प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log (8) + 3 \log (x) = 3$

चरण 1

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\log (8) + 3 \log (x) = 3$

चरण 2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\log (8) + 3 \log (x)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$3$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $3 \log (x)$ को सरल करें.

$\log (8) + \log (x^{3}) = 3$

चरण 2.1.2

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log (8 x^{3}) = 3$

चरण 3

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log (8 x^{3}) = 3$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$10^{3} = 8 x^{3}$

चरण 4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण को $8 x^{3} = 10^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$8 x^{3} = 10^{3}$

चरण 4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $10^{3}$ घटाएं.

$8 x^{3} - 10^{3} = 0$

चरण 4.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$10$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$8 x^{3} - 1 \cdot 1000 = 0$

चरण 4.3.2

$- 1$ को $1000$ से गुणा करें.

$8 x^{3} - 1000 = 0$

चरण 4.4

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$8 x^{3} - 1000$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.1

$8 x^{3}$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$8 (x^{3}) - 1000 = 0$

चरण 4.4.1.2

$- 1000$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$8 x^{3} + 8 \cdot - 125 = 0$

चरण 4.4.1.3

$8 x^{3} + 8 \cdot - 125$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$8 (x^{3} - 125) = 0$

चरण 4.4.2

$125$ को $5^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$8 (x^{3} - 5^{3}) = 0$

चरण 4.4.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = x$ और $b = 5$ हैं.

$8 ((x - 5) (x^{2} + x \cdot 5 + 5^{2})) = 0$

चरण 4.4.4

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.4.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.4.1.1

$5$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$8 ((x - 5) (x^{2} + 5 x + 5^{2})) = 0$

चरण 4.4.4.1.2

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$8 ((x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)) = 0$

चरण 4.4.4.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$8 (x - 5) (x^{2} + 5 x + 25) = 0$

चरण 4.5

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 5 = 0$

$x^{2} + 5 x + 25 = 0$

चरण 4.6

$x - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$x - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 5 = 0$

चरण 4.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$x = 5$

चरण 4.7

$x^{2} + 5 x + 25$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

$x^{2} + 5 x + 25$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} + 5 x + 25 = 0$

चरण 4.7.2

$x$ के लिए $x^{2} + 5 x + 25 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 4.7.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = 5$ और $c = 25$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.7.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.2.3.1.1

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.7.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 25$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.2.3.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.7.2.3.1.2.2

$- 4$ को $25$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.7.2.3.1.3

$25$ में से $100$ घटाएं.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.7.2.3.1.4

$- 75$ को $- 1 (75)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.7.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (75)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.7.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.7.2.3.1.7

$75$ को $5^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.2.3.1.7.1

$75$ में से $25$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.7.2.3.1.7.2

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.7.2.3.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

चरण 4.7.2.3.1.9

$5$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.7.2.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 4.7.2.4

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 4.8

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $8 (x - 5) (x^{2} + 5 x + 25) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 5, - \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$