Contoh

B = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 2 & - 1 5 & 4 & 3 2 & - 4 & 8 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$B = [\begin{array}{c} 1 & 2 & - 1 \\ 5 & 4 & 3 \\ 2 & - 4 & 8 \end{array}]$

Langkah 1

Pertimbangkan grafik tanda yang sesuai.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} + & - & + - & + & - + & - & + \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array}]$

Langkah 2

Gunakan grafik tanda dan matriks yang diberikan untuk mencari kofaktor setiap elemen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Hitung minor untuk elemen

b_{11}

$b_{11}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Minor untuk

b_{11}

$b_{11}$ adalah determinan dengan baris

1

$1$ dan kolom

1

$1$ dihapus.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 3 - 4 & 8 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 4 & 3 \\ - 4 & 8 \end{array} |$

Langkah 2.1.2

Evaluasi determinan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Determinan dari matriks

2 \times 2

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

b_{11} = 4 \cdot 8 - (- 4 \cdot 3)

$b_{11} = 4 \cdot 8 - (- 4 \cdot 3)$

Langkah 2.1.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1.1

Kalikan

4

$4$ dengan

8

$8$ .

b_{11} = 32 - (- 4 \cdot 3)

$b_{11} = 32 - (- 4 \cdot 3)$

Langkah 2.1.2.2.1.2

Kalikan

- (- 4 \cdot 3)

$- (- 4 \cdot 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1.2.1

Kalikan

- 4

$- 4$ dengan

3

$3$ .

b_{11} = 32 - - 12

$b_{11} = 32 - - 12$

Langkah 2.1.2.2.1.2.2

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

- 12

$- 12$ .

b_{11} = 32 + 12

$b_{11} = 32 + 12$

b_{11} = 32 + 12

$b_{11} = 32 + 12$

b_{11} = 32 + 12

$b_{11} = 32 + 12$

Langkah 2.1.2.2.2

Tambahkan

32

$32$ dan

12

$12$ .

b_{11} = 44

$b_{11} = 44$

b_{11} = 44

$b_{11} = 44$

b_{11} = 44

$b_{11} = 44$

b_{11} = 44

$b_{11} = 44$

Langkah 2.2

Hitung minor untuk elemen

b_{12}

$b_{12}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Minor untuk

b_{12}

$b_{12}$ adalah determinan dengan baris

1

$1$ dan kolom

2

$2$ dihapus.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & 3 2 & 8 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 5 & 3 \\ 2 & 8 \end{array} |$

Langkah 2.2.2

Evaluasi determinan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Determinan dari matriks

2 \times 2

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

b_{12} = 5 \cdot 8 - 2 \cdot 3

$b_{12} = 5 \cdot 8 - 2 \cdot 3$

Langkah 2.2.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1.1

Kalikan

5

$5$ dengan

8

$8$ .

b_{12} = 40 - 2 \cdot 3

$b_{12} = 40 - 2 \cdot 3$

Langkah 2.2.2.2.1.2

Kalikan

- 2

$- 2$ dengan

3

$3$ .

b_{12} = 40 - 6

$b_{12} = 40 - 6$

b_{12} = 40 - 6

$b_{12} = 40 - 6$

Langkah 2.2.2.2.2

Kurangi

6

$6$ dengan

40

$40$ .

b_{12} = 34

$b_{12} = 34$

b_{12} = 34

$b_{12} = 34$

b_{12} = 34

$b_{12} = 34$

b_{12} = 34

$b_{12} = 34$

Langkah 2.3

Hitung minor untuk elemen

b_{13}

$b_{13}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Minor untuk

b_{13}

$b_{13}$ adalah determinan dengan baris

1

$1$ dan kolom

3

$3$ dihapus.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & 4 2 & - 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 5 & 4 \\ 2 & - 4 \end{array} |$

Langkah 2.3.2

Evaluasi determinan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Determinan dari matriks

2 \times 2

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

b_{13} = 5 \cdot - 4 - 2 \cdot 4

$b_{13} = 5 \cdot - 4 - 2 \cdot 4$

Langkah 2.3.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1.1

Kalikan

5

$5$ dengan

- 4

$- 4$ .

b_{13} = - 20 - 2 \cdot 4

$b_{13} = - 20 - 2 \cdot 4$

Langkah 2.3.2.2.1.2

Kalikan

- 2

$- 2$ dengan

4

$4$ .

b_{13} = - 20 - 8

$b_{13} = - 20 - 8$

b_{13} = - 20 - 8

$b_{13} = - 20 - 8$

Langkah 2.3.2.2.2

Kurangi

8

$8$ dengan

- 20

$- 20$ .

