प्री-कैलकुलस उदाहरण

$2 x^{2} + 2 y^{2} - 12 x + 4 y - 30 = 0$

चरण 1

x- अंत:खंड ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $y$ को प्रतिस्थापित करें और $x$ को हल करें.

$2 x^{2} + 2 {(0)}^{2} - 12 x + 4 (0) - 30 = 0$

चरण 1.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$2 x^{2} + 2 {(0)}^{2} - 12 x + 4 (0) - 30$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$2 x^{2} + 2 \cdot 0 - 12 x + 4 (0) - 30 = 0$

चरण 1.2.1.1.2

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$2 x^{2} + 0 - 12 x + 4 (0) - 30 = 0$

चरण 1.2.1.1.3

$4$ को $0$ से गुणा करें.

$2 x^{2} + 0 - 12 x + 0 - 30 = 0$

चरण 1.2.1.2

$2 x^{2} + 0 - 12 x + 0 - 30$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.2.1

$2 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$2 x^{2} - 12 x + 0 - 30 = 0$

चरण 1.2.1.2.2

$2 x^{2} - 12 x$ और $0$ जोड़ें.

$2 x^{2} - 12 x - 30 = 0$

चरण 1.2.2

$2 x^{2} - 12 x - 30$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$2 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (x^{2}) - 12 x - 30 = 0$

चरण 1.2.2.2

$- 12 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (x^{2}) + 2 (- 6 x) - 30 = 0$

चरण 1.2.2.3

$- 30$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot - 15 = 0$

चरण 1.2.2.4

$2 x^{2} + 2 (- 6 x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (x^{2} - 6 x) + 2 \cdot - 15 = 0$

चरण 1.2.2.5

$2 (x^{2} - 6 x) + 2 \cdot - 15$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (x^{2} - 6 x - 15) = 0$

चरण 1.2.3

$2 (x^{2} - 6 x - 15) = 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$2 (x^{2} - 6 x - 15) = 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 (x^{2} - 6 x - 15)}{2} = \frac{0}{2}$

चरण 1.2.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (x^{2} - 6 x - 15)}{2} = \frac{0}{2}$

चरण 1.2.3.2.1.2

$x^{2} - 6 x - 15$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} - 6 x - 15 = \frac{0}{2}$

चरण 1.2.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.3.1

$0$ को $2$ से विभाजित करें.

$x^{2} - 6 x - 15 = 0$

चरण 1.2.4

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 1.2.5

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 6$ और $c = - 15$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 15)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1.1

$- 6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.6.1.2.2

$- 4$ को $- 15$ से गुणा करें.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.6.1.3

$36$ और $60$ जोड़ें.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.6.1.4

$96$ को $4^{2} \cdot 6$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1.4.1

$96$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.6.1.4.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.6.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.6.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{6 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$

चरण 1.2.6.3

$\frac{6 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$ को सरल करें.

$x = 3 \pm 2 \sqrt{6}$

चरण 1.2.7

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.1.1

$- 6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.7.1.2.2

$- 4$ को $- 15$ से गुणा करें.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.7.1.3

$36$ और $60$ जोड़ें.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.7.1.4

$96$ को $4^{2} \cdot 6$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.1.4.1

$96$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.7.1.4.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.7.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.7.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{6 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$

चरण 1.2.7.3

$\frac{6 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$ को सरल करें.

$x = 3 \pm 2 \sqrt{6}$

चरण 1.2.7.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = 3 + 2 \sqrt{6}$

चरण 1.2.8

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.1.1

$- 6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.8.1.2.2

$- 4$ को $- 15$ से गुणा करें.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.8.1.3

$36$ और $60$ जोड़ें.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.8.1.4

$96$ को $4^{2} \cdot 6$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.1.4.1

$96$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.8.1.4.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.8.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.8.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{6 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$

चरण 1.2.8.3

$\frac{6 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$ को सरल करें.

$x = 3 \pm 2 \sqrt{6}$

चरण 1.2.8.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = 3 - 2 \sqrt{6}$

चरण 1.2.9

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = 3 + 2 \sqrt{6}, 3 - 2 \sqrt{6}$

चरण 1.3

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(3 + 2 \sqrt{6}, 0), (3 - 2 \sqrt{6}, 0)$

चरण 2

y- अंत:खंड पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

y- अंत:खंड (ओं) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $x$ को प्रतिस्थापित करें और $y$ को हल करें.

$2 {(0)}^{2} + 2 y^{2} - 12 \cdot 0 + 4 y - 30 = 0$

चरण 2.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$2 {(0)}^{2} + 2 y^{2} - 12 \cdot 0 + 4 y - 30$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$2 \cdot 0 + 2 y^{2} - 12 \cdot 0 + 4 y - 30 = 0$

चरण 2.2.1.1.2

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$0 + 2 y^{2} - 12 \cdot 0 + 4 y - 30 = 0$

चरण 2.2.1.1.3

$- 12$ को $0$ से गुणा करें.

$0 + 2 y^{2} + 0 + 4 y - 30 = 0$

चरण 2.2.1.2

$0 + 2 y^{2} + 0 + 4 y - 30$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.2.1

$0$ और $2 y^{2}$ जोड़ें.

$2 y^{2} + 0 + 4 y - 30 = 0$

चरण 2.2.1.2.2

$2 y^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$2 y^{2} + 4 y - 30 = 0$

चरण 2.2.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$2 y^{2} + 4 y - 30$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1

$2 y^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (y^{2}) + 4 y - 30 = 0$

चरण 2.2.2.1.2

$4 y$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (y^{2}) + 2 (2 y) - 30 = 0$

चरण 2.2.2.1.3

$- 30$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 y^{2} + 2 (2 y) + 2 \cdot - 15 = 0$

चरण 2.2.2.1.4

$2 y^{2} + 2 (2 y)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (y^{2} + 2 y) + 2 \cdot - 15 = 0$

चरण 2.2.2.1.5

$2 (y^{2} + 2 y) + 2 \cdot - 15$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (y^{2} + 2 y - 15) = 0$

चरण 2.2.2.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.2.1

AC विधि का उपयोग करके $y^{2} + 2 y - 15$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 15$ है और जिसका योग $2$ है.

$- 3, 5$

चरण 2.2.2.2.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$2 ((y - 3) (y + 5)) = 0$

चरण 2.2.2.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$2 (y - 3) (y + 5) = 0$

चरण 2.2.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$y - 3 = 0$

$y + 5 = 0$

चरण 2.2.4

$y - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

$y - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$y - 3 = 0$

चरण 2.2.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$y = 3$

चरण 2.2.5

$y + 5$ को $0$ के बराबर सेट करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1

$y + 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$y + 5 = 0$

चरण 2.2.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $5$ घटाएं.

$y = - 5$

चरण 2.2.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $2 (y - 3) (y + 5) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$y = 3, - 5$

चरण 2.3

y- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 3), (0, - 5)$

चरण 3

प्रतिच्छेदनों को सूचीबद्ध करें.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(3 + 2 \sqrt{6}, 0), (3 - 2 \sqrt{6}, 0)$

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 3), (0, - 5)$

चरण 4