प्री-कैलकुलस उदाहरण

$9 x^{2} + 16 y^{2} - 36 x + 96 y + 36 = 0$

चरण 1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 2

द्विघात सूत्र में $a = 16$ , $b = 96$ और $c = 9 x^{2} - 36 x + 36$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $y$ के लिए हल करें.

$\frac{- 96 \pm \sqrt{96^{2} - 4 \cdot (16 \cdot (9 x^{2} - 36 x + 36))}}{2 \cdot 16}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$4 \cdot 16 \cdot (9 x^{2} - 36 x + 36)$ को ${(2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6))}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{96^{2} - {(2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6))}^{2}}}{2 \cdot 16}$

चरण 3.1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 96$ और $b = 2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

चरण 3.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 8 \cdot (3 x - 6)) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

चरण 3.1.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 8 (3 x) + 8 \cdot - 6) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

चरण 3.1.3.3

$3$ को $8$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 24 x + 8 \cdot - 6) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

चरण 3.1.3.4

$8$ को $- 6$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 24 x - 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

चरण 3.1.3.5

$96$ में से $48$ घटाएं.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 x + 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

चरण 3.1.3.6

$24 x + 48$ में से $24$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.6.1

$24 x$ में से $24$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 (x) + 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

चरण 3.1.3.6.2

$48$ में से $24$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 x + 24 \cdot 2) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

चरण 3.1.3.6.3

$24 x + 24 \cdot 2$ में से $24$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

चरण 3.1.3.7

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.7.1

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - (8 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

चरण 3.1.3.7.2

$8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 8 (3 x - 6))}}{2 \cdot 16}$

चरण 3.1.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 6)}}{2 \cdot 16}$

चरण 3.1.4.2

$3$ को $- 8$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 24 x - 8 \cdot - 6)}}{2 \cdot 16}$

चरण 3.1.4.3

$- 8$ को $- 6$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 24 x + 48)}}{2 \cdot 16}$

चरण 3.1.5

$96$ और $48$ जोड़ें.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (- 24 x + 144)}}{2 \cdot 16}$

चरण 3.1.6

$- 24 x + 144$ में से $24$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.6.1

$- 24 x$ में से $24$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x) + 144)}}{2 \cdot 16}$

चरण 3.1.6.2

$144$ में से $24$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x) + 24 (6))}}{2 \cdot 16}$

चरण 3.1.6.3

$24 (- x) + 24 (6)$ में से $24$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) \cdot (24 (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

चरण 3.1.7

$24$ को $24$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{576 (x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

चरण 3.1.8

$576 (x + 2) (- x + 6)$ को $24^{2} ((x + 2) (- x + 6))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.8.1

$576$ को $24^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24^{2} (x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

चरण 3.1.8.2

कोष्ठक लगाएं.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24^{2} ((x + 2) (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

चरण 3.1.9

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

चरण 3.2

$2$ को $16$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{32}$

चरण 3.3

$\frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{32}$ को सरल करें.

$y = \frac{- 12 \pm 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{4}$

चरण 4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$4 \cdot 16 \cdot (9 x^{2} - 36 x + 36)$ को ${(2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6))}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{96^{2} - {(2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6))}^{2}}}{2 \cdot 16}$

चरण 4.1.2

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

चरण 4.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 8 \cdot (3 x - 6)) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

चरण 4.1.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 8 (3 x) + 8 \cdot - 6) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

चरण 4.1.3.3

$3$ को $8$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 24 x + 8 \cdot - 6) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

चरण 4.1.3.4

$8$ को $- 6$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 24 x - 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

चरण 4.1.3.5

$96$ में से $48$ घटाएं.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 x + 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

चरण 4.1.3.6

$24 x + 48$ में से $24$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.6.1

$24 x$ में से $24$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 (x) + 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

चरण 4.1.3.6.2

$48$ में से $24$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 x + 24 \cdot 2) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

चरण 4.1.3.6.3

$24 x + 24 \cdot 2$ में से $24$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

चरण 4.1.3.7

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.7.1

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - (8 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

चरण 4.1.3.7.2

$8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 8 (3 x - 6))}}{2 \cdot 16}$

चरण 4.1.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 6)}}{2 \cdot 16}$

चरण 4.1.4.2

$3$ को $- 8$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 24 x - 8 \cdot - 6)}}{2 \cdot 16}$

