ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{4}{3} π r^{3} = 36 π$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों को $\frac{1}{\frac{4}{3} π}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

$\frac{4}{3}$ और $π$ को मिलाएं.

$\frac{1}{\frac{4 π}{3}} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

चरण 2.1.1.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$1 \frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

चरण 2.1.1.3

$\frac{3}{4 π}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

चरण 2.1.1.4

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.4.1

$4 π$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3}{π \cdot 4} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

चरण 2.1.1.4.2

$\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (r^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

चरण 2.1.1.4.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (r^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

चरण 2.1.1.4.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

चरण 2.1.1.5

$\frac{4}{3}$ और $r^{3}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 r^{3}}{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

चरण 2.1.1.6

$\frac{3}{4}$ को $\frac{4 r^{3}}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{3 (4 r^{3})}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

चरण 2.1.1.7

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.7.1

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{12 r^{3}}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

चरण 2.1.1.7.2

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{12 r^{3}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

चरण 2.1.1.8

$12$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{12 r^{3}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

चरण 2.1.1.8.2

$r^{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$r^{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

चरण 2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

$\frac{4}{3} π$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$r^{3} = \frac{1}{π \frac{4}{3}} (36 π)$

चरण 2.2.1.1.2

$36 π$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$r^{3} = \frac{1}{π \frac{4}{3}} (π \cdot 36)$

चरण 2.2.1.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$r^{3} = \frac{1}{π \frac{4}{3}} (π \cdot 36)$

चरण 2.2.1.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$r^{3} = \frac{1}{\frac{4}{3}} \cdot 36$

चरण 2.2.1.2

$\frac{1}{\frac{4}{3}}$ और $36$ को मिलाएं.

$r^{3} = \frac{36}{\frac{4}{3}}$

चरण 2.2.1.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$r^{3} = 36 (\frac{3}{4})$

चरण 2.2.1.4

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.4.1

$36$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$r^{3} = 4 (9) \frac{3}{4}$

चरण 2.2.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$r^{3} = 4 \cdot 9 \frac{3}{4}$

चरण 2.2.1.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$r^{3} = 9 \cdot 3$

चरण 2.2.1.5

$9$ को $3$ से गुणा करें.

$r^{3} = 27$

चरण 3

समीकरण के दोनों पक्षों से $27$ घटाएं.

$r^{3} - 27 = 0$

चरण 4

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$27$ को $3^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$r^{3} - 3^{3} = 0$

चरण 4.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = r$ और $b = 3$ हैं.

$(r - 3) (r^{2} + r \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

चरण 4.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$3$ को $r$ के बाईं ओर ले जाएं.

$(r - 3) (r^{2} + 3 r + 3^{2}) = 0$

चरण 4.3.2

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$(r - 3) (r^{2} + 3 r + 9) = 0$

चरण 5

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$r - 3 = 0$

$r^{2} + 3 r + 9 = 0$

चरण 6

$r - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $r$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$r - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$r - 3 = 0$

चरण 6.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$r = 3$

चरण 7

$r^{2} + 3 r + 9$ को $0$ के बराबर सेट करें और $r$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$r^{2} + 3 r + 9$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$r^{2} + 3 r + 9 = 0$

चरण 7.2

$r$ के लिए $r^{2} + 3 r + 9 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 7.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = 3$ और $c = 9$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $r$ के लिए हल करें.

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1.1

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$r = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 9$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$r = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.2.3.1.2.2

$- 4$ को $9$ से गुणा करें.

$r = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.2.3.1.3

$9$ में से $36$ घटाएं.

$r = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.2.3.1.4

$- 27$ को $- 1 (27)$ के रूप में फिर से लिखें.

$r = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (27)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ के रूप में फिर से लिखें.

$r = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$r = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.2.3.1.7

$27$ को $3^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1.7.1

$27$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$r = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.2.3.1.7.2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$r = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.2.3.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$r = \frac{- 3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

चरण 7.2.3.1.9

$3$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$r = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.2.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$r = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 7.2.4

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$r = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 8

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(r - 3) (r^{2} + 3 r + 9) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$r = 3, - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$