प्री-कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} + y^{2} + 4 x + 6 y - 12 = 0$

चरण 1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = 6$ और $c = x^{2} + 4 x - 12$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $y$ के लिए हल करें.

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} + 4 x - 12))}}{2 \cdot 1}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4 x - 12)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.2

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (x^{2} + 4 x - 12)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.1

$4$ को $- 4$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 16 x - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.4.2

$- 4$ को $- 12$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 16 x + 48}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.5

$36$ और $48$ जोड़ें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 16 x + 84}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.6

$- 4 x^{2} - 16 x + 84$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.6.1

$- 4 x^{2} - 16 x + 84$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.6.1.1

$- 4 x^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) - 16 x + 84}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.6.1.2

$- 16 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 84}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.6.1.3

$84$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 4 (21)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.6.1.4

$4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (21)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.6.1.5

$4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (21)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x + 21)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.6.2

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.6.2.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = - 1 \cdot 21 = - 21$ है और जिसका योग $b = - 4$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.6.2.1.1

$- 4 x$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x + 21)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.6.2.1.2

$- 4$ को $3$ जोड़ $- 7$ के रूप में फिर से लिखें

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (3 - 7) x + 21)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.6.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 3 x - 7 x + 21)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.6.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.6.2.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + 3 x) - 7 x + 21)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.6.2.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (x (- x + 3) + 7 (- x + 3))}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.6.2.3

महत्तम समापवर्तक, $- x + 3$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 ((- x + 3) (x + 7))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x + 3) (x + 7)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.7

$4 (- x + 3) (x + 7)$ को $2^{2} ((- x + 3) (x + 7))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.7.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 3) (x + 7)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.7.2

कोष्ठक लगाएं.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 3) (x + 7))}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{(- x + 3) (x + 7)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{(- x + 3) (x + 7)}}{2}$

चरण 3.3

$\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{(- x + 3) (x + 7)}}{2}$ को सरल करें.

$y = - 3 \pm \sqrt{(- x + 3) (x + 7)}$

चरण 4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4 x - 12)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.2

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (x^{2} + 4 x - 12)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.1

$4$ को $- 4$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 16 x - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.4.2

$- 4$ को $- 12$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 16 x + 48}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.5

$36$ और $48$ जोड़ें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 16 x + 84}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.6

$- 4 x^{2} - 16 x + 84$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.6.1

$- 4 x^{2} - 16 x + 84$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.6.1.1

$- 4 x^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) - 16 x + 84}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.6.1.2

$- 16 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 84}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.6.1.3

$84$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 4 (21)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.6.1.4

$4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (21)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.6.1.5

$4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (21)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x + 21)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.6.2

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.6.2.1

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.6.2.1.1

$- 4 x$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x + 21)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.6.2.1.2

$- 4$ को $3$ जोड़ $- 7$ के रूप में फिर से लिखें

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (3 - 7) x + 21)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.6.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 3 x - 7 x + 21)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.6.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.6.2.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + 3 x) - 7 x + 21)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.6.2.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (x (- x + 3) + 7 (- x + 3))}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.6.2.3

महत्तम समापवर्तक, $- x + 3$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 ((- x + 3) (x + 7))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x + 3) (x + 7)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.7

$4 (- x + 3) (x + 7)$ को $2^{2} ((- x + 3) (x + 7))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.7.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 3) (x + 7)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.7.2

कोष्ठक लगाएं.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 3) (x + 7))}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{(- x + 3) (x + 7)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{(- x + 3) (x + 7)}}{2}$

चरण 4.3

$\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{(- x + 3) (x + 7)}}{2}$ को सरल करें.

$y = - 3 \pm \sqrt{(- x + 3) (x + 7)}$

चरण 4.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$y = - 3 + \sqrt{(- x + 3) (x + 7)}$

चरण 5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4 x - 12)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.2

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (x^{2} + 4 x - 12)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.4.1

$4$ को $- 4$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 16 x - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.4.2

$- 4$ को $- 12$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 16 x + 48}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.5

$36$ और $48$ जोड़ें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 16 x + 84}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.6

$- 4 x^{2} - 16 x + 84$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.6.1

$- 4 x^{2} - 16 x + 84$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.6.1.1

$- 4 x^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) - 16 x + 84}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.6.1.2

$- 16 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 84}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.6.1.3

$84$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 4 (21)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.6.1.4

$4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (21)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.6.1.5

$4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (21)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x + 21)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.6.2

