प्री-कैलकुलस उदाहरण

$y = 3 \tan (\frac{x}{2})$

चरण 1

किसी भी $y = \tan (x)$ के लिए, ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी $x = \frac{π}{2} + n π$ पर आते हैं, जहां $n$ एक पूर्णांक है. $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ के लिए मूलभूत अवधि का उपयोग करके $y = 3 \tan (\frac{x}{2})$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी पता करें. स्पर्शरेखा फलन के अंदर सेट करें, $b x + c$ , $y = a \tan (b x + c) + d$ के लिए $- \frac{π}{2}$ के बराबर यह पता लगाने के लिए कि $y = 3 \tan (\frac{x}{2})$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी कहां है.

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{2}$

चरण 2

चूंकि समीकरण के प्रत्येक पक्ष के व्यंजक का हर समान होता है, इसलिए भाजक बराबर होने चाहिए.

$x = - π$

चरण 3

स्पर्शरेखा फलन के अंदर $\frac{x}{2}$ को $\frac{π}{2}$ के बराबर सेट करें.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2}$

चरण 4

$x = π$

चरण 5

$y = 3 \tan (\frac{x}{2})$ की मूल अवधि $(- π, π)$ पर होगी, जहां $- π$ और $π$ ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी हैं.

$(- π, π)$

चरण 6

अवधि $\frac{π}{| b |}$ पता करके पता लगाएँ कि ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी कहाँ विद्यमान हैं.

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चरण 6.1

$\frac{1}{2}$ लगभग $0.5$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

चरण 6.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$π \cdot 2$

चरण 6.3

$2$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 π$

चरण 7

$y = 3 \tan (\frac{x}{2})$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी $- π$ , $π$ और प्रत्येक $2 π n$ पर होते हैं, जहां $n$ एक पूर्णांक है.

$x = π + 2 π n$

चरण 8

स्पर्शरेखा में केवल ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी होते हैं.

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = π + 2 π n$ जहां $n$ एक पूर्णांक है

चरण 9