Contoh

$(- 1, - 2)$ , $(2, - 2)$ , $(4, - 2)$

Langkah 1

Terdapat dua persamaan umum untuk elips.

Persamaan elips datar $\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Persamaan elips tegak $\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Langkah 2

$a$ merupakan jarak antara verteks $(4, - 2)$ dan titik pusat $(- 1, - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan rumus jarak untuk menentukan jarak antara dua titik tersebut.

$Jarak = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Langkah 2.2

Substitusikan nilai-nilai aktual dari titik-titik ke dalam rumus jarak.

$a = \sqrt{{(4 - (- 1))}^{2} + {((- 2) - (- 2))}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$a = \sqrt{{(4 + 1)}^{2} + {((- 2) - (- 2))}^{2}}$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$a = \sqrt{5^{2} + {((- 2) - (- 2))}^{2}}$

Langkah 2.3.3

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$a = \sqrt{25 + {((- 2) - (- 2))}^{2}}$

Langkah 2.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$a = \sqrt{25 + {(- 2 + 2)}^{2}}$

Langkah 2.3.5

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$a = \sqrt{25 + 0^{2}}$

Langkah 2.3.6

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$a = \sqrt{25 + 0}$

Langkah 2.3.7

Tambahkan $25$ dan $0$ .

$a = \sqrt{25}$

Langkah 2.3.8

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$a = \sqrt{5^{2}}$

Langkah 2.3.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$a = 5$

Langkah 3

$c$ merupakan jarak antara fokus $(2, - 2)$ dan pusat $(- 1, - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan rumus jarak untuk menentukan jarak antara dua titik tersebut.

$Jarak = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai-nilai aktual dari titik-titik ke dalam rumus jarak.

$c = \sqrt{{(2 - (- 1))}^{2} + {((- 2) - (- 2))}^{2}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$c = \sqrt{{(2 + 1)}^{2} + {((- 2) - (- 2))}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$c = \sqrt{3^{2} + {((- 2) - (- 2))}^{2}}$

Langkah 3.3.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$c = \sqrt{9 + {((- 2) - (- 2))}^{2}}$

Langkah 3.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$c = \sqrt{9 + {(- 2 + 2)}^{2}}$

Langkah 3.3.5

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$c = \sqrt{9 + 0^{2}}$

Langkah 3.3.6

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$c = \sqrt{9 + 0}$

Langkah 3.3.7

Tambahkan $9$ dan $0$ .

$c = \sqrt{9}$

Langkah 3.3.8

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$c = \sqrt{3^{2}}$

Langkah 3.3.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$c = 3$

Langkah 4

Menggunakan persamaan $c^{2} = a^{2} - b^{2}$ . Substitusikan $5$ untuk $a$ dan $3$ untuk $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai ${(5)}^{2} - b^{2} = 3^{2}$ .

${(5)}^{2} - b^{2} = 3^{2}$

Langkah 4.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$25 - b^{2} = 3^{2}$

Langkah 4.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$25 - b^{2} = 9$

Langkah 4.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $b$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kurangkan $25$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- b^{2} = 9 - 25$

Langkah 4.4.2

Kurangi $25$ dengan $9$ .

$- b^{2} = - 16$

Langkah 4.5

Bagi setiap suku pada $- b^{2} = - 16$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Bagilah setiap suku di $- b^{2} = - 16$ dengan $- 1$ .

$\frac{- b^{2}}{- 1} = \frac{- 16}{- 1}$

Langkah 4.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{b^{2}}{1} = \frac{- 16}{- 1}$

Langkah 4.5.2.2

Bagilah $b^{2}$ dengan $1$ .

$b^{2} = \frac{- 16}{- 1}$

Langkah 4.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.3.1

Bagilah $- 16$ dengan $- 1$ .

$b^{2} = 16$

Langkah 4.6

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$b = \pm \sqrt{16}$

Langkah 4.7

Sederhanakan $\pm \sqrt{16}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$b = \pm \sqrt{4^{2}}$

Langkah 4.7.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$b = \pm 4$

Langkah 4.8

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$b = 4$

Langkah 4.8.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$b = - 4$

Langkah 4.8.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$b = 4, - 4$

Langkah 5

$b$ adalah jarak, yang berarti harus merupakan bilangan positif.

$b = 4$

Langkah 6

Gradien dari garis antara fokus $(2, - 2)$ dan pusat $(- 1, - 2)$ menentukan apakah elipsnya tegak atau datar. Jika gradien $0$ , grafiknya datar. Jika gradien tidak terdefinisi, grafiknya tegak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gradien sama dengan perubahan pada $y$ per perubahan pada $x$ , atau naik per geser.

$m = \frac{perubahan pada y}{perubahan pada x}$

Langkah 6.2

Perubahan pada $x$ sama dengan beda pada koordinat x (juga disebut pergeseran), dan perubahan pada $y$ sama dengan beda di koordinat y (juga disebut kenaikan).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Langkah 6.3

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $x$ dan $y$ dalam persamaannya untuk menghitung gradien.

$m = \frac{- 2 - (- 2)}{- 1 - (2)}$

Langkah 6.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$m = \frac{- 2 + 2}{- 1 - (2)}$

Langkah 6.4.1.2

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$m = \frac{0}{- 1 - (2)}$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$m = \frac{0}{- 1 - 2}$

Langkah 6.4.2.2

Kurangi $2$ dengan $- 1$ .

$m = \frac{0}{- 3}$

Langkah 6.4.3

Bagilah $0$ dengan $- 3$ .

$m = 0$

Langkah 6.5

Persamaan umum untuk elips datar adalah $\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$ .

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Langkah 7

Substitusikan nilai-nilai $h = - 1$ , $k = - 2$ , $a = 5$ , dan $b = 4$ ke dalam $\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$ untuk mendapatkan persamaan elips $\frac{{(x - (- 1))}^{2}}{{(5)}^{2}} + \frac{{(y - (- 2))}^{2}}{{(4)}^{2}} = 1$ .

$\frac{{(x - (- 1))}^{2}}{{(5)}^{2}} + \frac{{(y - (- 2))}^{2}}{{(4)}^{2}} = 1$

Langkah 8

Sederhanakan untuk menentukan persamaan final dari elips.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{5^{2}} + \frac{{(y - (- 2))}^{2}}{{(4)}^{2}} = 1$

Langkah 8.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{25} + \frac{{(y - (- 2))}^{2}}{{(4)}^{2}} = 1$

Langkah 8.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{25} + \frac{{(y + 2)}^{2}}{4^{2}} = 1$

Langkah 8.4

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{25} + \frac{{(y + 2)}^{2}}{16} = 1$

Langkah 9

Masukkan Soal