagai himpunan faktor linear.

(x - 1) (x - 9)

$(x - 1) (x - 9)$

Langkah 9

Ini adalah akar-akar (nol) dari polinomial

x^{2} - 10 x + 9

$x^{2} - 10 x + 9$ .

x = 1, 9

$x = 1, 9$

Langkah 10

Masukkan Soal