प्री-कैलकुलस उदाहरण

$2 \log (x - 1) = \log (x + 1)$

चरण 1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \log (x - 1)$ को सरल करें.

$\log ({(x - 1)}^{2}) = \log (x + 1)$

चरण 2

समीकरण को समान होने के लिए, समीकरण के दोनों बाजुओं पर लघुगणक का तर्क समान होना चाहिए.

${(x - 1)}^{2} = x + 1$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x$ घटाएं.

${(x - 1)}^{2} - x = 1$

चरण 3.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

${(x - 1)}^{2}$ को $(x - 1) (x - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x - 1) (x - 1) - x = 1$

चरण 3.1.2.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 1) (x - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x (x - 1) - 1 (x - 1) - x = 1$

चरण 3.1.2.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) - x = 1$

चरण 3.1.2.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - x = 1$

चरण 3.1.2.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - x = 1$

चरण 3.1.2.3.1.2

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - x = 1$

चरण 3.1.2.3.1.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - x = 1$

चरण 3.1.2.3.1.4

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - x = 1$

चरण 3.1.2.3.1.5

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x^{2} - x - x + 1 - x = 1$

चरण 3.1.2.3.2

$- x$ में से $x$ घटाएं.

$x^{2} - 2 x + 1 - x = 1$

चरण 3.1.3

$- 2 x$ में से $x$ घटाएं.

$x^{2} - 3 x + 1 = 1$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x^{2} - 3 x + 1 - 1 = 0$

चरण 3.3

$x^{2} - 3 x + 1 - 1$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$1$ में से $1$ घटाएं.

$x^{2} - 3 x + 0 = 0$

चरण 3.3.2

$x^{2} - 3 x$ और $0$ जोड़ें.

$x^{2} - 3 x = 0$

चरण 3.4

$x^{2} - 3 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x - 3 x = 0$

चरण 3.4.2

$- 3 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x + x \cdot - 3 = 0$

चरण 3.4.3

$x \cdot x + x \cdot - 3$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (x - 3) = 0$

चरण 3.5

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$x - 3 = 0$

चरण 3.6

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 3.7

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 3 = 0$

चरण 3.7.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$x = 3$

चरण 3.8

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $x (x - 3) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, 3$

चरण 4

उन हलों को छोड़ दें जो $2 \log (x - 1) = \log (x + 1)$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = 3$