b_{13} = - 28

$b_{13} = - 28$

b_{13} = - 28

$b_{13} = - 28$

b_{13} = - 28

$b_{13} = - 28$

b_{13} = - 28

$b_{13} = - 28$

Langkah 2.4

Hitung minor untuk elemen

b_{21}

$b_{21}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Minor untuk

b_{21}

$b_{21}$ adalah determinan dengan baris

2

$2$ dan kolom

1

$1$ dihapus.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & - 1 - 4 & 8 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 4 & 8 \end{array} |$

Langkah 2.4.2

Evaluasi determinan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Determinan dari matriks

2 \times 2

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

b_{21} = 2 \cdot 8 - (- 4 \cdot - 1)

$b_{21} = 2 \cdot 8 - (- 4 \cdot - 1)$

Langkah 2.4.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1.1

Kalikan

2

$2$ dengan

8

$8$ .

b_{21} = 16 - (- 4 \cdot - 1)

$b_{21} = 16 - (- 4 \cdot - 1)$

Langkah 2.4.2.2.1.2

Kalikan

- (- 4 \cdot - 1)

$- (- 4 \cdot - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1.2.1

Kalikan

- 4

$- 4$ dengan

- 1

$- 1$ .

b_{21} = 16 - 1 \cdot 4

$b_{21} = 16 - 1 \cdot 4$

Langkah 2.4.2.2.1.2.2

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

4

$4$ .

b_{21} = 16 - 4

$b_{21} = 16 - 4$

b_{21} = 16 - 4

$b_{21} = 16 - 4$

b_{21} = 16 - 4

$b_{21} = 16 - 4$

Langkah 2.4.2.2.2

Kurangi

4

$4$ dengan

16

$16$ .

b_{21} = 12

$b_{21} = 12$

b_{21} = 12

$b_{21} = 12$

b_{21} = 12

$b_{21} = 12$

b_{21} = 12

$b_{21} = 12$

Langkah 2.5

Hitung minor untuk elemen

b_{22}

$b_{22}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Minor untuk

b_{22}

$b_{22}$ adalah determinan dengan baris

2

$2$ dan kolom

2

$2$ dihapus.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 2 & 8 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & 8 \end{array} |$

Langkah 2.5.2

Evaluasi determinan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Determinan dari matriks

2 \times 2

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

b_{22} = 1 \cdot 8 - 2 \cdot - 1

$b_{22} = 1 \cdot 8 - 2 \cdot - 1$

Langkah 2.5.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1.1

Kalikan

8

$8$ dengan

1

$1$ .

b_{22} = 8 - 2 \cdot - 1

$b_{22} = 8 - 2 \cdot - 1$

Langkah 2.5.2.2.1.2

Kalikan

- 2

$- 2$ dengan

- 1

$- 1$ .

b_{22} = 8 + 2

$b_{22} = 8 + 2$

b_{22} = 8 + 2

$b_{22} = 8 + 2$

Langkah 2.5.2.2.2

Tambahkan

8

$8$ dan

2

$2$ .

b_{22} = 10

$b_{22} = 10$

b_{22} = 10

$b_{22} = 10$

b_{22} = 10

$b_{22} = 10$

b_{22} = 10

$b_{22} = 10$

Langkah 2.6

Hitung minor untuk elemen

b_{23}

$b_{23}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Minor untuk

b_{23}

$b_{23}$ adalah determinan dengan baris

2

$2$ dan kolom

3

$3$ dihapus.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 2 2 & - 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & - 4 \end{array} |$

Langkah 2.6.2

Evaluasi determinan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Determinan dari matriks

2 \times 2

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

b_{23} = 1 \cdot - 4 - 2 \cdot 2

$b_{23} = 1 \cdot - 4 - 2 \cdot 2$

Langkah 2.6.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.2.1.1

Kalikan

- 4

$- 4$ dengan

1

$1$ .

b_{23} = - 4 - 2 \cdot 2

$b_{23} = - 4 - 2 \cdot 2$

Langkah 2.6.2.2.1.2

Kalikan

- 2

$- 2$ dengan

2

$2$ .

b_{23} = - 4 - 4

$b_{23} = - 4 - 4$

b_{23} = - 4 - 4

$b_{23} = - 4 - 4$

Langkah 2.6.2.2.2

Kurangi

4

$4$ dengan

- 4

$- 4$ .

b_{23} = - 8

$b_{23} = - 8$

b_{23} = - 8

$b_{23} = - 8$

b_{23} = - 8

$b_{23} = - 8$

b_{23} = - 8

$b_{23} = - 8$

Langkah 2.7

Hitung minor untuk elemen

b_{31}

$b_{31}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Minor untuk

b_{31}

$b_{31}$ adalah determinan dengan baris

3

$3$ dan kolom

1

$1$ dihapus.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & - 1 4 & 3 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Langkah 2.7.2

