ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$f (x) = - 4 \cos (x - \frac{π}{2})$

चरण 1

x- अंत:खंड ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $y$ को प्रतिस्थापित करें और $x$ को हल करें.

$0 = - 4 \cos (x - \frac{π}{2})$

चरण 1.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

समीकरण को $- 4 \cos (x - \frac{π}{2}) = 0$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 4 \cos (x - \frac{π}{2}) = 0$

चरण 1.2.2

$- 4 \cos (x - \frac{π}{2}) = 0$ के प्रत्येक पद को $- 4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$- 4 \cos (x - \frac{π}{2}) = 0$ के प्रत्येक पद को $- 4$ से विभाजित करें.

$\frac{- 4 \cos (x - \frac{π}{2})}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

चरण 1.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1

$- 4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 4 \cos (x - \frac{π}{2})}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

चरण 1.2.2.2.1.2

$\cos (x - \frac{π}{2})$ को $1$ से विभाजित करें.

$\cos (x - \frac{π}{2}) = \frac{0}{- 4}$

चरण 1.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.3.1

$0$ को $- 4$ से विभाजित करें.

$\cos (x - \frac{π}{2}) = 0$

चरण 1.2.3

कोज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$x - \frac{π}{2} = \arccos (0)$

चरण 1.2.4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

$\arccos (0)$ का सटीक मान $\frac{π}{2}$ है.

$x - \frac{π}{2} = \frac{π}{2}$

चरण 1.2.5

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{π}{2}$ जोड़ें.

$x = \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

चरण 1.2.5.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{π + π}{2}$

चरण 1.2.5.3

$π$ और $π$ जोड़ें.

$x = \frac{2 π}{2}$

चरण 1.2.5.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{2 π}{2}$

चरण 1.2.5.4.2

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = π$

चरण 1.2.6

पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$x - \frac{π}{2} = 2 π - \frac{π}{2}$

चरण 1.2.7

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.1

$2 π - \frac{π}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.1.1

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$x - \frac{π}{2} = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 1.2.7.1.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.1.2.1

$2 π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$x - \frac{π}{2} = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 1.2.7.1.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x - \frac{π}{2} = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

चरण 1.2.7.1.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.1.3.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x - \frac{π}{2} = \frac{4 π - π}{2}$

चरण 1.2.7.1.3.2

$4 π$ में से $π$ घटाएं.

$x - \frac{π}{2} = \frac{3 π}{2}$

चरण 1.2.7.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{π}{2}$ जोड़ें.

$x = \frac{3 π}{2} + \frac{π}{2}$

चरण 1.2.7.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{3 π + π}{2}$

चरण 1.2.7.2.3

$3 π$ और $π$ जोड़ें.

$x = \frac{4 π}{2}$

चरण 1.2.7.2.4

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.2.4.1

$4 π$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 (2 π)}{2}$

चरण 1.2.7.2.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.2.4.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 (2 π)}{2 (1)}$

चरण 1.2.7.2.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.7.2.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{2 π}{1}$

चरण 1.2.7.2.4.2.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = 2 π$

चरण 1.2.8

$\cos (x - \frac{π}{2})$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 1.2.8.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 1.2.8.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 1.2.8.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 1.2.9

$\cos (x - \frac{π}{2})$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = π + 2 π n, 2 π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 1.2.10

उत्तरों को समेकित करें.

$x = π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 1.3

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(π n, 0)$ , किसी भी पूर्णांक के लिए $n$

चरण 2

y- अंत:खंड पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

y- अंत:खंड (ओं) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $x$ को प्रतिस्थापित करें और $y$ को हल करें.

$y = - 4 \cos ((0) - \frac{π}{2})$

चरण 2.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = - 4 \cos (0 - \frac{π}{2})$

चरण 2.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = - 4 \cos ((0) - \frac{π}{2})$

चरण 2.2.3

$- 4 \cos ((0) - \frac{π}{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$0$ में से $\frac{π}{2}$ घटाएं.

$y = - 4 \cos (- \frac{π}{2})$

चरण 2.2.3.2

$2 π$ का पूरा घुमाव तब तक जोड़ें जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$y = - 4 \cos (\frac{3 π}{2})$

चरण 2.2.3.3

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$y = - 4 \cos (\frac{π}{2})$

चरण 2.2.3.4

$\cos (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $0$ है.

$y = - 4 \cdot 0$

चरण 2.2.3.5

$- 4$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0$

चरण 2.3

y- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 0)$

चरण 3

प्रतिच्छेदनों को सूचीबद्ध करें.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(π n, 0)$ , किसी भी पूर्णांक के लिए $n$

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 0)$

चरण 4