प्री-कैलकुलस उदाहरण

$3 \log_{2} (\sqrt{x}) - \log_{2} (x + 1) + \frac{\log_{2} (25)}{2} = 3$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\log_{2} (25)$ को $\log_{2} (5^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 \log_{2} (\sqrt{x}) - \log_{2} (x + 1) + \frac{\log_{2} (5^{2})}{2} = 3$

चरण 1.2

$2$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\log_{2} (5^{2})$ का प्रसार करें.

$3 \log_{2} (\sqrt{x}) - \log_{2} (x + 1) + \frac{2 \log_{2} (5)}{2} = 3$

चरण 1.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \log_{2} (\sqrt{x}) - \log_{2} (x + 1) + \frac{2 \log_{2} (5)}{2} = 3$

चरण 1.3.2

$\log_{2} (5)$ को $1$ से विभाजित करें.

$3 \log_{2} (\sqrt{x}) - \log_{2} (x + 1) + \log_{2} (5) = 3$

चरण 2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$3 \log_{2} (\sqrt{x}) - \log_{2} (x + 1) + \log_{2} (5)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

$3$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $3 \log_{2} (\sqrt{x})$ को सरल करें.

$\log_{2} ({\sqrt{x}}^{3}) - \log_{2} (x + 1) + \log_{2} (5) = 3$

चरण 2.1.1.2

${\sqrt{x}}^{3}$ को $\sqrt{x^{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\log_{2} (\sqrt{x^{3}}) - \log_{2} (x + 1) + \log_{2} (5) = 3$

चरण 2.1.1.3

$x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\log_{2} (\sqrt{x^{2} x}) - \log_{2} (x + 1) + \log_{2} (5) = 3$

चरण 2.1.1.4

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\log_{2} (x \sqrt{x}) - \log_{2} (x + 1) + \log_{2} (5) = 3$

चरण 2.1.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log_{2} (\frac{x \sqrt{x}}{x + 1}) + \log_{2} (5) = 3$

चरण 2.1.3

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log_{2} (\frac{x \sqrt{x}}{x + 1} \cdot 5) = 3$

चरण 2.1.4

$\frac{x \sqrt{x}}{x + 1}$ और $5$ को मिलाएं.

$\log_{2} (\frac{x \sqrt{x} \cdot 5}{x + 1}) = 3$

चरण 2.1.5

$5$ को $x \sqrt{x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\log_{2} (\frac{5 x \sqrt{x}}{x + 1}) = 3$

चरण 3

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log_{2} (\frac{5 x \sqrt{x}}{x + 1}) = 3$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b$ $\neq$ $1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$2^{3} = \frac{5 x \sqrt{x}}{x + 1}$

चरण 4

भिन्न को हटाने के लिए क्रॉस गुणा करें.

$5 x \sqrt{x} = 2^{3} (x + 1)$

चरण 5

$2^{3} (x + 1)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$5 x \sqrt{x} = 8 (x + 1)$

चरण 5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 x \sqrt{x} = 8 x + 8 \cdot 1$

चरण 5.3

$8$ को $1$ से गुणा करें.

$5 x \sqrt{x} = 8 x + 8$

चरण 6

समीकरण के दोनों पक्षों से $8 x$ घटाएं.

$5 x \sqrt{x} - 8 x = 8$

चरण 7

$5 x \sqrt{x} - 8 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$5 x \sqrt{x}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (5 \sqrt{x}) - 8 x = 8$

चरण 7.2

$- 8 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (5 \sqrt{x}) + x \cdot - 8 = 8$

चरण 7.3

$x (5 \sqrt{x}) + x \cdot - 8$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (5 \sqrt{x} - 8) = 8$

चरण 8

$5 \sqrt{x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x (5 \sqrt{x} - 8) = 8$ के प्रत्येक पद को $x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$x (5 \sqrt{x} - 8) = 8$ के प्रत्येक पद को $x$ से विभाजित करें.

