प्री-कैलकुलस उदाहरण

$4 \log_{3} (2 x) + 8 \log_{3} (x) - 5 = 0$

चरण 1

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$4 \log_{3} (2 x) + 8 \log_{3} (x) = 5 + 0$

चरण 2

$5$ और $0$ जोड़ें.

$4 \log_{3} (2 x) + 8 \log_{3} (x) = 5$

चरण 3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$4 \log_{3} (2 x) + 8 \log_{3} (x)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1

$4$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $4 \log_{3} (2 x)$ को सरल करें.

$\log_{3} ({(2 x)}^{4}) + 8 \log_{3} (x) = 5$

चरण 3.1.1.2

उत्पाद नियम को $2 x$ पर लागू करें.

$\log_{3} (2^{4} x^{4}) + 8 \log_{3} (x) = 5$

चरण 3.1.1.3

$2$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\log_{3} (16 x^{4}) + 8 \log_{3} (x) = 5$

चरण 3.1.1.4

$8$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $8 \log_{3} (x)$ को सरल करें.

$\log_{3} (16 x^{4}) + \log_{3} (x^{8}) = 5$

चरण 3.1.2

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log_{3} (16 x^{4} x^{8}) = 5$

चरण 3.1.3

घातांक जोड़कर $x^{4}$ को $x^{8}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1

$x^{8}$ ले जाएं.

$\log_{3} (16 (x^{8} x^{4})) = 5$

चरण 3.1.3.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\log_{3} (16 x^{8 + 4}) = 5$

चरण 3.1.3.3

$8$ और $4$ जोड़ें.

$\log_{3} (16 x^{12}) = 5$

चरण 4

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log_{3} (16 x^{12}) = 5$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$3^{5} = 16 x^{12}$

चरण 5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $16 x^{12} = 3^{5}$ के रूप में फिर से लिखें.

$16 x^{12} = 3^{5}$

चरण 5.2

$16 x^{12} = 3^{5}$ के प्रत्येक पद को $16$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$16 x^{12} = 3^{5}$ के प्रत्येक पद को $16$ से विभाजित करें.

$\frac{16 x^{12}}{16} = \frac{3^{5}}{16}$

चरण 5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$16$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{16 x^{12}}{16} = \frac{3^{5}}{16}$

चरण 5.2.2.1.2

$x^{12}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{12} = \frac{3^{5}}{16}$

चरण 5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$3$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{12} = \frac{243}{16}$

चरण 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[12]{\frac{243}{16}}$

चरण 5.4

$\pm \sqrt[12]{\frac{243}{16}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$\sqrt[12]{\frac{243}{16}}$ को $\frac{\sqrt[12]{243}}{\sqrt[12]{16}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243}}{\sqrt[12]{16}}$

चरण 5.4.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$16$ को $2^{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243}}{\sqrt[12]{2^{4}}}$

चरण 5.4.2.2

$\sqrt[12]{2^{4}}$ को $\sqrt[3]{\sqrt[4]{2^{4}}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243}}{\sqrt[3]{\sqrt[4]{2^{4}}}}$

चरण 5.4.2.3

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243}}{\sqrt[3]{2}}$

चरण 5.4.3

$\frac{\sqrt[12]{243}}{\sqrt[3]{2}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ से गुणा करें.

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

चरण 5.4.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.4.1

$\frac{\sqrt[12]{243}}{\sqrt[3]{2}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ से गुणा करें.

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

चरण 5.4.4.2

$\sqrt[3]{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

चरण 5.4.4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

चरण 5.4.4.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

चरण 5.4.4.5

${\sqrt[3]{2}}^{3}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.4.5.1

$\sqrt[3]{2}$ को $2^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

चरण 5.4.4.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

चरण 5.4.4.5.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

चरण 5.4.4.5.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.4.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

चरण 5.4.4.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

चरण 5.4.4.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

चरण 5.4.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.5.1

${\sqrt[3]{2}}^{2}$ को $\sqrt[3]{2^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

चरण 5.4.5.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243} \sqrt[3]{4}}{2}$

चरण 5.4.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.6.1

$12$ के कम से कम सामान्य सूचकांक का उपयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.6.1.1

$\sqrt[3]{4}$ को $4^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243} \cdot 4^{\frac{1}{3}}}{2}$

चरण 5.4.6.1.2

$4^{\frac{1}{3}}$ को $4^{\frac{4}{12}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243} \cdot 4^{\frac{4}{12}}}{2}$

चरण 5.4.6.1.3

$4^{\frac{4}{12}}$ को $\sqrt[12]{4^{4}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243} \sqrt[12]{4^{4}}}{2}$

चरण 5.4.6.2

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243 \cdot 4^{4}}}{2}$

चरण 5.4.6.3

$4$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243 \cdot 256}}{2}$

चरण 5.4.7

$243$ को $256$ से गुणा करें.

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{62208}}{2}$

चरण 5.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \frac{\sqrt[12]{62208}}{2}$

चरण 5.5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \frac{\sqrt[12]{62208}}{2}$

चरण 5.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \frac{\sqrt[12]{62208}}{2}, - \frac{\sqrt[12]{62208}}{2}$

चरण 6

उन हलों को छोड़ दें जो $4 \log_{3} (2 x) + 8 \log_{3} (x) - 5 = 0$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = \frac{\sqrt[12]{62208}}{2}$

चरण 7

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \frac{\sqrt[12]{62208}}{2}$

दशमलव रूप:

$x = 1.25446107 \dots$