Contoh

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 3 & 2 & - 1 1 & 6 & 3 2 & - 4 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 3 & 2 & - 1 \\ 1 & 6 & 3 \\ 2 & - 4 & 0 \end{array}]$

Langkah 1

Pertimbangkan grafik tanda yang sesuai.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} + & - & + - & + & - + & - & + \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array}]$

Langkah 2

Gunakan grafik tanda dan matriks yang diberikan untuk mencari kofaktor setiap elemen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Hitung minor untuk elemen

a_{11}

$a_{11}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Minor untuk

a_{11}

$a_{11}$ adalah determinan dengan baris

1

$1$ dan kolom

1

$1$ dihapus.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 6 & 3 - 4 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 6 & 3 \\ - 4 & 0 \end{array} |$

Langkah 2.1.2

Evaluasi determinan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Determinan dari matriks

2 \times 2

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

a_{11} = 6 \cdot 0 - (- 4 \cdot 3)

$a_{11} = 6 \cdot 0 - (- 4 \cdot 3)$

Langkah 2.1.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1.1

Kalikan

6

$6$ dengan

0

$0$ .

a_{11} = 0 - (- 4 \cdot 3)

$a_{11} = 0 - (- 4 \cdot 3)$

Langkah 2.1.2.2.1.2

Kalikan

- (- 4 \cdot 3)

$- (- 4 \cdot 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1.2.1

Kalikan

- 4

$- 4$ dengan

3

$3$ .

a_{11} = 0 - - 12

$a_{11} = 0 - - 12$

Langkah 2.1.2.2.1.2.2

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

- 12

$- 12$ .

a_{11} = 0 + 12

$a_{11} = 0 + 12$

a_{11} = 0 + 12

$a_{11} = 0 + 12$

a_{11} = 0 + 12

$a_{11} = 0 + 12$

Langkah 2.1.2.2.2

Tambahkan

0

$0$ dan

12

$12$ .

a_{11} = 12

$a_{11} = 12$

a_{11} = 12

$a_{11} = 12$

a_{11} = 12

$a_{11} = 12$

a_{11} = 12

$a_{11} = 12$

Langkah 2.2

Hitung minor untuk elemen

a_{12}

$a_{12}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Minor untuk

a_{12}

$a_{12}$ adalah determinan dengan baris

1

$1$ dan kolom

2

$2$ dihapus.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 3 2 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 0 \end{array} |$

Langkah 2.2.2

Evaluasi determinan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Determinan dari matriks

2 \times 2

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

a_{12} = 1 \cdot 0 - 2 \cdot 3

$a_{12} = 1 \cdot 0 - 2 \cdot 3$

Langkah 2.2.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1.1

Kalikan

0

$0$ dengan

1

$1$ .

a_{12} = 0 - 2 \cdot 3

$a_{12} = 0 - 2 \cdot 3$

Langkah 2.2.2.2.1.2

Kalikan

- 2

$- 2$ dengan

3

$3$ .

a_{12} = 0 - 6

$a_{12} = 0 - 6$

a_{12} = 0 - 6

$a_{12} = 0 - 6$

Langkah 2.2.2.2.2

Kurangi

6

$6$ dengan

0

$0$ .

a_{12} = - 6

$a_{12} = - 6$

a_{12} = - 6

$a_{12} = - 6$

a_{12} = - 6

$a_{12} = - 6$

a_{12} = - 6

$a_{12} = - 6$

Langkah 2.3

Hitung minor untuk elemen

a_{13}

$a_{13}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Minor untuk

a_{13}

$a_{13}$ adalah determinan dengan baris

1

$1$ dan kolom

3

$3$ dihapus.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 6 2 & - 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & 6 \\ 2 & - 4 \end{array} |$

Langkah 2.3.2

Evaluasi determinan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Determinan dari matriks

2 \times 2

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

a_{13} = 1 \cdot - 4 - 2 \cdot 6

$a_{13} = 1 \cdot - 4 - 2 \cdot 6$

Langkah 2.3.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1.1

Kalikan

- 4

$- 4$ dengan

1

$1$ .

a_{13} = - 4 - 2 \cdot 6

$a_{13} = - 4 - 2 \cdot 6$

Langkah 2.3.2.2.1.2

Kalikan

- 2

$- 2$ dengan

6

$6$ .

a_{13} = - 4 - 12

$a_{13} = - 4 - 12$

Langkah 2.3.2.2.2

Kurangi

$12$ dengan

$- 4$ .

$a_{13} = - 16$

Langkah 2.4

Hitung minor untuk elemen

$a_{21}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Minor untuk

$a_{21}$ adalah determinan dengan baris

$2$ dan kolom

$1$ dihapus.

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 4 & 0 \end{array} |$

Langkah 2.4.2

Evaluasi determinan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Determinan dari matriks

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{21} = 2 \cdot 0 - (- 4 \cdot - 1)$

Langkah 2.4.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1.1

Kalikan

$2$ dengan

$0$ .

