प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\ln (e^{3 x}) - \ln (e^{2}) = 2$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{e^{3 x}}{e^{2}}) = 2$

चरण 1.2

$\frac{e^{3 x}}{e^{2}}$ को $e^{3 x} {(e^{2})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (e^{3 x} {(e^{2})}^{- 1}) = 2$

चरण 1.3

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (e^{3 x} e^{2 \cdot - 1}) = 2$

चरण 1.4

$\ln (e^{3 x} e^{2 \cdot - 1})$ को $\ln (e^{3 x}) + \ln (e^{2 \cdot - 1})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (e^{3 x}) + \ln (e^{2 \cdot - 1}) = 2$

चरण 1.5

$3 x$ को घातांक से बाहर निकालने के लिए लघुगणक नियमों का प्रयोग करें.

$3 x \ln (e) + \ln (e^{2 \cdot - 1}) = 2$

चरण 1.6

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$3 x \cdot 1 + \ln (e^{2 \cdot - 1}) = 2$

चरण 1.7

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$3 x + \ln (e^{2 \cdot - 1}) = 2$

चरण 1.8

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1

$2 \cdot - 1$ को घातांक से बाहर निकालने के लिए लघुगणक नियमों का प्रयोग करें.

$3 x + 2 \cdot (- 1 \ln (e)) = 2$

चरण 1.8.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$3 x - 2 \ln (e) = 2$

चरण 1.8.3

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$3 x - 2 \cdot 1 = 2$

चरण 1.8.4

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$3 x - 2 = 2$

चरण 2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$3 x = 2 + 2$

चरण 2.2

$2$ और $2$ जोड़ें.

$3 x = 4$

चरण 3

$3 x = 4$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$3 x = 4$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

चरण 3.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{4}{3}$

चरण 4

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \frac{4}{3}$

दशमलव रूप:

$x = 1.\overline{3}$

मिश्रित संख्या रूप:

$x = 1 \frac{1}{3}$