ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$(6 \sqrt{2}, \frac{7 π}{4})$

चरण 1

ध्रुवीय निर्देशांक से आयताकार निर्देशांक में बदलने के लिए रूपांतरण सूत्रों का उपयोग करें.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

चरण 2

सूत्रों में $r = 6 \sqrt{2}$ और $θ = \frac{7 π}{4}$ के ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करें.

$x = (6 \sqrt{2}) \cos (\frac{7 π}{4})$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

चरण 3

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$x = 6 \sqrt{2} \cos (\frac{π}{4})$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

चरण 4

$\cos (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$x = 6 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

चरण 5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$6 \sqrt{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = 2 (3 \sqrt{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

चरण 5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = 2 (3 \sqrt{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

चरण 5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 3 \sqrt{2} \sqrt{2}$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

$x = 3 \sqrt{2} \sqrt{2}$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

चरण 6

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = 3 (\sqrt{2} \sqrt{2})$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

चरण 7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x = 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

चरण 8

$1$ और $1$ जोड़ें.

$x = 3 {\sqrt{2}}^{2}$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

चरण 9

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x = 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

चरण 9.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

चरण 9.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$x = 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

चरण 9.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

चरण 9.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 3 \cdot 2$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

$x = 3 \cdot 2$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

चरण 9.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$x = 3 \cdot 2$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

$x = 3 \cdot 2$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

चरण 10

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$x = 6$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

चरण 11

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि चौथे चतुर्थांश में ज्या ऋणात्मक है.

$x = 6$

$y = 6 \sqrt{2} (- \sin (\frac{π}{4}))$

चरण 12

$\sin (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$x = 6$

$y = 6 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

चरण 13

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$x = 6$

$y = 6 \sqrt{2} (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

चरण 13.2

$6 \sqrt{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = 6$

$y = 2 (3 \sqrt{2}) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

चरण 13.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = 6$

$y = 2 (3 \sqrt{2}) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

चरण 13.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 6$

$y = 3 \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

$x = 6$

$y = 3 \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

चरण 14

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$x = 6$

$y = - 3 \sqrt{2} \sqrt{2}$

चरण 15

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = 6$

$y = - 3 (\sqrt{2} \sqrt{2})$

चरण 16

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x = 6$

$y = - 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

चरण 17

$1$ और $1$ जोड़ें.

$x = 6$

$y = - 3 {\sqrt{2}}^{2}$

चरण 18

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x = 6$

$y = - 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

चरण 18.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 6$

$y = - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

चरण 18.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$x = 6$

$y = - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

चरण 18.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = 6$

$y = - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

चरण 18.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 6$

$y = - 3 \cdot 2$

$x = 6$

$y = - 3 \cdot 2$

चरण 18.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$x = 6$

$y = - 3 \cdot 2$

$x = 6$

$y = - 3 \cdot 2$

चरण 19

$- 3$ को $2$ से गुणा करें.

$x = 6$

$y = - 6$

चरण 20

ध्रुवीय बिंदु $(6 \sqrt{2}, \frac{7 π}{4})$ का आयताकार प्रतिनिधित्व $(6, - 6)$ है.

$(6, - 6)$