प्री-कैलकुलस उदाहरण

$4 x^{3} - 3$

चरण 1

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = 4 y^{3} - 3$

चरण 2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को $4 y^{3} - 3 = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 y^{3} - 3 = x$

चरण 2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$4 y^{3} = x + 3$

चरण 2.3

$4 y^{3} = x + 3$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$4 y^{3} = x + 3$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 y^{3}}{4} = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

चरण 2.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 y^{3}}{4} = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

चरण 2.3.2.1.2

$y^{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{3} = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

चरण 2.4

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{4} + \frac{3}{4}}$

चरण 2.5

$\sqrt[3]{\frac{x}{4} + \frac{3}{4}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \sqrt[3]{\frac{x + 3}{4}}$

चरण 2.5.2

$\sqrt[3]{\frac{x + 3}{4}}$ को $\frac{\sqrt[3]{x + 3}}{\sqrt[3]{4}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3}}{\sqrt[3]{4}}$

चरण 2.5.3

$\frac{\sqrt[3]{x + 3}}{\sqrt[3]{4}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ से गुणा करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3}}{\sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$

चरण 2.5.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.4.1

$\frac{\sqrt[3]{x + 3}}{\sqrt[3]{4}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ से गुणा करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

चरण 2.5.4.2

$\sqrt[3]{4}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

चरण 2.5.4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}}$

चरण 2.5.4.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{3}}$

चरण 2.5.4.5

${\sqrt[3]{4}}^{3}$ को $4$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.4.5.1

$\sqrt[3]{4}$ को $4^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

चरण 2.5.4.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

चरण 2.5.4.5.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

चरण 2.5.4.5.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.4.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

चरण 2.5.4.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{1}}$

चरण 2.5.4.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}$

चरण 2.5.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.5.1

${\sqrt[3]{4}}^{2}$ को $\sqrt[3]{4^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} \sqrt[3]{4^{2}}}{4}$

चरण 2.5.5.2

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} \sqrt[3]{16}}{4}$

चरण 2.5.5.3

$16$ को $2^{3} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.5.3.1

$16$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} \sqrt[3]{8 (2)}}{4}$

चरण 2.5.5.3.2

$8$ को $2^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{4}$

चरण 2.5.5.4

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} \cdot 2 \sqrt[3]{2}}{4}$

चरण 2.5.5.5

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$y = \frac{2 \sqrt[3]{(x + 3) \cdot 2}}{4}$

चरण 2.5.6

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.6.1

$2$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.6.1.1

$2 \sqrt[3]{(x + 3) \cdot 2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 (\sqrt[3]{(x + 3) \cdot 2})}{4}$

चरण 2.5.6.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.6.1.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 \sqrt[3]{(x + 3) \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.5.6.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{2 \sqrt[3]{(x + 3) \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.5.6.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{(x + 3) \cdot 2}}{2}$

चरण 2.5.6.2

गुणनखंडों को $\frac{\sqrt[3]{(x + 3) \cdot 2}}{2}$ में पुन: क्रमित करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{2 (x + 3)}}{2}$

चरण 3

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{2 (x + 3)}}{2}$

चरण 4

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{2 (x + 3)}}{2}$ , $f (x) = 4 x^{3} - 3$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 4.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (4 x^{3} - 3)$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (4 x^{3} - 3) = \frac{\sqrt[3]{2 ((4 x^{3} - 3) + 3)}}{2}$

चरण 4.2.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

$- 3$ और $3$ जोड़ें.

$f^{- 1} (4 x^{3} - 3) = \frac{\sqrt[3]{2 (4 x^{3} + 0)}}{2}$

चरण 4.2.3.2

$4 x^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (4 x^{3} - 3) = \frac{\sqrt[3]{2 \cdot (4 x^{3})}}{2}$

चरण 4.2.3.3

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (4 x^{3} - 3) = \frac{\sqrt[3]{8 x^{3}}}{2}$

चरण 4.2.3.4

$8 x^{3}$ को ${(2 x)}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} (4 x^{3} - 3) = \frac{\sqrt[3]{{(2 x)}^{3}}}{2}$

चरण 4.2.3.5

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$f^{- 1} (4 x^{3} - 3) = \frac{2 x}{2}$

चरण 4.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (4 x^{3} - 3) = \frac{2 x}{2}$

चरण 4.2.4.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (4 x^{3} - 3) = x$

चरण 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 4.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 3)}}{2})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 3)}}{2}) = 4 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 3)}}{2})}^{3} - 3$

चरण 4.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

उत्पाद नियम को $\frac{\sqrt[3]{2 (x + 3)}}{2}$ पर लागू करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 3)}}{2}) = 4 (\frac{{\sqrt[3]{2 (x + 3)}}^{3}}{2^{3}}) - 3$

चरण 4.3.3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.2.1

${\sqrt[3]{2 (x + 3)}}^{3}$ को $2 (x + 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.2.1.1

$\sqrt[3]{2 (x + 3)}$ को ${(2 (x + 3))}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 3)}}{2}) = 4 (\frac{{({(2 (x + 3))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}}) - 3$

चरण 4.3.3.2.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 3)}}{2}) = 4 (\frac{{(2 (x + 3))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}}) - 3$

चरण 4.3.3.2.1.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 3)}}{2}) = 4 (\frac{{(2 (x + 3))}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}}) - 3$

चरण 4.3.3.2.1.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.2.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 3)}}{2}) = 4 (\frac{{(2 (x + 3))}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}}) - 3$

चरण 4.3.3.2.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 3)}}{2}) = 4 (\frac{2 (x + 3)}{2^{3}}) - 3$

चरण 4.3.3.2.1.5

सरल करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 3)}}{2}) = 4 (\frac{2 (x + 3)}{2^{3}}) - 3$

चरण 4.3.3.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 3)}}{2}) = 4 (\frac{2 x + 2 \cdot 3}{2^{3}}) - 3$

चरण 4.3.3.2.3

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 3)}}{2}) = 4 (\frac{2 x + 6}{2^{3}}) - 3$

चरण 4.3.3.2.4

$2 x + 6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.2.4.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 3)}}{2}) = 4 (\frac{2 (x) + 6}{2^{3}}) - 3$

चरण 4.3.3.2.4.2

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 3)}}{2}) = 4 (\frac{2 x + 2 \cdot 3}{2^{3}}) - 3$

चरण 4.3.3.2.4.3

$2 x + 2 \cdot 3$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 3)}}{2}) = 4 (\frac{2 (x + 3)}{2^{3}}) - 3$

चरण 4.3.3.3

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 3)}}{2}) = 4 (\frac{2 (x + 3)}{8}) - 3$

चरण 4.3.3.4

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.4.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 3)}}{2}) = 4 (\frac{2 (x + 3)}{4 (2)}) - 3$

चरण 4.3.3.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 3)}}{2}) = 4 (\frac{2 (x + 3)}{4 \cdot 2}) - 3$

चरण 4.3.3.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 3)}}{2}) = \frac{2 (x + 3)}{2} - 3$

चरण 4.3.3.5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 3)}}{2}) = \frac{2 (x + 3)}{2} - 3$

चरण 4.3.3.5.2

$x + 3$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 3)}}{2}) = x + 3 - 3$

चरण 4.3.4

$x + 3 - 3$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1

$3$ में से $3$ घटाएं.

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 3)}}{2}) = x + 0$

चरण 4.3.4.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 3)}}{2}) = x$

चरण 4.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{2 (x + 3)}}{2}$ , $f (x) = 4 x^{3} - 3$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{2 (x + 3)}}{2}$