चरण 4.1.4.3

$- 8$ को $- 6$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 24 x + 48)}}{2 \cdot 16}$

चरण 4.1.5

$96$ और $48$ जोड़ें.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (- 24 x + 144)}}{2 \cdot 16}$

चरण 4.1.6

$- 24 x + 144$ में से $24$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.6.1

$- 24 x$ में से $24$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x) + 144)}}{2 \cdot 16}$

चरण 4.1.6.2

$144$ में से $24$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x) + 24 (6))}}{2 \cdot 16}$

चरण 4.1.6.3

$24 (- x) + 24 (6)$ में से $24$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) \cdot (24 (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

चरण 4.1.7

$24$ को $24$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{576 (x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

चरण 4.1.8

$576 (x + 2) (- x + 6)$ को $24^{2} ((x + 2) (- x + 6))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.8.1

$576$ को $24^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24^{2} (x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

चरण 4.1.8.2

कोष्ठक लगाएं.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24^{2} ((x + 2) (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

चरण 4.1.9

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

चरण 4.2

$2$ को $16$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{32}$

चरण 4.3

$\frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{32}$ को सरल करें.

$y = \frac{- 12 \pm 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{4}$

चरण 4.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$y = \frac{- 12 + 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{4}$

चरण 4.5

$- 12 + 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$- 12$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{3 \cdot - 4 + 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{4}$

चरण 4.5.2

$3 \cdot - 4 + 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{3 (- 4 + \sqrt{(x + 2) (- x + 6)})}{4}$

चरण 4.6

$- 4$ को $- 1 (4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{3 (- 1 \cdot 4 + \sqrt{(x + 2) (- x + 6)})}{4}$

चरण 4.7

$\sqrt{(x + 2) (- x + 6)}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{3 (- 1 \cdot 4 - 1 (- \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}))}{4}$

चरण 4.8

$- 1 (4) - 1 (- \sqrt{(x + 2) (- x + 6)})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{3 (- 1 (4 - \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}))}{4}$

चरण 4.9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = - \frac{3 (4 - \sqrt{(x + 2) (- x + 6)})}{4}$

चरण 5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$4 \cdot 16 \cdot (9 x^{2} - 36 x + 36)$ को ${(2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6))}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{96^{2} - {(2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6))}^{2}}}{2 \cdot 16}$

चरण 5.1.2

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

चरण 5.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 8 \cdot (3 x - 6)) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

चरण 5.1.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 8 (3 x) + 8 \cdot - 6) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

चरण 5.1.3.3

$3$ को $8$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 24 x + 8 \cdot - 6) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

चरण 5.1.3.4

$8$ को $- 6$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 24 x - 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

चरण 5.1.3.5

$96$ में से $48$ घटाएं.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 x + 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

चरण 5.1.3.6

$24 x + 48$ में से $24$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.6.1

$24 x$ में से $24$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 (x) + 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

चरण 5.1.3.6.2

$48$ में से $24$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 x + 24 \cdot 2) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

चरण 5.1.3.6.3

$24 x + 24 \cdot 2$ में से $24$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

चरण 5.1.3.7

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.7.1

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - (8 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

चरण 5.1.3.7.2

$8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 8 (3 x - 6))}}{2 \cdot 16}$

चरण 5.1.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 6)}}{2 \cdot 16}$

चरण 5.1.4.2

$3$ को $- 8$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 24 x - 8 \cdot - 6)}}{2 \cdot 16}$

चरण 5.1.4.3

$- 8$ को $- 6$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 24 x + 48)}}{2 \cdot 16}$

चरण 5.1.5

$96$ और $48$ जोड़ें.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (- 24 x + 144)}}{2 \cdot 16}$

चरण 5.1.6

$- 24 x + 144$ में से $24$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.6.1

$- 24 x$ में से $24$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x) + 144)}}{2 \cdot 16}$

चरण 5.1.6.2

$144$ में से $24$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x) + 24 (6))}}{2 \cdot 16}$

चरण 5.1.6.3

$24 (- x) + 24 (6)$ में से $24$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) \cdot (24 (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

चरण 5.1.7

$24$ को $24$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{576 (x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

चरण 5.1.8

$576 (x + 2) (- x + 6)$ को $24^{2} ((x + 2) (- x + 6))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.8.1

$576$ को $24^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24^{2} (x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

चरण 5.1.8.2

कोष्ठक लगाएं.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24^{2} ((x + 2) (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

चरण 5.1.9

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

चरण 5.2

$2$ को $16$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{32}$

चरण 5.3

$\frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{32}$ को सरल करें.

