प्री-कैलकुलस उदाहरण

$(\frac{3}{5} (\cos (\frac{π}{3}) + i \sin (\frac{π}{3}))) (5 (\cos (\frac{3 π}{5}) + i \sin (\frac{3 π}{5})))$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\cos (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\frac{1}{2}$ है.

$\frac{3}{5} (\frac{1}{2} + i \sin (\frac{π}{3})) (5 (\cos (\frac{3 π}{5}) + i \sin (\frac{3 π}{5})))$

चरण 1.2

$\sin (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$\frac{3}{5} (\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}) (5 (\cos (\frac{3 π}{5}) + i \sin (\frac{3 π}{5})))$

चरण 1.3

$i$ और $\frac{\sqrt{3}}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{5} (\frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2}) (5 (\cos (\frac{3 π}{5}) + i \sin (\frac{3 π}{5})))$

चरण 2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(\frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2} + \frac{3}{5} \cdot \frac{i \sqrt{3}}{2}) (5 (\cos (\frac{3 π}{5}) + i \sin (\frac{3 π}{5})))$

चरण 3

$\frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{3}{5}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$(\frac{3}{5 \cdot 2} + \frac{3}{5} \cdot \frac{i \sqrt{3}}{2}) (5 (\cos (\frac{3 π}{5}) + i \sin (\frac{3 π}{5})))$

चरण 3.2

$5$ को $2$ से गुणा करें.

$(\frac{3}{10} + \frac{3}{5} \cdot \frac{i \sqrt{3}}{2}) (5 (\cos (\frac{3 π}{5}) + i \sin (\frac{3 π}{5})))$

चरण 4

$\frac{3}{5} \cdot \frac{i \sqrt{3}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{3}{5}$ को $\frac{i \sqrt{3}}{2}$ से गुणा करें.

$(\frac{3}{10} + \frac{3 (i \sqrt{3})}{5 \cdot 2}) (5 (\cos (\frac{3 π}{5}) + i \sin (\frac{3 π}{5})))$

चरण 4.2

$5$ को $2$ से गुणा करें.

$(\frac{3}{10} + \frac{3 (i \sqrt{3})}{10}) (5 (\cos (\frac{3 π}{5}) + i \sin (\frac{3 π}{5})))$

चरण 5

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$\cos (\frac{3 π}{5})$ का मान ज्ञात करें.

$(\frac{3}{10} + \frac{3 i \sqrt{3}}{10}) (5 (- 0.30901699 + i \sin (\frac{3 π}{5})))$

चरण 5.1.2

$\sin (\frac{3 π}{5})$ का मान ज्ञात करें.

$(\frac{3}{10} + \frac{3 i \sqrt{3}}{10}) (5 (- 0.30901699 + i \cdot 0.95105651))$

चरण 5.1.3

$0.95105651$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$(\frac{3}{10} + \frac{3 i \sqrt{3}}{10}) (5 (- 0.30901699 + 0.95105651 i))$

चरण 5.2

से गुणा करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(\frac{3}{10} + \frac{3 i \sqrt{3}}{10}) (5 \cdot - 0.30901699 + 5 (0.95105651 i))$

चरण 5.2.2

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$5$ को $- 0.30901699$ से गुणा करें.

$(\frac{3}{10} + \frac{3 i \sqrt{3}}{10}) (- 1.54508497 + 5 (0.95105651 i))$

चरण 5.2.2.2

$0.95105651$ को $5$ से गुणा करें.

$(\frac{3}{10} + \frac{3 i \sqrt{3}}{10}) (- 1.54508497 + 4.75528258 i)$

चरण 6

FOIL विधि का उपयोग करके $(\frac{3}{10} + \frac{3 i \sqrt{3}}{10}) (- 1.54508497 + 4.75528258 i)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3}{10} (- 1.54508497 + 4.75528258 i) + \frac{3 i \sqrt{3}}{10} (- 1.54508497 + 4.75528258 i)$

चरण 6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3}{10} \cdot - 1.54508497 + \frac{3}{10} (4.75528258 i) + \frac{3 i \sqrt{3}}{10} (- 1.54508497 + 4.75528258 i)$

चरण 6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3}{10} \cdot - 1.54508497 + \frac{3}{10} (4.75528258 i) + \frac{3 i \sqrt{3}}{10} \cdot - 1.54508497 + \frac{3 i \sqrt{3}}{10} (4.75528258 i)$

चरण 7

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$\frac{3}{10} \cdot - 1.54508497$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.1

$\frac{3}{10}$ और $- 1.54508497$ को मिलाएं.

$\frac{3 \cdot - 1.54508497}{10} + \frac{3}{10} (4.75528258 i) + \frac{3 i \sqrt{3}}{10} \cdot - 1.54508497 + \frac{3 i \sqrt{3}}{10} (4.75528258 i)$

चरण 7.1.1.2

$3$ को $- 1.54508497$ से गुणा करें.