$\frac{x (5 \sqrt{x} - 8)}{x} = \frac{8}{x}$

चरण 8.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (5 \sqrt{x} - 8)}{x} = \frac{8}{x}$

चरण 8.1.2.1.2

$5 \sqrt{x} - 8$ को $1$ से विभाजित करें.

$5 \sqrt{x} - 8 = \frac{8}{x}$

चरण 8.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $8$ जोड़ें.

$5 \sqrt{x} = \frac{8}{x} + 8$

चरण 9

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${(5 \sqrt{x})}^{2} = {(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$

चरण 10

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(5 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$

चरण 10.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

${(5 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1.1

उत्पाद नियम को $5 x^{\frac{1}{2}}$ पर लागू करें.

$5^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$

चरण 10.2.1.2

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$25 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$

चरण 10.2.1.3

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$

चरण 10.2.1.3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$25 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$

चरण 10.2.1.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$25 x^{1} = {(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$

चरण 10.2.1.4

सरल करें.

$25 x = {(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$

चरण 10.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

${(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1.1

${(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$ को $(\frac{8}{x} + 8) (\frac{8}{x} + 8)$ के रूप में फिर से लिखें.

$25 x = (\frac{8}{x} + 8) (\frac{8}{x} + 8)$

चरण 10.3.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(\frac{8}{x} + 8) (\frac{8}{x} + 8)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$25 x = \frac{8}{x} (\frac{8}{x} + 8) + 8 (\frac{8}{x} + 8)$

चरण 10.3.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$25 x = \frac{8}{x} \cdot \frac{8}{x} + \frac{8}{x} \cdot 8 + 8 (\frac{8}{x} + 8)$

चरण 10.3.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$25 x = \frac{8}{x} \cdot \frac{8}{x} + \frac{8}{x} \cdot 8 + 8 \frac{8}{x} + 8 \cdot 8$

चरण 10.3.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1.3.1.1

$\frac{8}{x} \cdot \frac{8}{x}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1.3.1.1.1

$\frac{8}{x}$ को $\frac{8}{x}$ से गुणा करें.

$25 x = \frac{8 \cdot 8}{x \cdot x} + \frac{8}{x} \cdot 8 + 8 \frac{8}{x} + 8 \cdot 8$

चरण 10.3.1.3.1.1.2

$8$ को $8$ से गुणा करें.

$25 x = \frac{64}{x \cdot x} + \frac{8}{x} \cdot 8 + 8 \frac{8}{x} + 8 \cdot 8$

चरण 10.3.1.3.1.1.3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$25 x = \frac{64}{x^{1} x} + \frac{8}{x} \cdot 8 + 8 \frac{8}{x} + 8 \cdot 8$

चरण 10.3.1.3.1.1.4

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$25 x = \frac{64}{x^{1} x^{1}} + \frac{8}{x} \cdot 8 + 8 \frac{8}{x} + 8 \cdot 8$

चरण 10.3.1.3.1.1.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$25 x = \frac{64}{x^{1 + 1}} + \frac{8}{x} \cdot 8 + 8 \frac{8}{x} + 8 \cdot 8$

चरण 10.3.1.3.1.1.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{8}{x} \cdot 8 + 8 \frac{8}{x} + 8 \cdot 8$

चरण 10.3.1.3.1.2

$\frac{8}{x} \cdot 8$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1.3.1.2.1

$\frac{8}{x}$ और $8$ को मिलाएं.

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{8 \cdot 8}{x} + 8 \frac{8}{x} + 8 \cdot 8$

चरण 10.3.1.3.1.2.2

$8$ को $8$ से गुणा करें.

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{64}{x} + 8 \frac{8}{x} + 8 \cdot 8$

चरण 10.3.1.3.1.3

$8 \frac{8}{x}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1.3.1.3.1

$8$ और $\frac{8}{x}$ को मिलाएं.

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{64}{x} + \frac{8 \cdot 8}{x} + 8 \cdot 8$

चरण 10.3.1.3.1.3.2

$8$ को $8$ से गुणा करें.

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{64}{x} + \frac{64}{x} + 8 \cdot 8$

चरण 10.3.1.3.1.4

$8$ को $8$ से गुणा करें.

