Contoh

[\begin{array}{c} 0 & 3 & 3 \\ 1 & 4 & 0 \\ 1 & 1 & 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 0 & 3 & 3 \\ 1 & 4 & 0 \\ 1 & 1 & 2 \end{array}]$

Langkah 1

Pilih baris atau kolom dengan elemen

0

$0$ paling banyak. Jika tidak ada elemen

0

$0$ , pilih sebarang baris atau kolom. Kalikan setiap elemen di baris

1

$1$ dengan kofaktornya dan tambahkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pertimbangkan grafik tanda yang sesuai.

| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 1.2

Kofaktornya minor dengan tanda yang diubah jika indeksnya cocok dengan posisi

-

$-$ di grafik tanda.

Langkah 1.3

Minor untuk

a_{11}

$a_{11}$ adalah determinan dengan baris

1

$1$ dan kolom

1

$1$ dihapus.

| \begin{array}{c} 4 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 4 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Langkah 1.4

Kalikan elemen

a_{11}

$a_{11}$ dengan kofaktornya.

0 | \begin{array}{c} 4 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} |

$0 | \begin{array}{c} 4 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Langkah 1.5

Minor untuk

a_{12}

$a_{12}$ adalah determinan dengan baris

1

$1$ dan kolom

2

$2$ dihapus.

| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Langkah 1.6

Kalikan elemen

a_{12}

$a_{12}$ dengan kofaktornya.

- 3 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} |

$- 3 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Langkah 1.7

Minor untuk

a_{13}

$a_{13}$ adalah determinan dengan baris

1

$1$ dan kolom

3

$3$ dihapus.

| \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 1.8

Kalikan elemen

a_{13}

$a_{13}$ dengan kofaktornya.

3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |

$3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 1.9

Tambahkan semua sukunya.

0 | \begin{array}{c} 4 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |

$0 | \begin{array}{c} 4 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

0 | \begin{array}{c} 4 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |

$0 | \begin{array}{c} 4 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 2

Kalikan

0

$0$ dengan

| \begin{array}{c} 4 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 4 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} |$ .

0 - 3 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |

$0 - 3 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 3

Evaluasi

| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Determinan dari matriks

2 \times 2

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

0 - 3 (1 \cdot 2 - 1 \cdot 0) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |

$0 - 3 (1 \cdot 2 - 1 \cdot 0) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 3.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan

2

$2$ dengan

1

$1$ .

0 - 3 (2 - 1 \cdot 0) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |

$0 - 3 (2 - 1 \cdot 0) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 3.2.2

Kurangi

0

$0$ dengan

2

$2$ .

0 - 3 \cdot 2 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |

$0 - 3 \cdot 2 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

0 - 3 \cdot 2 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |

$0 - 3 \cdot 2 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

0 - 3 \cdot 2 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |

$0 - 3 \cdot 2 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 4

Evaluasi

| \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Determinan dari matriks

2 \times 2

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

0 - 3 \cdot 2 + 3 (1 \cdot 1 - 1 \cdot 4)

$0 - 3 \cdot 2 + 3 (1 \cdot 1 - 1 \cdot 4)$

Langkah 4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan

1

$1$ dengan

1

$1$ .

0 - 3 \cdot 2 + 3 (1 - 1 \cdot 4)

$0 - 3 \cdot 2 + 3 (1 - 1 \cdot 4)$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

4

$4$ .

0 - 3 \cdot 2 + 3 (1 - 4)

$0 - 3 \cdot 2 + 3 (1 - 4)$

0 - 3 \cdot 2 + 3 (1 - 4)

$0 - 3 \cdot 2 + 3 (1 - 4)$

Langkah 4.2.2

Kurangi

4

$4$ dengan

1

$1$ .

0 - 3 \cdot 2 + 3 \cdot - 3

$0 - 3 \cdot 2 + 3 \cdot - 3$

0 - 3 \cdot 2 + 3 \cdot - 3

$0 - 3 \cdot 2 + 3 \cdot - 3$

0 - 3 \cdot 2 + 3 \cdot - 3

$0 - 3 \cdot 2 + 3 \cdot - 3$

Langkah 5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kalikan

- 3

$- 3$ dengan

2

$2$ .

0 - 6 + 3 \cdot - 3

$0 - 6 + 3 \cdot - 3$

Langkah 5.1.2

Kalikan

3

$3$ dengan

- 3

$- 3$ .

0 - 6 - 9

$0 - 6 - 9$

0 - 6 - 9

$0 - 6 - 9$

Langkah 5.2

Kurangi

6

$6$ dengan

0

$0$ .

- 6 - 9

$- 6 - 9$

Langkah 5.3

Kurangi

9

$9$ dengan

- 6

$- 6$ .

- 15

$- 15$

- 15

$- 15$

Masukkan Soal