$\frac{- 4.63525491}{10} + \frac{3}{10} (4.75528258 i) + \frac{3 i \sqrt{3}}{10} \cdot - 1.54508497 + \frac{3 i \sqrt{3}}{10} (4.75528258 i)$

चरण 7.1.2

$- 4.63525491$ को $10$ से विभाजित करें.

$- 0.46352549 + \frac{3}{10} (4.75528258 i) + \frac{3 i \sqrt{3}}{10} \cdot - 1.54508497 + \frac{3 i \sqrt{3}}{10} (4.75528258 i)$

चरण 7.1.3

$\frac{3}{10} (4.75528258 i)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.3.1

$4.75528258$ और $\frac{3}{10}$ को मिलाएं.

$- 0.46352549 + \frac{4.75528258 \cdot 3}{10} i + \frac{3 i \sqrt{3}}{10} \cdot - 1.54508497 + \frac{3 i \sqrt{3}}{10} (4.75528258 i)$

चरण 7.1.3.2

$4.75528258$ को $3$ से गुणा करें.

$- 0.46352549 + \frac{14.26584774}{10} i + \frac{3 i \sqrt{3}}{10} \cdot - 1.54508497 + \frac{3 i \sqrt{3}}{10} (4.75528258 i)$

चरण 7.1.3.3

$\frac{14.26584774}{10}$ और $i$ को मिलाएं.

$- 0.46352549 + \frac{14.26584774 i}{10} + \frac{3 i \sqrt{3}}{10} \cdot - 1.54508497 + \frac{3 i \sqrt{3}}{10} (4.75528258 i)$

चरण 7.1.4

$14.26584774 i$ में से $14.26584774$ का गुणनखंड करें.

$- 0.46352549 + \frac{14.26584774 (i)}{10} + \frac{3 i \sqrt{3}}{10} \cdot - 1.54508497 + \frac{3 i \sqrt{3}}{10} (4.75528258 i)$

चरण 7.1.5

$10$ में से $10$ का गुणनखंड करें.

$- 0.46352549 + \frac{14.26584774 (i)}{10 (1)} + \frac{3 i \sqrt{3}}{10} \cdot - 1.54508497 + \frac{3 i \sqrt{3}}{10} (4.75528258 i)$

चरण 7.1.6

अलग-अलग भिन्न

$- 0.46352549 + \frac{14.26584774}{10} \cdot \frac{i}{1} + \frac{3 i \sqrt{3}}{10} \cdot - 1.54508497 + \frac{3 i \sqrt{3}}{10} (4.75528258 i)$

चरण 7.1.7

$14.26584774$ को $10$ से विभाजित करें.

$- 0.46352549 + 1.42658477 \frac{i}{1} + \frac{3 i \sqrt{3}}{10} \cdot - 1.54508497 + \frac{3 i \sqrt{3}}{10} (4.75528258 i)$

चरण 7.1.8

$i$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 0.46352549 + 1.42658477 i + \frac{3 i \sqrt{3}}{10} \cdot - 1.54508497 + \frac{3 i \sqrt{3}}{10} (4.75528258 i)$

चरण 7.1.9

$\frac{3 i \sqrt{3}}{10} \cdot - 1.54508497$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.9.1

$\frac{3 i \sqrt{3}}{10}$ और $- 1.54508497$ को मिलाएं.

$- 0.46352549 + 1.42658477 i + \frac{3 i \sqrt{3} \cdot - 1.54508497}{10} + \frac{3 i \sqrt{3}}{10} (4.75528258 i)$

चरण 7.1.9.2

$- 1.54508497$ को $3$ से गुणा करें.

$- 0.46352549 + 1.42658477 i + \frac{- 4.63525491 i \sqrt{3}}{10} + \frac{3 i \sqrt{3}}{10} (4.75528258 i)$

चरण 7.1.9.3

$\sqrt{3}$ को $- 4.63525491$ से गुणा करें.

$- 0.46352549 + 1.42658477 i + \frac{- 8.02849701 i}{10} + \frac{3 i \sqrt{3}}{10} (4.75528258 i)$

चरण 7.1.10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- 0.46352549 + 1.42658477 i - \frac{(8.02849701) i}{10} + \frac{3 i \sqrt{3}}{10} (4.75528258 i)$

चरण 7.1.11

$8.02849701 i$ में से $8.02849701$ का गुणनखंड करें.

$- 0.46352549 + 1.42658477 i - \frac{8.02849701 (i)}{10} + \frac{3 i \sqrt{3}}{10} (4.75528258 i)$

चरण 7.1.12

$10$ में से $10$ का गुणनखंड करें.

$- 0.46352549 + 1.42658477 i - \frac{8.02849701 (i)}{10 (1)} + \frac{3 i \sqrt{3}}{10} (4.75528258 i)$

चरण 7.1.13

अलग-अलग भिन्न

$- 0.46352549 + 1.42658477 i - (\frac{8.02849701}{10} \cdot \frac{i}{1}) + \frac{3 i \sqrt{3}}{10} (4.75528258 i)$

चरण 7.1.14

$8.02849701$ को $10$ से विभाजित करें.