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{64}{x} + \frac{64}{x} + 64$

चरण 10.3.1.3.2

$\frac{64}{x}$ और $\frac{64}{x}$ जोड़ें.

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + 2 \frac{64}{x} + 64$

चरण 10.3.1.4

$2 \frac{64}{x}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1.4.1

$2$ और $\frac{64}{x}$ को मिलाएं.

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{2 \cdot 64}{x} + 64$

चरण 10.3.1.4.2

$2$ को $64$ से गुणा करें.

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{128}{x} + 64$

चरण 11

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$1, x^{2}, x, 1$

चरण 11.1.2

Since $1, x^{2}, x, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $x^{2}, x^{1}$ .

चरण 11.1.3

LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सबसे छोटी धनात्मक संख्या है जिसे सभी संख्याएँ समान रूप से विभाजित करती हैं.

1. प्रत्येक संख्या के अभाज्य गुणनखंडों की सूची बनाइए.

2. प्रत्येक गुणनखंड को किसी भी संख्या में जितनी बार आता है उतनी बार गुणा करें.

चरण 11.1.4

संख्या $1$ एक अभाज्य संख्या नहीं है क्योंकि इसका केवल एक धनात्मक गुणनखंड है, जो स्वयं है.

अभाज्य संख्या नहीं

चरण 11.1.5

$1, 1, 1, 1$ का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सभी अभाज्य गुणन खंड में से किसी एक संख्या में आने वाली सबसे बड़ी संख्या को गुणा करने का परिणाम है.

$1$

चरण 11.1.6

$x^{2}$ के गुणनखंड $x \cdot x$ हैं, जो कि $x$ को एक दूसरे से $2$ बार गुणा करते हैं.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ $2$ बार आता है.

चरण 11.1.7

$x^{1}$ का गुणनखंड $x$ ही है.

$x^{1} = x$

$x$ $1$ बार आता है.

चरण 11.1.8

$x^{2}, x^{1}$ का LCM (न्यूनतम सामान्य गुणक) सभी अभाज्य गुणन खंडों को किसी भी पद में जितनी बार वे आते हैं, गुणा करने का परिणाम है.

$x \cdot x$

चरण 11.1.9

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x^{2}$

चरण 11.2

भिन्नों को हटाने के लिए $25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{128}{x} + 64$ के प्रत्येक पद को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{128}{x} + 64$ के प्रत्येक पद को $x^{2}$ से गुणा करें.

$25 x \cdot x^{2} = \frac{64}{x^{2}} x^{2} + \frac{128}{x} x^{2} + 64 x^{2}$

चरण 11.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.2.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.2.1.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$25 (x^{2} x) = \frac{64}{x^{2}} x^{2} + \frac{128}{x} x^{2} + 64 x^{2}$

चरण 11.2.2.1.2

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.2.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$25 (x^{2} x^{1}) = \frac{64}{x^{2}} x^{2} + \frac{128}{x} x^{2} + 64 x^{2}$

चरण 11.2.2.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$25 x^{2 + 1} = \frac{64}{x^{2}} x^{2} + \frac{128}{x} x^{2} + 64 x^{2}$

चरण 11.2.2.1.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$25 x^{3} = \frac{64}{x^{2}} x^{2} + \frac{128}{x} x^{2} + 64 x^{2}$

चरण 11.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.3.1.1

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$25 x^{3} = \frac{64}{x^{2}} x^{2} + \frac{128}{x} x^{2} + 64 x^{2}$

चरण 11.2.3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$25 x^{3} = 64 + \frac{128}{x} x^{2} + 64 x^{2}$

चरण 11.2.3.1.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.3.1.2.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$25 x^{3} = 64 + \frac{128}{x} (x \cdot x) + 64 x^{2}$

चरण 11.2.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$25 x^{3} = 64 + \frac{128}{x} (x \cdot x) + 64 x^{2}$

चरण 11.2.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$25 x^{3} = 64 + 128 x + 64 x^{2}$

चरण 11.3

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

सभी अभिव्यक्तियों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $64$ घटाएं.

