प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log_{3} (x + 1) - 2 \log_{3} (x - 1) = 1$

चरण 1

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\log_{3} (x + 1) - 2 \log_{3} (x - 1) = 1$

चरण 2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\log_{3} (x + 1) - 2 \log_{3} (x - 1)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 2 \log_{3} (x - 1)$ को सरल करें.

$\log_{3} (x + 1) - \log_{3} ({(x - 1)}^{2}) = 1$

चरण 2.1.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log_{3} (\frac{x + 1}{{(x - 1)}^{2}}) = 1$

चरण 3

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log_{3} (\frac{x + 1}{{(x - 1)}^{2}}) = 1$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b$ $\neq$ $1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$3^{1} = \frac{x + 1}{{(x - 1)}^{2}}$

चरण 4

भिन्न को हटाने के लिए क्रॉस गुणा करें.

$x + 1 = 3 ({(x - 1)}^{2})$

चरण 5

$3 ({(x - 1)}^{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

${(x - 1)}^{2}$ को $(x - 1) (x - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x + 1 = 3 ((x - 1) (x - 1))$

चरण 5.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 1) (x - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x + 1 = 3 (x (x - 1) - 1 (x - 1))$

चरण 5.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x + 1 = 3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))$

चरण 5.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x + 1 = 3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

चरण 5.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x + 1 = 3 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

चरण 5.3.1.2

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x + 1 = 3 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

चरण 5.3.1.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$x + 1 = 3 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

चरण 5.3.1.4

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$x + 1 = 3 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)$

चरण 5.3.1.5

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x + 1 = 3 (x^{2} - x - x + 1)$

चरण 5.3.2

$- x$ में से $x$ घटाएं.

$x + 1 = 3 (x^{2} - 2 x + 1)$

चरण 5.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x + 1 = 3 x^{2} + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 1$

चरण 5.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$- 2$ को $3$ से गुणा करें.

$x + 1 = 3 x^{2} - 6 x + 3 \cdot 1$

चरण 5.5.2

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$x + 1 = 3 x^{2} - 6 x + 3$

चरण 6

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 x^{2}$ घटाएं.

$x + 1 - 3 x^{2} = - 6 x + 3$

चरण 6.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $6 x$ जोड़ें.

$x + 1 - 3 x^{2} + 6 x = 3$

चरण 6.3

$x$ और $6 x$ जोड़ें.

$7 x + 1 - 3 x^{2} = 3$

चरण 7

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$7 x - 3 x^{2} = 3 - 1$

चरण 7.2

$3$ में से $1$ घटाएं.

$7 x - 3 x^{2} = 2$

चरण 8

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$7 x - 3 x^{2} - 2 = 0$

चरण 9

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$7 x - 3 x^{2} - 2$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$7 x$ और $- 3 x^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$- 3 x^{2} + 7 x - 2 = 0$

चरण 9.1.2

$- 3 x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (3 x^{2}) + 7 x - 2 = 0$

चरण 9.1.3

$7 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (3 x^{2}) - (- 7 x) - 2 = 0$

चरण 9.1.4

$- 2$ को $- 1 (2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (3 x^{2}) - (- 7 x) - 1 \cdot 2 = 0$

चरण 9.1.5

$- (3 x^{2}) - (- 7 x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (3 x^{2} - 7 x) - 1 \cdot 2 = 0$

चरण 9.1.6

$- (3 x^{2} - 7 x) - 1 (2)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (3 x^{2} - 7 x + 2) = 0$

चरण 9.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ है और जिसका योग $b = - 7$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1.1.1

$- 7 x$ में से $- 7$ का गुणनखंड करें.

$- (3 x^{2} - 7 x + 2) = 0$

चरण 9.2.1.1.2

$- 7$ को $- 1$ जोड़ $- 6$ के रूप में फिर से लिखें

$- (3 x^{2} + (- 1 - 6) x + 2) = 0$

चरण 9.2.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- (3 x^{2} - 1 x - 6 x + 2) = 0$

चरण 9.2.1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$- ((3 x^{2} - 1 x) - 6 x + 2) = 0$

चरण 9.2.1.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$- (x (3 x - 1) - 2 (3 x - 1)) = 0$

चरण 9.2.1.3

महत्तम समापवर्तक, $3 x - 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$- ((3 x - 1) (x - 2)) = 0$

चरण 9.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$- (3 x - 1) (x - 2) = 0$

चरण 10

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$3 x - 1 = 0$

$x - 2 = 0$

चरण 11

$3 x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$3 x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$3 x - 1 = 0$

चरण 11.2

$x$ के लिए $3 x - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$3 x = 1$

चरण 11.2.2

$3 x = 1$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.2.1

$3 x = 1$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

चरण 11.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.2.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

चरण 11.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{1}{3}$

चरण 12

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 2 = 0$

चरण 12.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 2$

चरण 13

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $- (3 x - 1) (x - 2) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = \frac{1}{3}, 2$

चरण 14

उन हलों को छोड़ दें जो $\log_{3} (x + 1) - 2 \log_{3} (x - 1) = 1$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = 2$