प्री-कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} - 4 x + 7 \leq 0$

चरण 1

असमानता को समीकरण में बदलें.

$x^{2} - 4 x + 7 = 0$

चरण 2

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 3

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 4$ और $c = 7$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 7)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$- 4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 7$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.2.2

$- 4$ को $7$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 28}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.3

$16$ में से $28$ घटाएं.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.4

$- 12$ को $- 1 (12)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.7

$12$ को $2^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.7.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.7.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.9

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 4.3

$\frac{4 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ को सरल करें.

$x = 2 \pm i \sqrt{3}$

चरण 5

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$- 4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 7$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.2.2

$- 4$ को $7$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 28}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.3

$16$ में से $28$ घटाएं.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.4

$- 12$ को $- 1 (12)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.7

$12$ को $2^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.7.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.7.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.9

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 5.3

$\frac{4 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ को सरल करें.

$x = 2 \pm i \sqrt{3}$

चरण 5.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = 2 + i \sqrt{3}$

चरण 6

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$- 4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 7$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.2.2

$- 4$ को $7$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 28}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.3

$16$ में से $28$ घटाएं.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.4

$- 12$ को $- 1 (12)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.7

$12$ को $2^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.7.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.7.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.9

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 6.3

$\frac{4 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ को सरल करें.

$x = 2 \pm i \sqrt{3}$

चरण 6.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = 2 - i \sqrt{3}$

चरण 7

प्रमुख गुणांक की पहचान करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

एक बहुपद में प्रमुख पद उच्चतम घात वाला पद है.

$x^{2}$

चरण 7.2

एक बहुपद में प्रमुख गुणांक प्रमुख पद का गुणांक होता है.

$1$

चरण 8

चूंकि कोई वास्तविक x- अंत:खंड नहीं है और प्रमुख गुणांक धनात्मक है, परवलय खुलता है और $x^{2} - 4 x + 7$ हमेशा $0$ से बड़ा होता है.

कोई हल नहीं