$25 x^{3} - 64 = 128 x + 64 x^{2}$

चरण 11.3.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $128 x$ घटाएं.

$25 x^{3} - 64 - 128 x = 64 x^{2}$

चरण 11.3.1.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $64 x^{2}$ घटाएं.

$25 x^{3} - 64 - 128 x - 64 x^{2} = 0$

चरण 11.3.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.2.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$25 x^{3} - 64 x^{2} - 128 x - 64 = 0$

चरण 11.3.2.2

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $25 x^{3} - 64 x^{2} - 128 x - 64$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.2.2.1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप $\frac{p}{q}$ होगा, जहां $p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और $q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 1, \pm 64, \pm 2, \pm 32, \pm 4, \pm 16, \pm 8$

$q = \pm 1, \pm 25, \pm 5$

चरण 11.3.2.2.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 0.04, \pm 0.2, \pm 64, \pm 2.56, \pm 12.8, \pm 2, \pm 0.08, \pm 0.4, \pm 32, \pm 1.28, \pm 6.4, \pm 4, \pm 0.16, \pm 0.8, \pm 16, \pm 0.64, \pm 3.2, \pm 8, \pm 0.32, \pm 1.6$

चरण 11.3.2.2.3

$4$ को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $4$ बहुपद का मूल है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.2.2.3.1

$4$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

$25 \cdot 4^{3} - 64 \cdot 4^{2} - 128 \cdot 4 - 64$

चरण 11.3.2.2.3.2

$4$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$25 \cdot 64 - 64 \cdot 4^{2} - 128 \cdot 4 - 64$

चरण 11.3.2.2.3.3

$25$ को $64$ से गुणा करें.

$1600 - 64 \cdot 4^{2} - 128 \cdot 4 - 64$

चरण 11.3.2.2.3.4

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$1600 - 64 \cdot 16 - 128 \cdot 4 - 64$

चरण 11.3.2.2.3.5

$- 64$ को $16$ से गुणा करें.

$1600 - 1024 - 128 \cdot 4 - 64$

चरण 11.3.2.2.3.6

$1600$ में से $1024$ घटाएं.

$576 - 128 \cdot 4 - 64$

चरण 11.3.2.2.3.7

$- 128$ को $4$ से गुणा करें.

$576 - 512 - 64$

चरण 11.3.2.2.3.8

$576$ में से $512$ घटाएं.

$64 - 64$

चरण 11.3.2.2.3.9

$64$ में से $64$ घटाएं.

$0$

चरण 11.3.2.2.4

चूँकि $4$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $x - 4$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{25 x^{3} - 64 x^{2} - 128 x - 64}{x - 4}$

चरण 11.3.2.2.5

$25 x^{3} - 64 x^{2} - 128 x - 64$ को $x - 4$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.2.2.5.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$4$

$25 x^{3}$

$64 x^{2}$

$128 x$

$64$

चरण 11.3.2.2.5.2

भाज्य $25 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$25 x^{2}$
	$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$

चरण 11.3.2.2.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$25 x^{2}$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			+	$25 x^{3}$	-	$100 x^{2}$

चरण 11.3.2.2.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $25 x^{3} - 100 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$25 x^{2}$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$

चरण 11.3.2.2.5.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$25 x^{2}$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$

चरण 11.3.2.2.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$25 x^{2}$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$

चरण 11.3.2.2.5.7

भाज्य $36 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$25 x^{2}$	+	$36 x$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$

चरण 11.3.2.2.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$25 x^{2}$	+	$36 x$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$
					+	$36 x^{2}$	-	$144 x$

चरण 11.3.2.2.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $36 x^{2} - 144 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$25 x^{2}$	+	$36 x$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$144 x$

चरण 11.3.2.2.5.10

				$25 x^{2}$	+	$36 x$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$144 x$
							+	$16 x$

चरण 11.3.2.2.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$25 x^{2}$	+	$36 x$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$144 x$
							+	$16 x$	-	$64$