$a_{21} = 0 - (- 4 \cdot - 1)$

Langkah 2.4.2.2.1.2

Kalikan

$- (- 4 \cdot - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1.2.1

Kalikan

$- 4$ dengan

$- 1$ .

$a_{21} = 0 - 1 \cdot 4$

Langkah 2.4.2.2.1.2.2

Kalikan

$- 1$ dengan

$4$ .

$a_{21} = 0 - 4$

Langkah 2.4.2.2.2

Kurangi

$4$ dengan

$0$ .

$a_{21} = - 4$

Langkah 2.5

Hitung minor untuk elemen

$a_{22}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Minor untuk

$a_{22}$ adalah determinan dengan baris

$2$ dan kolom

$2$ dihapus.

$| \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 2 & 0 \end{array} |$

Langkah 2.5.2

Evaluasi determinan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Determinan dari matriks

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{22} = 3 \cdot 0 - 2 \cdot - 1$

Langkah 2.5.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1.1

Kalikan

$3$ dengan

$0$ .

$a_{22} = 0 - 2 \cdot - 1$

Langkah 2.5.2.2.1.2

Kalikan

$- 2$ dengan

$- 1$ .

$a_{22} = 0 + 2$

Langkah 2.5.2.2.2

Tambahkan

$0$ dan

$2$ .

$a_{22} = 2$

Langkah 2.6

Hitung minor untuk elemen

$a_{23}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Minor untuk

$a_{23}$ adalah determinan dengan baris

$2$ dan kolom

$3$ dihapus.

$| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 2 & - 4 \end{array} |$

Langkah 2.6.2

Evaluasi determinan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Determinan dari matriks

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{23} = 3 \cdot - 4 - 2 \cdot 2$

Langkah 2.6.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.2.1.1

Kalikan

$3$ dengan

$- 4$ .

$a_{23} = - 12 - 2 \cdot 2$

Langkah 2.6.2.2.1.2

Kalikan

$- 2$ dengan

$2$ .

$a_{23} = - 12 - 4$

Langkah 2.6.2.2.2

Kurangi

$4$ dengan

$- 12$ .

$a_{23} = - 16$

Langkah 2.7

Hitung minor untuk elemen

$a_{31}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Minor untuk

$a_{31}$ adalah determinan dengan baris

$3$ dan kolom

$1$ dihapus.

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |$

Langkah 2.7.2

Evaluasi determinan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.1

Determinan dari matriks

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{31} = 2 \cdot 3 - 6 \cdot - 1$

Langkah 2.7.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.2.1.1

Kalikan

$2$ dengan

$3$ .

$a_{31} = 6 - 6 \cdot - 1$

Langkah 2.7.2.2.1.2

Kalikan

$- 6$ dengan

$- 1$ .

$a_{31} = 6 + 6$

Langkah 2.7.2.2.2

Tambahkan

$6$ dan

$6$ .

$a_{31} = 12$

Langkah 2.8

Hitung minor untuk elemen

$a_{32}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Minor untuk

$a_{32}$ adalah determinan dengan baris

$3$ dan kolom

$2$ dihapus.

$| \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 1 & 3 \end{array} |$

Langkah 2.8.2

Evaluasi determinan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1

Determinan dari matriks

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{32} = 3 \cdot 3 - 1 \cdot - 1$

Langkah 2.8.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.2.1.1

Kalikan

$3$ dengan

$3$ .

$a_{32} = 9 - 1 \cdot - 1$

Langkah 2.8.2.2.1.2

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 1$ .

$a_{32} = 9 + 1$

Langkah 2.8.2.2.2

Tambahkan

$9$ dan

$1$ .

$a_{32} = 10$

Langkah 2.9

Hitung minor untuk elemen

$a_{33}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Minor untuk

$a_{33}$ adalah determinan dengan baris

$3$ dan kolom

$3$ dihapus.

$| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 1 & 6 \end{array} |$

Langkah 2.9.2

Evaluasi determinan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1

Determinan dari matriks

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{33} = 3 \cdot 6 - 1 \cdot 2$

Langkah 2.9.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.2.1.1

Kalikan

$3$ dengan

$6$ .

$a_{33} = 18 - 1 \cdot 2$

Langkah 2.9.2.2.1.2

Kalikan

$- 1$ dengan

$2$ .

$a_{33} = 18 - 2$

Langkah 2.9.2.2.2

Kurangi

$2$ dengan

$18$ .

$a_{33} = 16$

Langkah 2.10

Kofaktor matriksya adalah matriks minor dengan tanda yang diubah untuk elemen dalam posisi

$-$ di grafik tanda.

$[\begin{array}{c} 12 & 6 & - 16 \\ 4 & 2 & 16 \\ 12 & - 10 & 16 \end{array}]$

Masukkan Soal