ऊपरी और निम्न सीमायें ज्ञात कीजिये f(x)=x^2-5

चरण 1

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप $\frac{p}{q}$ होगा, जहां $p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और $q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 1, \pm 5$

$q = \pm 1$

चरण 1.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 5$

चरण 2

$\frac{x^{2} - 5}{x - 5}$ पर $x = 5$ होने पर कृत्रिम विभाजन लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

भाजक और भाजक को निरूपित करने वाली संख्याओं को एक विभाजन-सदृश विन्यास में रखें.

$5$	$1$	$0$	$- 5$

चरण 2.2

भाज्य $(1)$ में पहली संख्या को परिणाम क्षेत्र (क्षैतिज रेखा के नीचे) की पहली स्थिति में रखा गया है.

$5$	$1$	$0$	$- 5$

	$1$

चरण 2.3

परिणाम $(1)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(5)$ से गुणा करें और $(5)$ के परिणाम को भाज्य $(0)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$5$	$1$	$0$	$- 5$
		$5$
	$1$

चरण 2.4

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$5$	$1$	$0$	$- 5$
		$5$
	$1$	$5$

चरण 2.5

परिणाम $(5)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(5)$ से गुणा करें और $(25)$ के परिणाम को भाज्य $(- 5)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$5$	$1$	$0$	$- 5$
		$5$	$25$
	$1$	$5$

चरण 2.6

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$5$	$1$	$0$	$- 5$
		$5$	$25$
	$1$	$5$	$20$

चरण 2.7

अंतिम को छोड़कर सभी संख्याएँ भागफल बहुपद के गुणांक बन जाती हैं. परिणाम रेखा में अंतिम मान शेष है.

$(1) x + 5 + \frac{20}{x - 5}$

चरण 2.8

भागफल बहुपद को सरल करें.

$x + 5 + \frac{20}{x - 5}$

चरण 3

चूंकि $5 > 0$ और कृत्रिम विभाजन की निचली पंक्ति में सभी संकेत धनात्मक हैं, $5$ फलन की वास्तविक मूल के लिए उच्च परिबंध है.

उच्च परिबंध: $5$

चरण 4

$\frac{x^{2} - 5}{x + 5}$ पर $x = - 5$ होने पर कृत्रिम विभाजन लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

भाजक और भाजक को निरूपित करने वाली संख्याओं को एक विभाजन-सदृश विन्यास में रखें.

$- 5$	$1$	$0$	$- 5$

चरण 4.2

भाज्य $(1)$ में पहली संख्या को परिणाम क्षेत्र (क्षैतिज रेखा के नीचे) की पहली स्थिति में रखा गया है.

$- 5$	$1$	$0$	$- 5$

	$1$

चरण 4.3

परिणाम $(1)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(- 5)$ से गुणा करें और $(- 5)$ के परिणाम को भाज्य $(0)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- 5$	$1$	$0$	$- 5$
		$- 5$
	$1$

चरण 4.4

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$- 5$	$1$	$0$	$- 5$
		$- 5$
	$1$	$- 5$

चरण 4.5

परिणाम $(- 5)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(- 5)$ से गुणा करें और $(25)$ के परिणाम को भाज्य $(- 5)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- 5$	$1$	$0$	$- 5$
		$- 5$	$25$
	$1$	$- 5$

चरण 4.6

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$- 5$	$1$	$0$	$- 5$
		$- 5$	$25$
	$1$	$- 5$	$20$

चरण 4.7

अंतिम को छोड़कर सभी संख्याएँ भागफल बहुपद के गुणांक बन जाती हैं. परिणाम रेखा में अंतिम मान शेष है.

$(1) x - 5 + \frac{20}{x + 5}$

चरण 4.8

भागफल बहुपद को सरल करें.

$x - 5 + \frac{20}{x + 5}$

चरण 5

चूंकि $- 5 < 0$ और कृत्रिम विभाजन की निचली पंक्ति में संकेत वैकल्पिक संकेत, $- 5$ फलन की वास्तविक मूल के लिए निम्न परिबंध है.

निम्न परिबंध: $- 5$

चरण 6

ऊपरी और निचली सीमाएँ निर्धारित करें.

उच्च परिबंध: $5$

निम्न परिबंध: $- 5$

चरण 7

प्री-कैलकुलस उदाहरण