चरण 11.3.2.2.5.12

भाज्य $16 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$25 x^{2}$	+	$36 x$	+	$16$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$144 x$
							+	$16 x$	-	$64$

चरण 11.3.2.2.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$25 x^{2}$	+	$36 x$	+	$16$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$144 x$
							+	$16 x$	-	$64$
							+	$16 x$	-	$64$

चरण 11.3.2.2.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $16 x - 64$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$25 x^{2}$	+	$36 x$	+	$16$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$144 x$
							+	$16 x$	-	$64$
							-	$16 x$	+	$64$

चरण 11.3.2.2.5.15

				$25 x^{2}$	+	$36 x$	+	$16$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$144 x$
							+	$16 x$	-	$64$
							-	$16 x$	+	$64$
										$0$

चरण 11.3.2.2.5.16

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$25 x^{2} + 36 x + 16$

चरण 11.3.2.2.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $25 x^{3} - 64 x^{2} - 128 x - 64$ लिखें.

$(x - 4) (25 x^{2} + 36 x + 16) = 0$

चरण 11.3.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 4 = 0$

$25 x^{2} + 36 x + 16 = 0$

चरण 11.3.4

$x - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.4.1

$x - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 4 = 0$

चरण 11.3.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$x = 4$

चरण 11.3.5

$25 x^{2} + 36 x + 16$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.5.1

$25 x^{2} + 36 x + 16$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$25 x^{2} + 36 x + 16 = 0$

चरण 11.3.5.2

$x$ के लिए $25 x^{2} + 36 x + 16 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.5.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 11.3.5.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 25$ , $b = 36$ और $c = 16$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 36 \pm \sqrt{36^{2} - 4 \cdot (25 \cdot 16)}}{2 \cdot 25}$

चरण 11.3.5.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.5.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.5.2.3.1.1

$36$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 25 \cdot 16}}{2 \cdot 25}$

चरण 11.3.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot 25 \cdot 16$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.5.2.3.1.2.1

$- 4$ को $25$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 36 \pm \sqrt{1296 - 100 \cdot 16}}{2 \cdot 25}$

चरण 11.3.5.2.3.1.2.2

$- 100$ को $16$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 36 \pm \sqrt{1296 - 1600}}{2 \cdot 25}$

चरण 11.3.5.2.3.1.3

$1296$ में से $1600$ घटाएं.

$x = \frac{- 36 \pm \sqrt{- 304}}{2 \cdot 25}$

चरण 11.3.5.2.3.1.4

$- 304$ को $- 1 (304)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 36 \pm \sqrt{- 1 \cdot 304}}{2 \cdot 25}$

चरण 11.3.5.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (304)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{304}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 36 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{304}}{2 \cdot 25}$

चरण 11.3.5.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 36 \pm i \cdot \sqrt{304}}{2 \cdot 25}$

चरण 11.3.5.2.3.1.7

$304$ को $4^{2} \cdot 19$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.5.2.3.1.7.1

$304$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 36 \pm i \cdot \sqrt{16 (19)}}{2 \cdot 25}$

चरण 11.3.5.2.3.1.7.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 36 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 25}$

चरण 11.3.5.2.3.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 36 \pm i \cdot (4 \sqrt{19})}{2 \cdot 25}$

चरण 11.3.5.2.3.1.9

$4$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{- 36 \pm 4 i \sqrt{19}}{2 \cdot 25}$

चरण 11.3.5.2.3.2

$2$ को $25$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 36 \pm 4 i \sqrt{19}}{50}$

चरण 11.3.5.2.3.3

$\frac{- 36 \pm 4 i \sqrt{19}}{50}$ को सरल करें.

$x = \frac{- 18 \pm 2 i \sqrt{19}}{25}$

चरण 11.3.5.2.4

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - \frac{18 - 2 i \sqrt{19}}{25}, - \frac{18 + 2 i \sqrt{19}}{25}$

चरण 11.3.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 4) (25 x^{2} + 36 x + 16) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 4, - \frac{18 - 2 i \sqrt{19}}{25}, - \frac{18 + 2 i \sqrt{19}}{25}$