प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\sqrt{3 z^{2} + 16} = \sqrt{2 z^{2} - 8 z}$

चरण 1

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${\sqrt{3 z^{2} + 16}}^{2} = {\sqrt{2 z^{2} - 8 z}}^{2}$

चरण 2

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt{3 z^{2} + 16}$ को ${(3 z^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(3 z^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{2 z^{2} - 8 z}}^{2}$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

${({(3 z^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

घातांक को ${({(3 z^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 z^{2} + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 z^{2} - 8 z}}^{2}$

चरण 2.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(3 z^{2} + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 z^{2} - 8 z}}^{2}$

चरण 2.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(3 z^{2} + 16)}^{1} = {\sqrt{2 z^{2} - 8 z}}^{2}$

चरण 2.2.1.2

सरल करें.

$3 z^{2} + 16 = {\sqrt{2 z^{2} - 8 z}}^{2}$

चरण 2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

${\sqrt{2 z^{2} - 8 z}}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$2 z^{2} - 8 z$ में से $2 z$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.1

$2 z^{2}$ में से $2 z$ का गुणनखंड करें.

$3 z^{2} + 16 = {\sqrt{2 z (z) - 8 z}}^{2}$

चरण 2.3.1.1.2

$- 8 z$ में से $2 z$ का गुणनखंड करें.

$3 z^{2} + 16 = {\sqrt{2 z (z) + 2 z (- 4)}}^{2}$

चरण 2.3.1.1.3

$2 z (z) + 2 z (- 4)$ में से $2 z$ का गुणनखंड करें.

$3 z^{2} + 16 = {\sqrt{2 z (z - 4)}}^{2}$

चरण 2.3.1.2

${\sqrt{2 z (z - 4)}}^{2}$ को $2 z (z - 4)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.1

$\sqrt{2 z (z - 4)}$ को ${(2 z (z - 4))}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$3 z^{2} + 16 = {({(2 z (z - 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

चरण 2.3.1.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 z^{2} + 16 = {(2 z (z - 4))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

चरण 2.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$3 z^{2} + 16 = {(2 z (z - 4))}^{\frac{2}{2}}$

चरण 2.3.1.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 z^{2} + 16 = {(2 z (z - 4))}^{\frac{2}{2}}$

चरण 2.3.1.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 z^{2} + 16 = {(2 z (z - 4))}^{1}$

चरण 2.3.1.2.5

सरल करें.

$3 z^{2} + 16 = 2 z (z - 4)$

चरण 2.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 z^{2} + 16 = 2 z \cdot z + 2 z \cdot - 4$

चरण 2.3.1.4

घातांक जोड़कर $z$ को $z$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.4.1

$z$ ले जाएं.

$3 z^{2} + 16 = 2 (z \cdot z) + 2 z \cdot - 4$

चरण 2.3.1.4.2

$z$ को $z$ से गुणा करें.

$3 z^{2} + 16 = 2 z^{2} + 2 z \cdot - 4$

चरण 2.3.1.5

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$3 z^{2} + 16 = 2 z^{2} - 8 z$

चरण 3

$z$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $z$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$2 z^{2} - 8 z = 3 z^{2} + 16$

चरण 3.2

$z$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 z^{2}$ घटाएं.

$2 z^{2} - 8 z - 3 z^{2} = 16$

चरण 3.2.2

$2 z^{2}$ में से $3 z^{2}$ घटाएं.

$- z^{2} - 8 z = 16$

चरण 3.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $16$ घटाएं.

$- z^{2} - 8 z - 16 = 0$

चरण 3.4

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$- z^{2} - 8 z - 16$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1

$- z^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (z^{2}) - 8 z - 16 = 0$

चरण 3.4.1.2

$- 8 z$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (z^{2}) - (8 z) - 16 = 0$

चरण 3.4.1.3

$- 16$ को $- 1 (16)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (z^{2}) - (8 z) - 1 \cdot 16 = 0$

चरण 3.4.1.4

$- (z^{2}) - (8 z)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (z^{2} + 8 z) - 1 \cdot 16 = 0$

चरण 3.4.1.5

$- (z^{2} + 8 z) - 1 (16)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (z^{2} + 8 z + 16) = 0$

चरण 3.4.2

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (z^{2} + 8 z + 4^{2}) = 0$

चरण 3.4.2.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$8 z = 2 \cdot z \cdot 4$

चरण 3.4.2.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$- (z^{2} + 2 \cdot z \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

चरण 3.4.2.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = z$ और $b = 4$ है.

$- {(z + 4)}^{2} = 0$

चरण 3.5

$- {(z + 4)}^{2} = 0$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$- {(z + 4)}^{2} = 0$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- {(z + 4)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

चरण 3.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{{(z + 4)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

चरण 3.5.2.2

${(z + 4)}^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

${(z + 4)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

चरण 3.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.1

$0$ को $- 1$ से विभाजित करें.

${(z + 4)}^{2} = 0$

चरण 3.6

$z + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$z + 4 = 0$

चरण 3.7

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$z = - 4$