प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log_{4} (x^{2} - 2 x - 15) - \log_{4} (x + 3) = 2$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 2 x - 15}{x + 3}) = 2$

चरण 1.2

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 2 x - 15$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 15$ है और जिसका योग $- 2$ है.

$- 5, 3$

चरण 1.2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\log_{4} (\frac{(x - 5) (x + 3)}{x + 3}) = 2$

चरण 1.3

$x + 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log_{4} (\frac{(x - 5) (x + 3)}{x + 3}) = 2$

चरण 1.3.2

$x - 5$ को $1$ से विभाजित करें.

$\log_{4} (x - 5) = 2$

चरण 2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log_{4} (x - 5) = 2$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$4^{2} = x - 5$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

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चरण 3.1

समीकरण को $x - 5 = 4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x - 5 = 4^{2}$

चरण 3.2

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x - 5 = 16$

चरण 3.3

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$x = 16 + 5$

चरण 3.3.2

$16$ और $5$ जोड़ें.

$x = 21$