प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log (x^{2} - 1) - \log (12) = 1$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log (\frac{x^{2} - 1}{12}) = 1$

चरण 1.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\log (\frac{x^{2} - 1^{2}}{12}) = 1$

चरण 1.2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 1$ .

$\log (\frac{(x + 1) (x - 1)}{12}) = 1$

चरण 2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log (\frac{(x + 1) (x - 1)}{12}) = 1$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$10^{1} = \frac{(x + 1) (x - 1)}{12}$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $\frac{(x + 1) (x - 1)}{12} = 10^{1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{12} = 10$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को $12$ से गुणा करें.

$12 \frac{(x + 1) (x - 1)}{12} = 12 \cdot 10^{1}$

चरण 3.3

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$12 \frac{(x + 1) (x - 1)}{12}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.1

$12$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$12 \frac{(x + 1) (x - 1)}{12} = 12 \cdot 10^{1}$

चरण 3.3.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$(x + 1) (x - 1) = 12 \cdot 10^{1}$

चरण 3.3.1.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 1) (x - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x (x - 1) + 1 (x - 1) = 12 \cdot 10^{1}$

चरण 3.3.1.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) = 12 \cdot 10^{1}$

चरण 3.3.1.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 = 12 \cdot 10^{1}$

चरण 3.3.1.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 = 12 \cdot 10^{1}$

चरण 3.3.1.1.3.1.2

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 = 12 \cdot 10^{1}$

चरण 3.3.1.1.3.1.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 = 12 \cdot 10^{1}$

चरण 3.3.1.1.3.1.4

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 = 12 \cdot 10^{1}$

चरण 3.3.1.1.3.1.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} - x + x - 1 = 12 \cdot 10^{1}$

चरण 3.3.1.1.3.2

$- x$ और $x$ जोड़ें.

$x^{2} + 0 - 1 = 12 \cdot 10^{1}$

चरण 3.3.1.1.3.3

$x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$x^{2} - 1 = 12 \cdot 10^{1}$

चरण 3.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

Move the decimal point in $12$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{1}$ by $1$ .

$x^{2} - 1 = 1.2 \cdot 10^{2}$

चरण 3.4

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x^{2} = 1.2 \cdot 10^{2} + 1$

चरण 3.4.2

Convert $1$ to scientific notation.

$x^{2} = 1.2 \cdot 10^{2} + 1 \cdot 10^{0}$

चरण 3.4.3

Move the decimal point in $1$ to the left by $2$ places and increase the power of $10^{0}$ by $2$ .

$x^{2} = 1.2 \cdot 10^{2} + 0.01 \cdot 10^{2}$

चरण 3.4.4

$1.2 \cdot 10^{2} + 0.01 \cdot 10^{2}$ में से $10^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} = (1.2 + 0.01) \cdot 10^{2}$

चरण 3.4.5

$1.2$ और $0.01$ जोड़ें.

$x^{2} = 1.21 \cdot 10^{2}$

चरण 3.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1.21 \cdot 10^{2}}$

चरण 3.6

$\pm \sqrt{1.21 \cdot 10^{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$\sqrt{1.21 \cdot 10^{2}}$ को $\sqrt{1.21} \cdot \sqrt{10^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{1.21} \cdot \sqrt{10^{2}}$

चरण 3.6.2

मूलों का मान ज्ञात करें

$x = \pm 1.1 \cdot \sqrt{10^{2}}$

चरण 3.6.3

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 1.1 \cdot 10$

चरण 3.6.4

$10$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \pm 1.1 \cdot 10^{1}$

चरण 3.7

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 1.1 \cdot 10^{1}$

चरण 3.7.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 1.1 \cdot 10^{1}$

चरण 3.7.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 1.1 \cdot 10^{1}, - 1.1 \cdot 10^{1}$

चरण 4

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

वैज्ञानिक संकेतन:

$x = 1.1 \cdot 10^{1}, - 1.1 \cdot 10^{1}$

विस्तारित रूप:

$x = 11, - 11$