प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = - x^{2} - 4 x + 1$

चरण 1

x- अंत:खंड ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $y$ को प्रतिस्थापित करें और $x$ को हल करें.

$0 = - x^{2} - 4 x + 1$

चरण 1.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

समीकरण को $- x^{2} - 4 x + 1 = 0$ के रूप में फिर से लिखें.

$- x^{2} - 4 x + 1 = 0$

चरण 1.2.2

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 1.2.3

द्विघात सूत्र में $a = - 1$ , $b = - 4$ और $c = 1$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 1)}}{2 \cdot - 1}$

चरण 1.2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1.1

$- 4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

चरण 1.2.4.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1.2.1

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

चरण 1.2.4.1.2.2

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2 \cdot - 1}$

चरण 1.2.4.1.3

$16$ और $4$ जोड़ें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot - 1}$

चरण 1.2.4.1.4

$20$ को $2^{2} \cdot 5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1.4.1

$20$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot - 1}$

चरण 1.2.4.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

चरण 1.2.4.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

चरण 1.2.4.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{- 2}$

चरण 1.2.4.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{- 2}$ को सरल करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{5}}{- 1}$

चरण 1.2.4.4

ऋणात्मक को $\frac{2 \pm \sqrt{5}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{5})$

चरण 1.2.4.5

$- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{5})$ को $- (2 \pm \sqrt{5})$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = - (2 \pm \sqrt{5})$

चरण 1.2.5

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1.1

$- 4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

चरण 1.2.5.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1.2.1

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

चरण 1.2.5.1.2.2

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2 \cdot - 1}$

चरण 1.2.5.1.3

$16$ और $4$ जोड़ें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot - 1}$

चरण 1.2.5.1.4

$20$ को $2^{2} \cdot 5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1.4.1

$20$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot - 1}$

चरण 1.2.5.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

चरण 1.2.5.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

चरण 1.2.5.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{- 2}$

चरण 1.2.5.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{- 2}$ को सरल करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{5}}{- 1}$

चरण 1.2.5.4

ऋणात्मक को $\frac{2 \pm \sqrt{5}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{5})$

चरण 1.2.5.5

$- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{5})$ को $- (2 \pm \sqrt{5})$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = - (2 \pm \sqrt{5})$

चरण 1.2.5.6

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = - (2 + \sqrt{5})$

चरण 1.2.5.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x = - 1 \cdot 2 - \sqrt{5}$

चरण 1.2.5.8

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$x = - 2 - \sqrt{5}$

चरण 1.2.6

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1.1

$- 4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

चरण 1.2.6.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1.2.1

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

चरण 1.2.6.1.2.2

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2 \cdot - 1}$

चरण 1.2.6.1.3

$16$ और $4$ जोड़ें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot - 1}$

चरण 1.2.6.1.4

$20$ को $2^{2} \cdot 5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1.4.1

$20$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot - 1}$

चरण 1.2.6.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

चरण 1.2.6.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

चरण 1.2.6.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{- 2}$

चरण 1.2.6.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{- 2}$ को सरल करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{5}}{- 1}$

चरण 1.2.6.4

ऋणात्मक को $\frac{2 \pm \sqrt{5}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{5})$

चरण 1.2.6.5

$- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{5})$ को $- (2 \pm \sqrt{5})$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = - (2 \pm \sqrt{5})$

चरण 1.2.6.6

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = - (2 - \sqrt{5})$

चरण 1.2.6.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x = - 1 \cdot 2 + \sqrt{5}$

चरण 1.2.6.8

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$x = - 2 + \sqrt{5}$

चरण 1.2.6.9

$- - \sqrt{5}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.9.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = - 2 + 1 \sqrt{5}$

चरण 1.2.6.9.2

$\sqrt{5}$ को $1$ से गुणा करें.

$x = - 2 + \sqrt{5}$

चरण 1.2.7

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - 2 - \sqrt{5}, - 2 + \sqrt{5}$

चरण 1.3

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(- 2 - \sqrt{5}, 0), (- 2 + \sqrt{5}, 0)$

चरण 2

y- अंत:खंड पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

y- अंत:खंड (ओं) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $x$ को प्रतिस्थापित करें और $y$ को हल करें.

$y = - {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 1$

चरण 2.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = - 0^{2} - 4 \cdot 0 + 1$

चरण 2.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = - {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 1$

चरण 2.2.3

$- {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 1$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = - 0 - 4 \cdot 0 + 1$

चरण 2.2.3.1.2

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 - 4 \cdot 0 + 1$

चरण 2.2.3.1.3

$- 4$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 + 0 + 1$

चरण 2.2.3.2

संख्याओं को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.1

$0$ और $0$ जोड़ें.

$y = 0 + 1$

चरण 2.2.3.2.2

$0$ और $1$ जोड़ें.

$y = 1$

चरण 2.3

y- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 1)$

चरण 3

प्रतिच्छेदनों को सूचीबद्ध करें.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(- 2 - \sqrt{5}, 0), (- 2 + \sqrt{5}, 0)$

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 1)$

चरण 4