$- 0.46352549 + 1.42658477 i - (0.8028497 \frac{i}{1}) + \frac{3 i \sqrt{3}}{10} (4.75528258 i)$

चरण 7.1.15

$i$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 0.46352549 + 1.42658477 i - (0.8028497 i) + \frac{3 i \sqrt{3}}{10} (4.75528258 i)$

चरण 7.1.16

$0.8028497$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 0.46352549 + 1.42658477 i - 0.8028497 i + \frac{3 i \sqrt{3}}{10} (4.75528258 i)$

चरण 7.1.17

$\frac{3 i \sqrt{3}}{10} (4.75528258 i)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.17.1

$4.75528258$ और $\frac{3 i \sqrt{3}}{10}$ को मिलाएं.

$- 0.46352549 + 1.42658477 i - 0.8028497 i + \frac{4.75528258 (3 i \sqrt{3})}{10} i$

चरण 7.1.17.2

$3$ को $4.75528258$ से गुणा करें.

$- 0.46352549 + 1.42658477 i - 0.8028497 i + \frac{14.26584774 (i \sqrt{3})}{10} i$

चरण 7.1.17.3

$\sqrt{3}$ को $14.26584774$ से गुणा करें.

$- 0.46352549 + 1.42658477 i - 0.8028497 i + \frac{24.7091731 i}{10} i$

चरण 7.1.17.4

$\frac{24.7091731 i}{10}$ और $i$ को मिलाएं.

$- 0.46352549 + 1.42658477 i - 0.8028497 i + \frac{24.7091731 i i}{10}$

चरण 7.1.17.5

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 0.46352549 + 1.42658477 i - 0.8028497 i + \frac{24.7091731 (i^{1} i)}{10}$

चरण 7.1.17.6

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 0.46352549 + 1.42658477 i - 0.8028497 i + \frac{24.7091731 (i^{1} i^{1})}{10}$

चरण 7.1.17.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 0.46352549 + 1.42658477 i - 0.8028497 i + \frac{24.7091731 i^{1 + 1}}{10}$

चरण 7.1.17.8

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- 0.46352549 + 1.42658477 i - 0.8028497 i + \frac{24.7091731 i^{2}}{10}$

चरण 7.1.18

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 0.46352549 + 1.42658477 i - 0.8028497 i + \frac{24.7091731 \cdot - 1}{10}$

चरण 7.1.19

$24.7091731$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 0.46352549 + 1.42658477 i - 0.8028497 i + \frac{- 24.7091731}{10}$

चरण 7.1.20

$- 24.7091731$ को $10$ से विभाजित करें.

$- 0.46352549 + 1.42658477 i - 0.8028497 i - 2.47091731$

चरण 7.2

$- 0.46352549$ में से $2.47091731$ घटाएं.

$- 2.9344428 + 1.42658477 i - 0.8028497 i$

चरण 7.3

$1.42658477 i$ में से $0.8028497 i$ घटाएं.

$- 2.9344428 + 0.62373507 i$

चरण 8

यह एक सम्मिश्र संख्या का त्रिकोणमितीय रूप है जहाँ $| z |$ मापांक है और $θ$ सम्मिश्र तल पर बनाया गया कोण है.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

चरण 9

सम्मिश्र संख्या का मापांक सम्मिश्र तल पर मूल बिन्दु से दूरी है.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ जहां $z = a + b i$

चरण 10

$a = - 2.9344428$ और $b = 0.62373507$ के वास्तविक मानों को प्रतिस्थापित करें.

$| z | = \sqrt{{0.62373507}^{2} + {(- 2.9344428)}^{2}}$

चरण 11

$| z |$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$0.62373507$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| z | = \sqrt{0.38904544 + {(- 2.9344428)}^{2}}$

चरण 11.2

$- 2.9344428$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| z | = \sqrt{0.38904544 + 8.61095455}$

चरण 11.3

$0.38904544$ और $8.61095455$ जोड़ें.

$| z | = \sqrt{9}$

चरण 11.4

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| z | = \sqrt{3^{2}}$

चरण 11.5

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$| z | = 3$

चरण 12

सम्मिश्र तल पर बिंदु का कोण वास्तविक भाग पर सम्मिश्र भाग का व्युत्क्रम स्पर्शरेखा होता है.

$θ = \arctan (\frac{0.62373507}{- 2.9344428})$

चरण 13

चूंकि $\frac{0.62373507}{- 2.9344428}$ की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा दूसरे चतुर्थांश में एक कोण बनाती है, कोण का मान $2.93215314$ है.

$θ = 2.93215314$

चरण 14

$θ = 2.93215314$ और $| z | = 3$ के मानों को प्रतिस्थापित करें.

$3 (\cos (2.93215314) + i \sin (2.93215314))$