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.6.2.1

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.6.2.1.1

$- 4 x$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x + 21)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.6.2.1.2

$- 4$ को $3$ जोड़ $- 7$ के रूप में फिर से लिखें

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (3 - 7) x + 21)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.6.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 3 x - 7 x + 21)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.6.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.6.2.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + 3 x) - 7 x + 21)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.6.2.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (x (- x + 3) + 7 (- x + 3))}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.6.2.3

महत्तम समापवर्तक, $- x + 3$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 ((- x + 3) (x + 7))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x + 3) (x + 7)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.7

$4 (- x + 3) (x + 7)$ को $2^{2} ((- x + 3) (x + 7))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.7.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 3) (x + 7)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.7.2

कोष्ठक लगाएं.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 3) (x + 7))}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{(- x + 3) (x + 7)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{(- x + 3) (x + 7)}}{2}$

चरण 5.3

$\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{(- x + 3) (x + 7)}}{2}$ को सरल करें.

$y = - 3 \pm \sqrt{(- x + 3) (x + 7)}$

चरण 5.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$y = - 3 - \sqrt{(- x + 3) (x + 7)}$

चरण 6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$y = - 3 + \sqrt{(- x + 3) (x + 7)}$

$y = - 3 - \sqrt{(- x + 3) (x + 7)}$

चरण 7

रेडिकैंड को $\sqrt{(- x + 3) (x + 7)}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$(- x + 3) (x + 7) \geq 0$

चरण 8

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$- x + 3 = 0$

$x + 7 = 0$

चरण 8.2

$- x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$- x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$- x + 3 = 0$

चरण 8.2.2

$x$ के लिए $- x + 3 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$- x = - 3$

चरण 8.2.2.2

$- x = - 3$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.2.1

$- x = - 3$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

चरण 8.2.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

चरण 8.2.2.2.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 3}{- 1}$

चरण 8.2.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.2.3.1

$- 3$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$x = 3$

चरण 8.3

$x + 7$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$x + 7$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 7 = 0$

चरण 8.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $7$ घटाएं.

$x = - 7$

चरण 8.4

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(- x + 3) (x + 7) \geq 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 3, - 7$

चरण 8.5

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$x < - 7$

$- 7 < x < 3$

$x > 3$

चरण 8.6

प्रत्येक अंतराल से एक परीक्षण मान चुनें और यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से अंतराल असमानता को संतुष्ट करते हैं, इस मान को मूल असमानता में प्लग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.1

अंतराल $x < - 7$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.1.1

अंतराल $x < - 7$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = - 10$

चरण 8.6.1.2

मूल असमानता में $x$ को $- 10$ से बदलें.

$(- (- 10) + 3) ((- 10) + 7) \geq 0$

चरण 8.6.1.3

बाईं ओर $- 39$ दाईं ओर $0$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 8.6.2

अंतराल $- 7 < x < 3$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.2.1

अंतराल $- 7 < x < 3$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 0$

चरण 8.6.2.2

मूल असमानता में $x$ को $0$ से बदलें.

$(- (0) + 3) ((0) + 7) \geq 0$

चरण 8.6.2.3

बाईं ओर $21$ दाईं ओर $0$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

True

चरण 8.6.3

अंतराल $x > 3$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.3.1

अंतराल $x > 3$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 6$

चरण 8.6.3.2

मूल असमानता में $x$ को $6$ से बदलें.

$(- (6) + 3) ((6) + 7) \geq 0$

चरण 8.6.3.3

बाईं ओर $- 39$ दाईं ओर $0$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 8.6.4

यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.

$x < - 7$ गलत

$- 7 < x < 3$ सही

$x > 3$ गलत

$x < - 7$ गलत

$- 7 < x < 3$ सही

$x > 3$ गलत

चरण 8.7

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$- 7 \leq x \leq 3$

चरण 9

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$[- 7, 3]$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | - 7 \leq x \leq 3}$

चरण 10

श्रेणी सभी मान्य $y$ मानों का सेट है. परिसर पता करने के लिए ग्राफ का प्रयोग करें.

मध्यवर्ती संकेतन:

$[- 8, 2]$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${y | - 8 \leq y \leq 2}$

चरण 11

डोमेन और परिसर निर्धारित करें.

डोमेन: $[- 7, 3], {x | - 7 \leq x \leq 3}$

परिसर: $[- 8, 2], {y | - 8 \leq y \leq 2}$

चरण 12