$y = \frac{- 12 \pm 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{4}$

चरण 5.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$y = \frac{- 12 - 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{4}$

चरण 5.5

$- 12 - 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}$ में से $- 3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$- 12$ और $- 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}$ को पुन: क्रमित करें.

$y = \frac{- 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)} - 12}{4}$

चरण 5.5.2

$- 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}$ में से $- 3$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)} - 12}{4}$

चरण 5.5.3

$- 12$ में से $- 3$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)} - 3 \cdot 4}{4}$

चरण 5.5.4

$- 3 (\sqrt{(x + 2) (- x + 6)}) - 3 (4)$ में से $- 3$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 3 (\sqrt{(x + 2) (- x + 6)} + 4)}{4}$

चरण 5.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = - \frac{3 (\sqrt{(x + 2) (- x + 6)} + 4)}{4}$

चरण 6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$y = - \frac{3 (4 - \sqrt{(x + 2) (- x + 6)})}{4}$

$y = - \frac{3 (\sqrt{(x + 2) (- x + 6)} + 4)}{4}$

चरण 7

रेडिकैंड को $\sqrt{(x + 2) (- x + 6)}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$(x + 2) (- x + 6) \geq 0$

चरण 8

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x + 2 = 0$

$- x + 6 = 0$

चरण 8.2

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 2 = 0$

चरण 8.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$x = - 2$

चरण 8.3

$- x + 6$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$- x + 6$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$- x + 6 = 0$

चरण 8.3.2

$x$ के लिए $- x + 6 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $6$ घटाएं.

$- x = - 6$

चरण 8.3.2.2

$- x = - 6$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.2.1

$- x = - 6$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

चरण 8.3.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

चरण 8.3.2.2.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 6}{- 1}$

चरण 8.3.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.2.3.1

$- 6$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$x = 6$

चरण 8.4

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x + 2) (- x + 6) \geq 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - 2, 6$

चरण 8.5

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$x < - 2$

$- 2 < x < 6$

$x > 6$

चरण 8.6

प्रत्येक अंतराल से एक परीक्षण मान चुनें और यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से अंतराल असमानता को संतुष्ट करते हैं, इस मान को मूल असमानता में प्लग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.1

अंतराल $x < - 2$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.1.1

अंतराल $x < - 2$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = - 4$

चरण 8.6.1.2

मूल असमानता में $x$ को $- 4$ से बदलें.

$((- 4) + 2) (- (- 4) + 6) \geq 0$

चरण 8.6.1.3

बाईं ओर $- 20$ दाईं ओर $0$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 8.6.2

अंतराल $- 2 < x < 6$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.2.1

अंतराल $- 2 < x < 6$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 0$

चरण 8.6.2.2

मूल असमानता में $x$ को $0$ से बदलें.

$((0) + 2) (- (0) + 6) \geq 0$

चरण 8.6.2.3

बाईं ओर $12$ दाईं ओर $0$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

True

चरण 8.6.3

अंतराल $x > 6$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.3.1

अंतराल $x > 6$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 8$

चरण 8.6.3.2

मूल असमानता में $x$ को $8$ से बदलें.

$((8) + 2) (- (8) + 6) \geq 0$

चरण 8.6.3.3

बाईं ओर $- 20$ दाईं ओर $0$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 8.6.4

यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.

$x < - 2$ गलत

$- 2 < x < 6$ सही

$x > 6$ गलत

$x < - 2$ गलत

$- 2 < x < 6$ सही

$x > 6$ गलत

चरण 8.7

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$- 2 \leq x \leq 6$

चरण 9

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$[- 2, 6]$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | - 2 \leq x \leq 6}$

चरण 10

श्रेणी सभी मान्य $y$ मानों का सेट है. परिसर पता करने के लिए ग्राफ का प्रयोग करें.

मध्यवर्ती संकेतन:

$[- 6, 0]$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${y | - 6 \leq y \leq 0}$

चरण 11

डोमेन और परिसर निर्धारित करें.

डोमेन: $[- 2, 6], {x | - 2 \leq x \leq 6}$

परिसर: $[- 6, 0], {y | - 6 \leq y \leq 0}$

चरण 12