Evaluasi determinan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.1

Determinan dari matriks

2 \times 2

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

b_{31} = 2 \cdot 3 - 4 \cdot - 1

$b_{31} = 2 \cdot 3 - 4 \cdot - 1$

Langkah 2.7.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.2.1.1

Kalikan

2

$2$ dengan

3

$3$ .

b_{31} = 6 - 4 \cdot - 1

$b_{31} = 6 - 4 \cdot - 1$

Langkah 2.7.2.2.1.2

Kalikan

- 4

$- 4$ dengan

- 1

$- 1$ .

b_{31} = 6 + 4

$b_{31} = 6 + 4$

b_{31} = 6 + 4

$b_{31} = 6 + 4$

Langkah 2.7.2.2.2

Tambahkan

6

$6$ dan

4

$4$ .

b_{31} = 10

$b_{31} = 10$

b_{31} = 10

$b_{31} = 10$

b_{31} = 10

$b_{31} = 10$

b_{31} = 10

$b_{31} = 10$

Langkah 2.8

Hitung minor untuk elemen

b_{32}

$b_{32}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Minor untuk

b_{32}

$b_{32}$ adalah determinan dengan baris

3

$3$ dan kolom

2

$2$ dihapus.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 5 & 3 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 5 & 3 \end{array} |$

Langkah 2.8.2

Evaluasi determinan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1

Determinan dari matriks

2 \times 2

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

b_{32} = 1 \cdot 3 - 5 \cdot - 1

$b_{32} = 1 \cdot 3 - 5 \cdot - 1$

Langkah 2.8.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.2.1.1

Kalikan

3

$3$ dengan

1

$1$ .

b_{32} = 3 - 5 \cdot - 1

$b_{32} = 3 - 5 \cdot - 1$

Langkah 2.8.2.2.1.2

Kalikan

- 5

$- 5$ dengan

- 1

$- 1$ .

b_{32} = 3 + 5

$b_{32} = 3 + 5$

b_{32} = 3 + 5

$b_{32} = 3 + 5$

Langkah 2.8.2.2.2

Tambahkan

3

$3$ dan

5

$5$ .

b_{32} = 8

$b_{32} = 8$

b_{32} = 8

$b_{32} = 8$

b_{32} = 8

$b_{32} = 8$

b_{32} = 8

$b_{32} = 8$

Langkah 2.9

Hitung minor untuk elemen

b_{33}

$b_{33}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Minor untuk

b_{33}

$b_{33}$ adalah determinan dengan baris

3

$3$ dan kolom

3

$3$ dihapus.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 2 5 & 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 5 & 4 \end{array} |$

Langkah 2.9.2

Evaluasi determinan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1

Determinan dari matriks

2 \times 2

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

b_{33} = 1 \cdot 4 - 5 \cdot 2

$b_{33} = 1 \cdot 4 - 5 \cdot 2$

Langkah 2.9.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.2.1.1

Kalikan

4

$4$ dengan

1

$1$ .

b_{33} = 4 - 5 \cdot 2

$b_{33} = 4 - 5 \cdot 2$

Langkah 2.9.2.2.1.2

Kalikan

- 5

$- 5$ dengan

2

$2$ .

b_{33} = 4 - 10

$b_{33} = 4 - 10$

b_{33} = 4 - 10

$b_{33} = 4 - 10$

Langkah 2.9.2.2.2

Kurangi

10

$10$ dengan

4

$4$ .

b_{33} = - 6

$b_{33} = - 6$

b_{33} = - 6

$b_{33} = - 6$

b_{33} = - 6

$b_{33} = - 6$

b_{33} = - 6

$b_{33} = - 6$

Langkah 2.10

Kofaktor matriksya adalah matriks minor dengan tanda yang diubah untuk elemen dalam posisi

-

$-$ di grafik tanda.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 44 & - 34 & - 28 - 12 & 10 & 8 10 & - 8 & - 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 44 & - 34 & - 28 \\ - 12 & 10 & 8 \\ 10 & - 8 & - 6 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 44 & - 34 & - 28 - 12 & 10 & 8 10 & - 8 & - 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 44 & - 34 & - 28 \\ - 12 & 10 & 8 \\ 10 & - 8 & - 6 \end{array}]$

Langkah 3

Transpos matriks dengan menukar baris dengan kolomnya.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 44 & - 12 & 10 - 34 & 10 & - 8 - 28 & 8 & - 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 44 & - 12 & 10 \\ - 34 & 10 & - 8 \\ - 28 & 8 & - 6 \end{array}]$

Masukkan Soal