ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sqrt{3} \csc (θ) - 2 = 0$ , $[0, 2 π)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$\sqrt{3} \csc (θ) = 2$

चरण 2

$\sqrt{3} \csc (θ) = 2$ के प्रत्येक पद को $\sqrt{3}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt{3} \csc (θ) = 2$ के प्रत्येक पद को $\sqrt{3}$ से विभाजित करें.

$\frac{\sqrt{3} \csc (θ)}{\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}}$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\sqrt{3}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt{3} \csc (θ)}{\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}}$

चरण 2.2.1.2

$\csc (θ)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\csc (θ) = \frac{2}{\sqrt{3}}$

चरण 2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\csc (θ) = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

चरण 2.3.2

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

चरण 2.3.2.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

चरण 2.3.2.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

चरण 2.3.2.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

चरण 2.3.2.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

चरण 2.3.2.6

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.6.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.3.2.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 2.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.3.2.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.3.2.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

चरण 2.3.2.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

चरण 3

व्युत्क्रमज्या के अंदर से $θ$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम व्युत्क्रमज्या लें.

$θ = arccsc (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

चरण 4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$arccsc (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$ का सटीक मान $\frac{π}{3}$ है.

$θ = \frac{π}{3}$

चरण 5

पहले और दूसरे चतुर्थांश में व्युत्क्रमज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$θ = π - \frac{π}{3}$

चरण 6

$π - \frac{π}{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$θ = π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

चरण 6.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$π$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$θ = \frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

चरण 6.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$θ = \frac{π \cdot 3 - π}{3}$

चरण 6.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$3$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$θ = \frac{3 \cdot π - π}{3}$

चरण 6.3.2

$3 π$ में से $π$ घटाएं.

$θ = \frac{2 π}{3}$

चरण 7

$\csc (θ)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 7.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 7.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 7.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 8

$\csc (θ)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$θ = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{2 π}{3} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 9

$n$ के वे मान ज्ञात करें जो अंतराल $[0, 2 π)$ के भीतर एक मान उत्पन्न करते हैं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$n$ के लिए $0$ प्लग इन करें और यह देखने के लिए सरल करें कि हल $[0, 2 π)$ में है या नहीं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$n$ के लिए $0$ प्लग इन करें.

$\frac{π}{3} + 2 π (0)$

चरण 9.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.2.1

$2 π (0)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.2.1.1

$0$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{π}{3} + 0 π$

चरण 9.1.2.1.2

$0$ को $π$ से गुणा करें.

$\frac{π}{3} + 0$

चरण 9.1.2.2

$\frac{π}{3}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{π}{3}$

चरण 9.1.3

अंतराल $[0, 2 π)$ में $\frac{π}{3}$ है.

$θ = \frac{π}{3}$

चरण 9.2

$n$ के लिए $0$ प्लग इन करें और यह देखने के लिए सरल करें कि हल $[0, 2 π)$ में है या नहीं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$n$ के लिए $0$ प्लग इन करें.

$\frac{2 π}{3} + 2 π (0)$

चरण 9.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.1

$2 π (0)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.1.1

$0$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{2 π}{3} + 0 π$

चरण 9.2.2.1.2

$0$ को $π$ से गुणा करें.

$\frac{2 π}{3} + 0$

चरण 9.2.2.2

$\frac{2 π}{3}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2 π}{3}$

चरण 9.2.3

अंतराल $[0, 2 π)$ में $\frac{2 π}{3}$ है.

$θ = \frac{π}{3}, \frac{2 π}{3}$